2025届江西省上饶市高三第一次高考模拟考试数学试卷

2025届江西省上饶市高三第一次高考模拟考试数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.设，，其中为虚数单位.则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)3.已知数列是等差数列，记数列的前项和为，且，则（）

A．3B．C．1D．(★★)4.设，若，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知向量满足，且，则与的夹角等于（）

A．B．C．D．(★★★)6.函数的值域是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，长方体中，，点为平面上一动点，若，则点的轨迹为（）

A．抛物线B．椭圆C．双曲线的一支D．圆(★★★)8.表示数集中最小的数.已知，且，则的最大值为（）

A．5B．6C．7D．8二、多选题(★★★)9.下列结论正确的是（）

A．数据的第70百分位数是23.B．随机变量X服从二项分布，则C．一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60.D．随机变量X服从正态分布，且，则(★★★)10.除数函数的函数值等于的正因数的个数，例如.若则下列选项中正确的是（）

A．B．C．若，则的最小值为1011D．若，则(★★★★)11.已知函数，则下列说法中正确的是（）

A．的图象关于原点对称B．的值域为C．当时，恒成立D．若在区间上有2024个不同的实数根，则的取值范围是三、填空题(★★)12.若，则__________.(★★★)13.如图，已知正方体的棱长为4，点是的侧面上的一个动点，当点到点的距离相等时，三棱锥的外接球的表面积为__________.(★★★)14.在中，为钝角，，作交于.已知，则______.（其中表示不超过的最大整数）四、解答题(★★)15.足球运动是一项古老的体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏蹴鞠，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球.某校为了了解学生爱好足球是否与性别有关，对本校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，其中女生有20人爱好足球，男生有40人爱好足球.附：.

0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)根据已知条件，填写下列列联表，并依据独立性检验表，判断是否有的把握认为该校学生爱好足球与性别有关？

爱好不爱好合计男生女生合计(2)现从该样本爱好足球的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，设抽取的3人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.(★★★)16.已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程；(2)若过点的直线与双曲线交于两点，的面积为，求直线的方程.(★★★)17.如图1，在矩形中，，连接，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，若点在线段上且.(1)求证：平面；(2)若点在线段上，且使得平面与平面夹角的余弦值为，求.(★★★★)18.已知数列，设分别为与空间直角坐标系中轴，轴，轴正方向相同的单位向量，.(1)，求的值.(2)定义：若，且，则，根据上述定义，若，设，求.(3)若数列均为正项数列，且为常数，且，求证：.(★★★★★)19.已知常数，定义在的函数.(1)求函数的最小值：(