2025届北京市良乡中学高三上学期12月月考数学试卷

2025届北京市良乡中学高三上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.在复平面内，复数和对应的点分别为，则（）

A．B．C．D．(★★)3.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．y=±2xB．y=C．D．(★★)4.已知，则（）

A．B．32C．495D．585(★★)5.下列函数中，在区间上为减函数的是（）

A．B．C．D．(★★)6.设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（）

A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)7.已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)8.“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（）

A．9B．12C．18D．36(★★★★)9.已知函数，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（）

A．B．C．2D．4(★★★★★)10.在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个①；②直线与平面所成角不变；③点到直线的距离不变；④点到四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（）

A．②③B．③④C．①③④D．①②④二、填空题(★)11.已知，则__________．(★)12.抛物线上一点到焦点的距离为8，则点到轴的距离为_______．(★★)13.已知数列的前项和满足，且成等差数列，则__________；__________．(★★★)14.若实数，满足方程组，则的一个值是_______.(★★★★)15.在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：①；②；③，使得当时，总有④，使得当时，总有．其中，所有正确结论的序号是_________三、解答题(★★★)16.已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)设函数，求的值域.(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，Q为棱的中点.(1)求证：平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：直线与平面所成角的正弦值.条件①：；条件②：平面.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(★★★)18.某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图：(1)求的值；(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目．若为这3人提供的售后服务项目总价值为元，求的分布列和数学期望；(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为，问为何值时，的值最大？（结论不要求证明(★★★)19.已知椭圆经过点，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值．(★★★)20.已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)设函数，求的单调区间；(3)判断极值点的个数，并说明理由．(★★★★★)21.已知为有穷正整数数列，且，集合．若存在