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2025届安徽省部分学校高三上学期12月联考数学试卷

一、单选题(★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.若复数满足，则的共轭复数（）

A．B．C．D．(★★)3.“”的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知三点，点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为（）

A．96B．98C．100D．102(★★★)5.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，则的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函数，函数满足，若函数恰有2025个零点，则所有零点之和为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.记数列的前项和为，若，且，则的最小值为（）

A．0B．1C．2D．3二、多选题(★★★)9.已知平面向量，则（）

A．B．C．与的夹角是D．在上的投影向量是(★★★)10.如图，在棱长为1的正四面体中，点是顶点在底面内的射影，为的中点，则（）

A．B．C．点到平面的距离为D．三棱锥的外接球体积为(★★★)11.已知函数，则下列说法错误的是（）

A．的图象关于直线对称B．存在，使得为奇函数C．当时，，使得D．当时，的最小值为三、填空题(★★)12.数据，，，，，，，，，的第70百分位数是______．(★★★)13.已知双曲线的左、右焦点分别为，若上存在一点，使得，则的离心率______．(★★★★)14.对任意实数，均有，当且仅当时等号成立，这个不等式称为柯西不等式．若关于的方程有实根，则的最小值为______．四、解答题(★★★)15.从甲、乙两名同学中选派一人代表班级参加学校活动，制定如下规则：将大小、材质相同的1个红球和2个黑球放入抽签箱中，由班长随机摸出2个球，若颜色相同，则甲得1分，若颜色不同，则乙得1分，每次摸球记录结果后将小球放回，重新摸取，首先得3分的一人将被选派．(1)求每次摸球甲得分的概率．(2)现有两个方案：①增加1个红球；②增加1个黑球．为了使选派结果更加公平，应选哪个方案？(★★★)16.如图，在四棱锥中，分别为棱的中点，平面，四边形是边长为4的正方形.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．(★★★)17.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，左、右顶点分别为，且上存在点，使得直线与的斜率之积为．(1)求的方程．(2)过点作直线交于两点（与均不重合），过原点作直线的平行线交于，两点，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(★★★)18.已知函数．(1)记的图象在点处的切线方程为，证明：当时，；(2)若当时，，求实数的最大整数值．(★★★★)19.16世纪法国的数学家韦达在其三角学著作《应用于三角形的数学定律》中给出了积化和差与和差化积恒等式.积化和差：，．和

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