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2024—2025学年重庆市秀山高级中学高高二上学期适应性考试数学试卷

一、单选题(★★)1.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差（）

A．3B．2C．D．4(★)2.已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）.

A．外离B．外切C．相交D．内含(★★)3.已知椭圆的左焦点是双曲线的左顶点，则双曲线的渐近线为（）

A．B．C．D．(★★)4.在正方体中，点是棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，直线的方向向量与直线的方向向量共线，则这两条直线之间的距离为（）

A．4B．C．D．(★)6.某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）

A．0.9B．C．1.2D．1.05(★★★)7.直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知数列满足，且，记数列的前项和为，则（）

A．B．C．D．2二、多选题(★★)9.已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则（）

A．是等差数列B．是等差数列C．是等比数列D．是等比数列(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．若向量共面，则它们所在的直线共面B．若是四面体的底面的重心，则C．若，则四点共面D．若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为(★★★★)11.已知双曲线，过左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，过右焦点作一条直线交双曲线的右支于两点，的内切圆与相切于点，则下列选项正确的是（）

A．线段的最小值为B．的内切圆与直线相切于点C．当时，双曲线的离心率为D．当点关于点的对称点在另一条渐近线上时，双曲线的渐近线方程为三、填空题(★★)12.在空间直角坐标系中，已知向量，则在轴上的投影向量为__________.(★★★)13.在等比数列中，，则__________.(★★)14.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若，则_________．四、解答题(★★)15.已知三点，记的外接圆为.(1)求的方程；(2)若直线与交于两点，求的面积.(★★)16.已知㭻圆：（）经过点，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.(★★★)17.已知数列的首项，设为数列的前项和，且有.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.(★★★)18.在四棱锥中，底面，，，，，点为棱中点.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若为棱上一点，满足，求平面与平面夹角的余弦值.(★★★)19.如图，已知椭圆的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点

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