西方经济学第二章效用论习题

PAGE第二章效用论收入及替代效应为“正”或收入及替代效应为“正”或“负”均不科学，需改掉【重难点提示】本章的重、难点包括：消费者的行为目标；边际效用递减规律；消费者均衡；消费者均衡的比较静态分析（价格—消费曲线、收入—消费曲线）；商品需求的动态分析（价格变化的替代效应和收入效应）；消费者的风险态度。【内容精要】一、消费者行为的目标及分析方法效用是指商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。理性人假设要求消费者行为目标是：最大化效用。消费者行为的分析方法分为：基数效用论与序数效用论，其中，基数效用论是运用边际效用分析方法研究消费者行为；序数效用论是运用无差异曲线分析方法研究消费者行为。二、边际效用递减规律总效用指：消费者从事某一行为或消费某一定量物品中所获得的总效用量，用TU表示。边际效用指：每增加一单位某种商品的消费所增加的效用量，用MU表示。边际效用递减规律表述如下：假定消费者对其他商品的消费数量保持不变，则消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。用数学表示为：＞0＜0基数效用论认为：货币如同商品一样，也具有效用，但是在分析消费者行为时假定货币的边际效用不变。三、消费者均衡（基数效用论方法）消费者均衡是指消费者既不想再增加，也不想再减少任何商品消费数量的一种相对静止的状态。消费者均衡的条件是：消费者购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，在既定的收入与商品价格下，追求效用最大化的消费者花费在所购买的每一种商品上的最后一元钱，他所得到的边际效用相等，并且等于货币的边际效用。这一均衡条件可以表示为：四、需求曲线的推导根据消费者均衡条件，即=λ基数效用论认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。具体地说，由于货币边际效用不变，如果某一单位的某种商品的边际效用越大，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格越高；反之，如果某一单位的某种商品的边际效用越小，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格越低。因此，在边际效用递减规律的基础上，需求曲线是向右下方倾斜的。市场需求曲线是单个消费者的需求曲线的水平加总。如同单个消费者的需求曲线一样，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。市场需求曲线上的每个点都表示在相应的价格水平下可以给全体消费者带来最大的效用水平或满足程度的市场需求量。五、消费者剩余商品的需求价格是指：消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支付的最高价格。但是，该商品的市场成交价格并不等于商品的需求价格，商品的市场成交价格与商品的需求价格之间的差额就构成了消费者剩余的基础。消费者剩余是消费者在购买一定数量的某种商品时需求总价格（愿意支付的最高总价格）和实际支付的总价格（成交总价格）之间的差额。六、偏好的定义及假定偏好就是指爱好或喜欢。消费者偏好有以下三个假定：1、偏好的完全性。偏好的完全性指消费者总是可以比较和排列所给出的不同商品组合。2、偏好的可传递性。可传递性指：对于任何三个商品组合A、B、C，如果消费者对A的偏好优于对B的偏好，对B的偏好优于对C的偏好，那么消费者对A的偏好优于对C的偏好。3、偏好的非饱和性，即如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合。七、无差异曲线定义及其性质无差异曲线指：对于消费者来说，那些偏好程度的顺序相同的各种不同商品组合点的轨迹。通常的无差异曲线有以下特征：第一，Y﹣X空间中任意一点都有一条无差异曲线通过。第二，通常的无差异曲线具有负斜率。第三，任意两条不同的无差异曲线不能相交。第四，离开原点越远的无差异曲线所表示的效用水平越高。第五，一般情况下，无差异曲线是凸向原点的，任意两组商品的加权平均至少比其中一组好。八、商品的替代性1、边际替代率。无差异曲线的本质特征是商品的不同组合可以产生相同的效用水平。这表明在维持消费者效用水平不变的条件下，可以用一种商品替代另一种商品。边际替代率（MRSxy）指：消费者在维持自己的效用水平不变的情况下，为多得到一单位x，而愿意放弃的y的数量。边际替代率的几何意义是：无差异曲线上任意一点的边际替代率等于该点斜率的绝对值。由于边际效用递减的作用，随着X的增加，X每增加一单位所能带来的效用越小，能够替代的Y商品的数量越小。这就是边际替代率递减规律。2、边际替代率的应用。如果两种商品之间的替代比例是固定不变的，那么这两种商品称为完全替代品。完全替代品的无差异曲线为直线。如果两种商品必须按固定不变的比例同时被使用（两种商品之间不具有替代性），那么这两种商品称为完全互补品。完全互补品的无差异曲线为垂直折线。九、预算线及消费者均衡（序数效用论方法）1、预算线表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能够买到的商品的各种组合。它表示，消费者花在两种商品x和y上的钱，可以等于收入，也可以小于收入，但是不可以超过收入。2、消费者均衡。效用最大化的均衡条件为：最优化条件的几何意义是：当无差异曲线和预算约束线相切时，消费者效用最大化。十、消费者均衡的比较静态分析价格—消费曲线又称价格提供曲线，指在消费者的偏好、收入及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。收入—消费曲线又称收入提供曲线，指在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。十一、商品需求的动态分析替代效应指：由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。收入效应指：由商品的价格变动所引起的实际收入水平的变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。替代效应与收入效应之和即商品价格变动的总效应。希克斯替代效应：由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，在消费者效用不变的条件下，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。斯勒茨基替代效应：由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，在消费者能够购买价格变化前的均衡商品组合的条件下，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。在价格变化较小的条件下，希克斯替代效应近似等于斯勒茨基替代效应。如果商品是正常物品，替代效应和收入效应都为负，总效应为负，即价格上升，需求下降，价格下降，需求上升；如果是低档物品，替代效应为负，收入效应为正，总效应取决于两者的相对大小。一般而言，低档物品的替代效应的绝对值大于收入效应，所以总效应依然为负。但是也有商品，其替代效应的绝对值小于收入效应，所以总效应为正，即价格上升，需求上升，价格下降，需求下降。这种商品被称为吉芬商品。十二、风险态度假设一个随机事件有两个结果A和B，把pU（A）＋（1﹣p）U（B）称为随机事件带给消费者的期望效用。如果消费者偏好随机事件甚于确定事件，则他是风险喜好者，有E（U（X））＞U（E（X））如果消费者偏好确定事件甚于随机事件，那么他是风险厌恶者，有E（U（X））＜U（E（X））如果消费者认为随机事件和确定事件无差异，那么他是风险中性者。【习题精编】一、名词解释☆1、效用☆2、边际效用★3、边际效用递减规律☆4、基数效用论和序数效用论☆5、无差异曲线★6、边际替代率☆7、消费者均衡★8、消费收入曲线☆9、恩格尔曲线☆10、恩格尔定律★11、消费价格曲线★12、替代效应★13、收入效应▲14、希克斯替代效应和斯拉茨基替代效应☆15、低档物品★16、吉芬商品二、判断题☆1、货币的边际效用也随着货币数量的增加而递减。☆2、边际效用增加时，总效用必增加。▲3、经过单调变换，效用函数仍能反映原有的偏好。▲4、如果对效用函数作正的单调变换，边际替代率不会发生变化。★5、在商品空间存在无数条无差异曲线是因为消费者收入水平时高时低。☆6、消费者均衡时，边际效用最大化。★7、在新的消费者均衡状态下，各商品的边际效用低于原均衡状态，说明消费者生活状况恶化了。★8、如果消费者的效用函数是U＝XY，那么，他总把他的收入的一半花费在X上。★9、假设消费者的Cobb﹣Douglass效用函数为，当商品价格变化时，价格提供曲线是一条水平直线。☆10、需求曲线的每点都意味着消费者的均衡条件得到满足。★11、如果以需求量作为纵轴，则生活必需品的恩格尔曲线的斜率随需求量的增加而递减。▲12、斯勒茨基（Slutsky）替代效应一定为负，但希克斯（Hicks）替代效应可能为正也可能为负。★13、对于正常商品X而言，当X的价格发生变化时，其替代效应大于收入效应。★14、低档物品不一定违背需求规律。☆15、低档物品一定是吉芬商品（Giffengoods），但吉芬商品不一定是低档物品。☆16、黑白电视机是低档物品，因而其它条件既定时，它降价并不能带来需求量的增加。☆17、对于任意两个具有相同期望报酬的彩票，不管它们的期望报酬如何，风险回避者总是购买收益方差较小的彩票。三、选择题★1、当消费者对商品X的消费达到饱和点时，则边际效用为（）。A．正值 B．负值 C．零 D．不确定☆2、边际效用随消费量的增加而（）。A．递减 B．递增C．按相同方向变动 D．保持不变▲3、当消费达到饱和点时，总效用曲线呈（）。A．向右上方倾斜 B．向右下方倾斜C．水平状 D．向左上方弯曲☆4、基数效用论关于消费者均衡的条件是（）。A．无差异曲线与预算线相切 B．C． D．★5、设对某一消费者有，为使他得到的效用最大，他将（）。A．X、Y的价格不变，增加X的购买量，减少Y的购买量B．X、Y的价格不变，增加Y的购买量，减少X的购买量C．仅当X的价格降低时，才有可能增加X的购买D．仅当Y的价格降低时，才有可能增加Y的购买★6、一位消费者只消费两种商品，z和y。z对y的边际替代率在任一点（z，y）是y/z。假定收入为B=260元，元，元，消费者消费40单位商品z和60单位商品y，则（）。A．消费者实现了效用最大化B．消费者可以通过增加z商品的消费，减少y商品的消费来增加他的效用C．消费者可以通过增加y商品的消费，减少z商品的消费来增加他的效用D．消费者可以通过增加y商品和z商品的消费，来增加他的效用★7、已知一元钱的边际效用为3个单位，一支钢笔的边际效用为36个单位，则消费者愿意花（）购买这支钢笔A．12元 B．36元 C．3元 D．108元☆8、消费者剩余是（）。A．消费过剩的商品B．消费者得到的总效用C．消费者买商品得到的总效用减去支出的货币的总效用D．支出的货币的总效用☆9、基数效用与序数效用的主要差异在于两种商品的（）。A．边际替代率是否递增 B．边际替代率是否递减C．效用是否可加 D．边际替代率是否不变▲10、当两种商品X、Y的效用函数为U（X，Y）＝XY/3时，下列哪一种效用函数描述了相同的偏好次序？（）A．U（X，Y）＝（X﹣5）（Y﹣5）B．U（X，Y）＝（X/5）（Y/5）C．U（X，Y）＝（X＋5）（Y＋5）D．U（X，Y）＝（X＋5）（Y﹣5）☆11、序数效用理论认为，不同消费者从相同商品中获得的效用大小（）。A．取决于商品的使用价值 B．取决于商品的价格C．不可比较 D．可以比较☆12、无差异曲线的形状取决于（）｡A．消费者收入 B．所购商品的价格C．消费者偏好 D．商品效用水平的大小★13、消费者的偏好保持不变时，消费者（）也将保持不变。A．均衡点B．满足C．所喜爱的两种商品的无差异曲线D．购买商品数量★14、如果无差异曲线相交，那么（）。A．边际替代率递减的假设不成立 B．偏好一定违反完备性的假设C．偏好一定违反传递性的假设 D．以上说法都正确★15、假设消费者的效用函数为，同时消费者所面临的商品空间由商品x和商品y构成。在二维的商品空间中，如果我们以y的数量为纵轴，以x的数量为横轴，那么消费者在此商品空间中的无差异曲线的斜率为（）。A． B．C． D．★16、垂直的无差异曲线意味着（）。A．当消费者增加横轴上的商品的消费时，他的满足不会增加B．当消费者增加纵轴上的商品的消费时，他的满足不会增加C．当两种商品的消费量都增加时，消费者的满足会增加D．以上说法都不正确▲17、某消费者对商品1和商品2的效用函数为，则在该消费者看来，（）。A．这两种商品属于不完全替代品B．这两种商品属于完全互补品C．商品1对商品2的替代比例为1：2D．商品1对商品2的替代比例为2：1▲18、边际替代率递减意味着消费者偏好关系满足下列哪个假定条件？（）A．单调性（monotone） B．凸性（convexity）C．完备性（completeness） D．传递性（transitivity）☆19、无差异曲线上某一点切线的斜率表示（）。A．商品价格的比率 B．要素价格的比率C．边际替代率 D．收入水平★20、若无差异曲线上任何一点的斜率为，这意味着消费者有更多的X时，他愿意放弃（）单位X而获得一单位的Y。A．1/2 B．2 C．1 D．1.5★21、当边际替代率沿着无差异曲线递减时，一个先决条件是（）。A．无差异曲线的斜率为正 B．无差异曲线的斜率为负C．无差异曲线是凸的 D．无差异曲线是凹的★22、边际替代率递减，意味着当X商品的消费量不断增加时，能代替的Y商品的数量（）。A．越来越多 B．越来越少 C．保持不变 D．以上均不正确★23、边际替代率递减，边际效用和必定（）。A．递增 B．递减C．递减，递增 D．递增，递减★24、一份汉堡包的价格是3美元，一份炸薯条价格是2美元，一份菠萝派的价格是1美元，对某消费者来说，其均衡状态下，炸薯条对汉堡包和菠萝派的MRS分别是（）。A．1.5和0.5 B．2/3和0.5 C．1.5和2 D．▲25、下列有关消费者偏好的哪个假定可以排除饱和点（Satiation）的存在？A．完备性 B．传递性 C．单调性 D．凸性。☆26、预算线反映了（）。A．消费者的收入约束 B．消费者的偏好C．消费者人数 D．货币的购买力☆27、预算线位置和斜率取决于（）。A．消费者收入 B．消费者收入和消费品价格C．消费者偏好 D．消费者偏好、收入和消费品价格★28、消费者收入以及商品X和Y的价格按相同比例同方向变化，则消费者预算线的变化为（）。A．预算线向左下方平行移动 B．预算线向左下方倾斜C．预算线不变动 D．预算线向右下方倾斜★29、商品X和Y的价格按相同比率上升，收入不变，则预算线（）。A．向左下方平行移动 B．向右上方平行移动C．不变动 D．向左下方或右上方平行移动☆30、在达到消费均衡时，消费者（）。A．从各种商品中得到相同的效用B．在各种商品上的支出相同C．从各种商品中获得的效用相同D．花在各种商品上的每元钱都具有相同的边际效用▲31、如果消费者的效用为，而且商品1和商品2的价格分别为，那么消费者将（）。A．可能同时购买两种商品，而且0<<m，0<<m/2B．可能同时购买两张商品，而且0<<m/2，0<<mC．只购买商品D．只购买商品☆32、在收入变动中，会出现许多预算线，从而出现许多消费者均衡点。将这些消费者均衡点连接起来可得到（）。A．价格－消费曲线 B．收入－消费曲线C．均衡曲线 D．预算－均衡曲线★33、对于正常商品来说，收入－消费曲线表明，消费者的均衡购买量随收入的增加而（）。A．保持不变 B．增加 C．减少 D．按反方向变动☆34、哪种曲线表示收入与某一商品的需求量之间的关联性？（）A．预算线 B．价格－消费曲线C．收入－消费曲线 D．恩格尔曲线☆35、恩格尔曲线是从（）导出。A．价格－消费曲线 B．收入－消费曲线C．需求曲线 D．无差异曲线☆36、当只有商品价格变化时，连接消费者各均衡点的轨迹称作（）。A．需求曲线 B．价格－消费曲线C．恩格尔曲线 D．收入－消费曲线★37、两种商品的价格－消费曲线呈右上倾斜的形状时，两种商品为（）。A．互补商品 B．低档物品 C．替代商品 D．正常商品★38、对于收入效应和替代效应（）。A．前者总是正的，后者总是负的B．前者总是正的，后者可能是正的或者负的C．后者总是负的，前者可能是正的或者负的D．前者可能是负的，但是绝对不会压倒后者▲39、下列哪种说法是对的？（）A．替代效应一定为负B．Slutsky替代效应为正，希克斯替代效应为负C．正常商品的替代效应为正，吉芬商品的替代效应为负D．正常商品的替代效应为负，吉芬商品的替代效应为正☆40、当一种商品的价格上升时，需求的变化量与替代效应的关系为（）。A．前者比后者大 B．前者比后者小C．前者与后者一样大 D．前者可能比后者大，也可能比后者小☆41、正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于（）。A．替代效应是需求量增加，收入效应是需求量减少B．替代效应是需求量增加，收入效应是需求量增加C．替代效应是需求量减少，收入效应是需求量减少D．替代效应是需求量减少，收入效应是需求量增加★42、如果某种商品的价格下降时，该商品的替代效应为需求量增加，收入效应为需求量减少，那么可以断定该商品不是（）。A．正常 B．普通 C．劣等 D．吉芬☆43、正常商品的价格上升，则（）。A．替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少B．替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少C．替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加D．替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加☆44、当其他情况不变，而低档物品的价格下降时（）。A．替代和收入效应都导致其需求量增加B．替代和收入效应都导致其需求量减少C．替代效应增加、收入效应减少其需求量D．替代效应减少、收入效应增加其需求量★45、消费者只购买面包和黄油，如果面包价格下降，那么（）。A．收入效应与替代效应都引起黄油消费的上升B．收入效应与替代效应都引起黄油消费的下降C．收入效应使黄油的消费上升，但替代效应作用相反D．收入效应和替代效应将相互抵消，从而商品需求保持不变★46、对于向上倾斜的需求曲线而言，（）。A．收入效应肯定大于替代效应，且商品肯定是正常商品B．收入效应的大小肯定和替代效应的大小相同C．商品肯定是低档品（inferiorgood），并且收入效应肯定比替代效应大D．以上都不对☆47、随着收入的增加，人们对某一食物的需求将减少，如果此命题为真，那么该食物是（）。A．奢侈品 B．生活必需品C．低档物品 D．单一弹性商品☆48、当低档物品的价格下降，而其它情况不变时（）。A．替代和收入效应相互加强导致该产品的需求量增加B．替代和收入效应相互削弱导致该产品的需求量减少C．替代效应倾向于增加该商品的需求量，而收入效应倾向于减少其需求量D．替代效应倾向于减少该商品的需求量，而收入效应倾向于增加其需求量★49、当吉芬商品的价格上升时，应该有（）。A．替代效应为正值，收入效应为负值，且前者的作用小于后者B．替代效应为负值，收入效应为正值，且前者的作用小于后者C．替代效应为负值，收入效应为正值，且前者的作用大于后者D．替代效应为正值，收入效应为负值，且前者的作用大于后者★50、商品X的价格下降后，消费者对X的消费的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值，则（）。A．X不是吉芬商品 B．X不是低档物品C．X不是正常商品 D．X是吉芬商品★51、假定其他条件不变，如果某种商品（非吉芬商品）的价格下降，根据效用最大化原则，消费者则会（）这种商品的购买。A．增加 B．减少 C．不改变 D．不能确定★52、一般商品的需求量和这种商品的价格之所以呈反方向变化趋势，是因为（）。A．替代效应的作用 B．收入效应的作用C．上述两种效应同时发生作用▲53、一个学生每月从父母那里得到500元的生活费。假如他对大米的需求函数为。如果大米的价格从每公斤4元涨到6元，为了保证他的生活水平不下降，他的生活费应从500元增加到（）。A．502 B．506 C．510 ★54、假设你去买一张彩票，而且你知道你将以0.1的概率得到2500元，0.9的概率得到100元。假设你的效用函数为。那么你从所购买的彩票中所得到的期望效用为（）。A．360 B．14 C．46 D．1300☆55、假设一个消费者的效用函数为，那么该消费者是（）。A．风险规避的 B．风险中性的C．风险喜爱的 D．都不是四、简述题☆1、反映消费者偏好的无差异曲线有何特征？☆2、当收入和价格发生变化时，无差异曲线是否会发生改变和移动？请说明理由。★3、边际替代率为什么会是递减的？▲4、请说明连续性原理在经济分析中的意义和作用。☆5、简述消费者偏好及其对需求的影响。★6、用序数效用理论说明消费者均衡。▲7、某人有收入R元，欲购买商品x，请分析他的购买决策是如何做出的，推导出x的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式。★8、如何从价格—消费曲线推导出消费者的需求曲线？★9、请以斯勒茨基方程（SluskyEquation），说明价格变动对需求影响的总效应、替代效应和收入效应。★10、什么是收入效应和替代效应？作图分析正常商品的收入效应和替代效应？☆11、作图说明低档物品的收入效应、替代效应和总效应。★12、作图解释“吉芬商品”的收入效应和替代效应。五、证明题▲1、设消费者所消费的两种商品组合集和分别代表两个不同的效用总量和（亦即）。求证：这两种组合集所描出的无差异曲线和在平面上不相交。★2、证明，如果某消费者对商品的效用函数为：＝﹣50则对该消费者来说，之间存在完全替代的特性。☆3、证明：如果预算线给定，一条无差异曲线与其相切，试证明切点E的坐标为最优商品组合，切点E为消费者均衡点。★4、已知消费者对两种商品量和的效用函数为：预算约束方程为：其中，y为消费者的收入，、分别为两种商品量和的市场价格。求证：在效用最大化条件下消费者对这两种商品的需求函数分别为和。六、计算题★1、设某人消费商品x和y的无差异曲线为，试问：（1）组合(27，71)点的斜率是多少?（2）组合(64，68)点的斜率是多少?（3）是否有递减的性质?☆2、某个学生即将参加研究生考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间同对应的预期成绩如下表：天数0123456数学分数30446575838890英语分数40526270778388经济学分数70808890919293问：为使三门课的预期成绩总分最高，应如何安排复习时间？并说明你的理由。▲3、假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成，他们分别是：1，2，3，同时该社会存在着两种商品，分别是x和y。经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析，他认为1，2，3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示：；，其中；，其中。（1）请画出消费者1的无差异曲线；（2）假如商品x和商品y的价格分别是2单位货币和3单位货币，同时消费者1拥有120单位货币，试计算他对x和y的最优消费量；（3）证明：消费者2和消费者3的偏好是一致的；（4）现在假设商品x和商品y的价格分别是和，消费者2拥有I单位货币。请计算他的消费选择；（5）用公式和图像给出消费者3对于x商品的收入消费路径。★4、设有一居民李四，效用函数为：其中，x为食品消费量，y为其他商品消费量，且该居民的收入为5000元，x与y的价格均为10元，请计算：（1）该居民的最优消费组合；（2）若政府提供该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化？★5、假设一个消费者的效用函数为：其中，为食品的消费量，表示所有其他商品的消费量。假设食品的价格为，所有其他商品的价格为。消费者的收入为m元。（1）求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档物品（inferiorgoods）吗？食品对消费者来说是吉芬商品（Giffen﹣goods）吗？（2）在许多国家，穷人的食品消费得到政府的补贴。常见的补贴办法是，政府向穷人出售食品券，当然，食品券的价格要低于食品的市场价格。假如我们这里考虑的消费者是一个受补贴的穷人。而且食品券的价格为＝1。而食品的市场价格为＝2。所有其他商品的价格被标准化为＝1。消费者的收入为m＝150。在得到补贴后，消费者的消费行为会发生怎样的变化？▲6、某消费者的偏好由以下效用函数描述：其中，是x的自然对数。商品1和商品2的价格分别为p1和p2，消费者的收入为m。（1）写出消费者的最大化问题。（2）求出需求函数x1（p1，p2，m）和x2（p1，p2，m）。（3）设价格p1＝p2＝1，画出每种商品与此价格相应的恩格尔曲线，该曲线描述了商品需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）。（4）设m＝10，p2＝5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）。（5）判断商品1和商品2是正常品还是低档物品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。★7、已知效用函数为：若收入为m，商品X，Y的价格分别为，求：（1）两种商品的需求函数；（2）当时，求边际替代率，并求出此时X，Y的需求价格弹性和收入弹性。★8、小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为，利率为25%。请回答以下问题：（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点；（2）求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中。（3）如果政府加征20％的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。★9、某人仅消费和两种商品，其效用函数为：其收入，。（1）推导出此人对的需求函数。（2）如果，此人将消费多少?（3）在均衡状态下，计算此人对的需求收入点弹性。★10、老王每月收入120元，全部用来购买商品和，它的效用函数为：若商品的价格是2元，商品的价格是3元，试求：（1）为使老王的效用最大化，它购买的和各为多少？（2）他获得的总效用是多少？每单位货币的边际效用是多少？（3）假设的价格提高0.44，的价格不变，为使老王获得的效用水平不变，它的收入应该增加多少？▲11、如果效用函数为科布－道格拉斯型：要求：计算对于任意价格与收入Y，使效用最大化的x和y的消费量。▲12、已知，效用函数为：U＝，0≠＜1求需求函数其中，分别是为常量的价格和收入，。★13、假定消费者效用函数为，为消费的商品量，为货币收入。求：（1）商品需求曲线；（2）商品反需求曲线；（3）p＝0.05，q＝25时的消费剩余。▲14、某君的爱好是葡萄酒，当其他商品价格固定不变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函数为：收入元，价格元。现在价格上升到40元，问价格上涨的收入效应、替代效应分别是多少瓶酒？▲15、假设某个学生的月收入为m0＝1000元，他对面包的需求函数为，面包的价格为p0＝4。（1）当面包价格从4上涨到p1＝5时，为使该学生仍买得起原来的面包消费量，他的收入应增加多少？（2）请计算斯勒茨基（S1utsky）替代效应。（3）请计算收入效应。▲16、某人的全部收入都用于购买X、Y两种商品，其效用函数为。此人初始收入为100，Y的价格为l0。当X的价格由2变为8时，求保持其效用不变所需的最小收入。☆17、假定某消费者的效用函数为，商品X、Y价格分别为，收入m＝40元。（1）该消费者均衡购买量是多少？最大的效用是多少？（2）若降为1，替代效应使其购买两种商品数量变为多少？收入效应使购买量变为多少？▲18、设某消费者直接效用函数，收入为60，x与y的价格分别为2与1。当y的价格上升为2时，此消费者对x商品的希克斯替代效应和收入效应各是多少？斯勒茨基（S1utsky）替代效应和收入效应各是多少？▲19、已知某君每月收入120元，全部花费于和两种商品，他的效用函数为，的价格是2元，Y的价格为3元。求：（1）为使获得的效用最大，他购买的和各为多少？（2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？（3）假如的价格提高44%，的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？（4）假如某君原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原来的购买可作为消费品价格指数的加权数，当价格提高44%，消费品价格指数提高多少？（5）为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？（6）你关于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，请解释为什么某君的效用水平能保持不变。★20、若消费者效用函数为，那么收入一消费曲线是一条直线。☆21、设某君的效用函数为，这里m代表货币量。如果他在面临一次抽奖活动中，有20%的机会获得200元，有80%的机会获得75元，抽奖的费用为100元，试问他会不会参加这一活动？★22、某消费者的效用函数为U=0.5+R2，其中U为效用，R为收益（千元）。他有1万元钱，如果存在银行里，年利率为2％，如果全部投资于股票，估计一年中有40％的概率获得8000元的投资收益，60％的概率损失5000元。（1）该消费者是风险爱好者、风险厌恶者还是风险中性？（2）他是否会选择投资股票？（3）如果投资股票，他的效用是多少？七、论述题★1、试用序数效用理论说明为什么消费者对大多数商品的需求曲线具有向下方倾斜这一特征。★2、假定某消费者的效用函数为，其中a为大于零的常数，其设的价格分别为，消费者收入为I。（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率；（2）试求出商品的需求函数；（3）请说明商品的收入效应、替代效应和总效应；（4）请画出相应的收入—消费线（ICC）和商品的恩格尔曲线。【习题答案】一、名词解释1、【解析】效用是指商品满足人的欲望的能力评价或消费者消费物品或劳务所获得的满足程度。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。效用这一概念与人的欲望联系在一起，它是消费者对商品满足自己欲望的能力的一种主观心理评价。2、【解析】边际效用是指消费者在所有其他商品的消费水平保持不变时，增加消费一单位某种商品所带来的满足程度的增加。边际效用存在递减规律，即在其他商品的消费保持不变的情况下，随着消费者对某种商品的消费量的增加，其边际效用最终会趋向于下降。3、【解析】（1）边际效用递减规律指：在一定时期内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。（2）边际效用递减的原因可以是由于随着相同消费品的连续增加，从人的生理和心理角度讲，从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度是递减的；也可以是由于每一种商品具有几种用途，消费者总是将第一单位消费品用在最重要的用途上，第二单位消费品用在次重要的用途上，于是边际效用随着消费品的用途重要性的下降而递减。4、【解析】（1）效用就是消费者消费物品或劳务所获得的满足程度，并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感觉。基数效用论认为，效用的大小可以用设想的数字来表示，并加以计算和比较，如消费者消费第一块面包的效用为5，第二块的效用为4，因此第一块面包比第二块的效用大1。序数效用论认为，效用仅仅是次序概念，而不是数量概念，因此在分析商品效用时，无法用具体数字来描述商品效用，只能用第一、第二等序数来说明各种商品效用谁大谁小或相等。（2）虽然基数效用论和序数效用论在效用的认识方法上存在差异，但是它们说明的问题和得出的结论却是一致的。它们都认为边际效用具有递减规律，都能用各自的方法推导出商品需求曲线。只是它们用来表述的工具不同，基数效用论的工具是具体的数字，而序数效用论的工具是无差异曲线。5、【解析】（1）无差异曲线是表示能给消费者带来同等效用的两种商品的不同组合的曲线。例如，有不同数量的梨与苹果的组合，他们所代表的效用是相等的，或者说是无差异的，把这些梨与苹果数量组合的关系，描述在以梨与苹果的数量作为坐标轴的坐标系中，这条曲线就是一条无差异曲线。（2）无差异曲线主要有以下特点：①不完全替代商品的无差异曲线是一条自左向右下方倾斜并凸向原点的曲线，这是由于边际替代率递减。如果两种商品是完全替代的，那么无差异曲线是向右下方倾斜的直线；如果两种商品完全不能替代，则无差异曲线呈直角形。②同一坐标平面上任何两条无差异曲线不可能相交，离原点越远的曲线所表示的效用越大。6、【解析】边际替代率指消费者在维持自己的效用不变的情形下，为多得到一单位某商品愿意放弃另一商品的数量。边际替代率刻画了商品之间的替代关系。边际替代率的几何意义是：无差异曲线上任意一点的边际替代率等于该点切线斜率的负值，即等于两种商品的边际效用之比。消费者效用最大化时，边际替代率等于两种商品的价格之比，即消费者无差异曲线与预算线相切。【翔高点评】边际替代率用表示，其意义是，用商品x去替代y，即用符号的前面商品替代后面商品。其表现为商品x的数量增加，而商品y的数量减少，即用x商品替代了y商品。这一点，有些学生有些模糊，希望这里提供的方法对此有所帮助。7、【解析】（1）消费者均衡指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态。其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的消费中以获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。（2）在基数效用论者看来，消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入水平是固定不变的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，消费者应使自己花费在各种商品消费上的最后一元钱所带来的边际效用相等。即，其中为货币的边际效用。（3）序数效用论者把无差异曲线和预算线结合在一起说明消费者的均衡。任何一个理性的消费者在用一定的收入购买商品时，其目的是为了从中获得尽可能大的消费满足。消费者偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者关于任何两种商品的无差异曲线族可以覆盖整个坐标平面；消费者的收入和商品的价格决定了消费者的预算线。在收入既定和商品价格已知的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线是确定的。那么，当一个消费者面临一条既定的预算线和无数条无差异曲线时，只有既定的预算线和其中一条无差异曲线的相切，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点，此时满足。（4）消费者均衡是理解消费者行为的重要的基本概念，应用消费者均衡这个工具可以分析各种条件下消费者具体的选择行为。8、【解析】（1）当商品价格不变而收入发生变化时，消费预算线平行移动，并与无差异曲线族相切，把这些切点联结起来可形成一条曲线，这条曲线就是消费收入曲线。如图2-1所示，ICC线就是一条消费收入曲线。YYICCOX图2-1消费—收入曲线（2）由消费收入曲线可以推出恩格尔曲线。在收入—消费曲线中，把收入变化与某一种商品消费量变化的关系描绘在一起就成为恩格尔曲线，它表示的是某种商品消费量与收入之间的关系。9、【解析】恩格尔曲线由德国统计学家恩格尔提出，表示消费者在每一收入水平对某种商品的需求量。与其对应的函数关系为，其中，I为收入水平，X为某种商品的需求量。恩格尔曲线可以从收入—消费曲线推导出来。正常商品的恩格尔曲线是一条向右上方倾斜的曲线，低档物品的恩格尔曲线是一条向右下方倾斜的曲线。【归纳总结】从本质上来说，收入提供曲线和恩格尔曲线描述的是相同的内容：均衡消费量与消费者收入的关系，只是两条曲线是画在不同的空间中。收入提供曲线是画在商品的X﹣Y空间，而恩格尔曲线是画在收入—需求（I﹣Q）空间中的。如果商品的需求收入弹性小于1，则其恩格尔曲线是向上凸的；如果商品的需求收入弹性大于1，则其恩格尔曲线是向上凹的。10、【解析】（1）恩格尔定律指：随着家庭和个人收入的增加，收入中用于食品方面支出的比例将逐渐减小。该定律是由世界著名的德国统计学家恩格尔1857年阐明的。反映恩格尔定律的系数被称为恩格尔系数，其公式表示为：恩格尔系数（％）=食品支出总额/家庭或个人消费支出总额×100％（2）恩格尔定律主要表述的是食品支出占总消费支出的比例随收入变化而变化的一定趋势，揭示了居民收入和食品支出之间的相关性，用食品支出占消费总支出的比例来说明经济发展、收入增加对生活消费的影响程度。众所周知，吃是人类生存的第一需要，在收入水平较低时，其在消费支出中必然占有重要地位；随着收入的增加，在食物需求基本满足的情况下，消费的重心才会开始向穿、用等其他方面转移。因此，一个国家或家庭生活越贫困，恩格尔系数就越大；反之，生活越富裕，恩格尔系数就越小。（3）国际上通常用恩格尔系敦来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50%~59％为温饱，40%~50％为小康，30%~40％为富裕，低于30％为最富裕。（4）在我国运用这—标准进行国际和城乡对比时，要考虑到一些不可比因素，如消费品价格比价不同、居民生活习惯差异以及由社会经济制度不同所产生的特殊因素。对于这些横截面比较中的不可比问题，在分析和比较时应做相应的剔除。另外，在观察历史情况的变化时要注意，恩格尔系数反映的是一种长期的趋势，而不是逐年下降的绝对倾向。它是在熨平短期的波动中求得的长期趋势。11、【解析】（1）消费价格曲线又称价格提供曲线，指在消费者的偏好、收入及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。（2）利用消费价格曲线可以推导出消费者的需求曲线。从价格提供曲线的定义可以知道，价格提供曲线上的点描述了：不同价格下的均衡消费组合，即。在P﹣Q空间描出X商品需求量与价格的关系，就得到消费者的需求曲线。12、【解析】（1）替代效应指：一种商品的名义价格发生变化时，将引起消费者所购买的商品中该商品与同该商品相近的商品之间的替代。如果该商品价格下降，则该商品会替代同该商品相近的商品，从而增加该商品消费量；如果该商品价格上升，则同该商品相近的商品会替代该商品，从而减少该商品消费量。一般而言，讨论替代效应和收入效应时，除非特别说明，假定该商品价格下降。对于所有商品，替代效应都是负的，即增加该商品消费。（2）当商品价格发生变化时，如果消费者货币收入在一定时期内不变，那么消费者收入的购买力也会发生变化，进而对商品需求也会发生变化，这种因商品价格变化后实际收入发生变化而对需求的影响称为收入效应。如果该商品价格下降，则消费者实际收入增加，从而增加或减少该商品消费量；如果该商品价格上升，则消费者实际收入减少，从而减少或增加该商品消费量。13、【解析】收入效应是指由商品价格变动引起的实际收入水平的变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。比如一种商品价格下降可能产生消费者实际收入提高的效应，因为消费者因价格下降而导致的购买力的提高使得他有可能改变商品的购买量。如，X商品价格降低，消费者名义收入虽没有变化，但实际收入提高了，这样消费者因为实际收入改变而改变对商品X和Y的购买量。14、【解析】替代效应是指由于两种商品之间交换比率的变化所引起的需求变化。希克斯替代效应是在保持消费者效用不变情况下因价格变动所造成的商品需求变化；而斯拉茨基替代效应是在保持消费者收入不变（消费者仍能买得起原来的商品束）情况下因价格变动所造成的需求变动。当价格变化很小时，二者可以等同。15、【解析】低档物品是指价格下跌所引起的收入效应为负的商品。这种商品价格下跌后导致实际收入提高后，对该商品的需求反而减少，即该商品的需求收入弹性是负数。低档物品的价格下降时，替代效应与价格成反向变动，收入效应与价格成同方向变动，而且在大多数场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，所以总效应与价格成反方向变动，相应的需求曲线向右下方倾斜。在少数场合，某些低档物品的收入效应作用大于替代效应的作用，于是出现了需求曲线向右上方倾斜的现象，这种物品是一种特殊的低档物品，即吉芬商品。16、【解析】（1）吉芬商品指，需求量与价格成同方向变动的特殊商品，即价格下降导致需求量下降的商品或价格上升导致需求量增加的商品。（2）从商品需求量的动态分析来看，吉芬商品的特征是收入效应为正，并且收入效应的绝对值大于替代效应的绝对值。（3）吉芬商品现象是英国人吉芬于19世纪发现的，1845年爱尔兰发生灾荒，土豆价格上升，但是土豆需求量反而增加。吉芬商品违背了一般商品需求定律。二、判断题答案汇总1~5：TTTTF 6~10：FFTTT 11~15：TFTTF 16~17：FT1、【解析】边际效用递减是一个普遍规律，货币边际效用也存在递减规律，但是在货币变化较小范围内，可以假定货币边际效用不变。2、【解析】边际效用增加时，总效用必须增加，本题是正确的。但是，边际效用减少但是大于零的条件下，总效用也是增加的。3、【解析】根据序数效用理论的基本性质，效用函数单调变换仍表示相同的偏好，因此该题目为正确的。4、【解析】根据序数效用理论的基本性质，效用函数正的单调变换仍表示相同的偏好，则无差异曲线上的边际替代率不会发生变化。5、【解析】无差异曲线与收入无关，商品空间存在无数条无差异曲线是由偏好完备性、可比性、传递性、非饱和性等性质决定的。6、【解析】消费者均衡时，消费者总效用最大，而不是边际效用最大。7、【解析】各商品的边际效用低于原均衡状态，根据边际效用递减规律，那么各商品消费量也增加；再根据消费者非饱和性，那么消费者生活状况是改善了。8、【解析】柯布－道格拉斯偏好的一个特点就是，消费者总是将收入的固定比重分配在两种商品的消费上。假设效用函数为，则有，。9、【解析】消费者均衡的一阶条件为：，其中，。将边际效用函数代入消费者均衡的一阶条件，可以得到，即价格提供曲线，因此为一条水平线。10、【解析】商品需求曲线是从价格—消费曲线推导出来的，由于价格—消费曲线是商品价格变化所引起的消费者均衡的轨迹，因此商品需求曲线的每点都意味着消费者均衡。11、【解析】恩格尔定律表明，随着收入增加，生活必需品消费量也增加，但是增加的比例小于收入增加的比例，所以恩格尔曲线斜率随着消费量增加而递减。12、【解析】一般而言，替代效应使商品需求量与价格反方向变动，简称替代效应为负。因此，无论是斯勒茨基替代效应还是希克斯替代效应都是负的。【归纳总结】当偏好为特殊类型（比如说完全互补商品等）时，替代效应等于零。一般情况下，替代效应总是负的，所以在平时的讨论中，我们一般都会说替代效应是负的。13、【解析】对于正常商品，替代效应与价格变化反方向，收入效应与价格变化也是反方向，并且替代效应大于收入效应。14、【解析】低档物品的特征是替代效应为负，收入效应为正（需求量与价格同方向变动），总效应正负不定。如果商品为一般低档物品，即收入效应的绝对值小于替代效应，则总效应为负，即商品价格下降商品需求量上升，因此没有违背需求规律。15、【解析】低档商品是指消费者收入增加后，对商品需求量减少的商品，反之亦然。吉芬商品是商品价格上升后，消费者对其需求量也增加的商品。吉芬商品价格上升后的效应可分为收入效应和替代效应。其中替代效应使得消费者对该商品的需求量减少，收入效应为价格上升（消费者实际收入“下降”）后消费者对该商品的需求量增加，而收入效应绝对值大于替代效应，所以总效应为涨价后需求量反而增加。可见吉芬商品一定是低档商品，不过低档商品不一定是吉芬商品。【归纳总结】商品价格变化引起的替代效应和收入效应商品类别替代效应与价格的关系收入效应与价格的关系总效应与价格的关系需求曲线的形状正常物品反方向反方向反方向向右下方倾斜低档物品反方向同方向反方向向右下方倾斜吉芬物品反方向同方向同方向向右上方倾斜16、【解析】如果低档物品为一般低档物品，则收入效应绝对值小于替代效应，总效应为负；如果低档物品为吉芬商品，则收入效应绝对值大于替代效应，总效应为正。黑白电视机为一般低档物品，降价将使需求量增加。17、【解析】风险回避者总是尽力回避风险。对于具有相同期望报酬的彩票，方差较小的彩票购买风险自然较小。三、选择题答案汇总1~5：CACCB 6~10：BACCB 11~15：CCCCA 16~20：BBBCB21~25：CBCDC 26~30：ABCAD 31~35：BBBDB 36~40：BACAD41~45：CABCC 46~50：CCCBA 51~55：ACABC1、【解析】根据边际效用和总效用的关系：当边际效用为正时，总效用处于递增状态；当边际效用为0时，总效用达到最大；当边际效用为负时，总效用处于递减状态。此题中，消费者对商品X的消费达到饱和点，亦即商品X效用达到最大时，显然边际效用为零。2、【解析】根据边际效用递减规律，边际效用随消费量增加而递减，其原因主要有两个，第一个原因是人们的心理作用；第二个原因是因为最先消费的单位往往用在最需要的地方，因而产生的效用大于后来消费的单位。3、【解析】当消费达到饱和点时，亦即总效用最大，边际效用为零，显然此点上总效用曲线呈水平状。4、【解析】基数效用论的消费者均衡条件为：，其经济含义是，在消费者达到均衡时，每种商品在该处的边际效用与其价格之比等于单位货币的效用，上式也可以表达为：，其中。5、【解析】如果消费者处于，该消费者并未获得最大效用，应减少X的消费，增大Y的消费。6、【解析】当消费者效用最大化时，两种商品的边际替代率等于价格之比，本题中，价格之比为，因此，所以说消费者没有实现了自身效用最大化，增加对z的消费，减少对y的消费。7、【解析】消费者均衡条件为，钢笔边际效用为36单位，货币边际效用为3单位，因此在消费者均衡条件下，钢笔的价格为36/3=12元。8、【解析】消费者剩余是指消费者购买某种商品时，所愿支付的价格与实际支付的价格之间的差额，即消费者买商品得到的总效用减去支出的货币的总效用。9、【解析】序数效用论认为效用只能表示一种排序或等级或偏好，不可数因而不可叠加，它用无差异曲线、预算线等来分析消费者行为；基数效用论认为效用是可数的，因而可以加总求和（即叠加），它用效用函数、效用单位、总效用、边际效用等来说明消费者行为。10、【解析】由于函数的单调变换不改变因变量顺序，所以效用函数与其单调变换函数表示相同的偏好次序。选项B是题干中效用函数的单调变换函数，所以选项B和题干中效用函数描述了相同的偏好顺序。11、【解析】序数效用理论认为，效用是心理现象，只能根据消费者偏好程度排列出顺序。不同消费者的偏好不同，对相同的商品组合集，不同消费者根据自身的偏好会排列出不同顺序，因此效用在人际之间是不可比较的。12、【解析】由无差异曲线的定义可知，无差异曲线表示的是不同商品数量的组合所提供的效用是一样大的，形状是由消费者偏好决定的。13、【解析】无差异曲线表示了消费者偏好的性质。14、【解析】假定两条无差异曲线相交于消费束B，消费束A与C分别位于不同无差异曲线。根据偏好的传递性假设，如果一个消费束A与另一个消费束B是无差异的，而B与消费束C也是无差异的，即A~B，B~C，那么A~C，这与消费束A、C位于不同无差异曲线矛盾，因此偏好的传递性规范了无差异曲线不能相交。15、【解析】无差异曲线的斜率等于两种商品边际效用比值的负数，即。根据题目给出的效用函数，可以得到；，代入上式，可以得到：。16、【解析】无差异曲线垂直于横轴，表明消费者的效用仅由横轴商品的消费量决定。因此，当消费者增加纵轴上的商品消费量时，消费者的满足不会增加。17、【解析】效用函数所代表的是一系列L型的无差异曲线，因而x1和x2是完全的互补品，并且比例为1：2。18、【解析】边际替代率的几何意义是：无差异曲线上任何一点的边际替代率都是该点切线斜率的负值。边际替代率的数学公式为：。边际替代率递减意味着＜0，根据定义可以知道，无差异曲线是凸的。19、【解析】无差异曲线上点的切线的斜率表示边际替代率，当该点为消费者均衡点时，切线斜率也等于商品价格之比。20、【解析】根据边际替代率的定义有，边际替代率，即如果消费者增加1单位商品X，他愿意放弃1/2单位商品Y；或者如果消费者增加1单位商品Y，他愿意放弃2单位商品X。【翔高点评】尽管边际替代率概念比较简单，但是也比较容易形成相反理解。希望学生记住边际替代率表示的是商品X替代商品Y的比率（即增加商品X减少商品Y的情形），那么商品Y替代商品X的比率就是，这点要提醒学习者有必要灵活理解。21、【解析】当无差异曲线是凸的时，边际替代率沿着无差异曲线递减。22、【解析】在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。即随着消费者对商品X的消费量的连续的等量的增加，消费者为得到每一单位的商品X所需放弃的商品Y的消费量是越来越少的。23、【解析】边际替代率递减即消费者得到的X在增加，同时放弃的Y数量减少，显然对于X来说边际效用在递减，对于Y来说，边际效用在递增。24、【解析】消费者均衡时，边际替代率等于两种商品价格之比，因此炸薯条对汉堡包和菠萝派的边际替代率分别为2/3和2/1。25、【解析】当消费者的偏好满足良好形状偏好时，即对于消费者就商品而不是厌恶品而言，人们认为多多益善，这个假定称为偏好的单调性，这个假定可以排除饱和点（餍足点）的存在。26、【解析】这是消费者预算线的基本含义，消费者的预算线反映了消费者的收入约束。27、【解析】根据预算线的定义，预算线的斜率由商品价格之比决定，预算线的位置由收入和商品价格决定。28、【解析】根据消费者预算线定义，消费者收入以及商品X和Y的价格按同比例同方向变化，相当于预算线不移动。29、【解析】预算线斜率＝，商品价格同比例上升，则预算线斜率不变。因为收入不变，所以相当于实际收入水平下降了，所以预算线向左下移动。30、【解析】消费者均衡的一阶条件可以改写为：，其经济学含义是：消费者花在各种商品上的每元钱具有相同的边际效用，即货币的边际效用。31、【解析】题中效用函数为，预算约束为：，以上表明消费者效用恒定为，与商品消费组合没有关系，即消费者购买、无差异，所以消费者可能同时购买两种商品，全部购买时，；全部购买时，，所以两种商品的购买范围为，。32、【解析】在价格不变的情况，消费者收入的任何变动都会引起预算线的平行移动，预算线的每一次移动总会与新的无差异曲线相切，形成新的消费者均衡点。如果把不同收入水平下的消费均衡点连接起来，就可以得到一条平滑的曲线，这就是收入－消费曲线。33、【解析】对正常商品来说，收入增加时，消费者的均衡购买量也会增加。低档物品的需求量随着收入的增加而减少。34、【解析】收入—消费曲线指：在商品空间中，商品价格不变，消费者收入变动引起的消费均衡点变动的轨迹。如果考查商品需求量与收入关系，在收入—商品空间则就是恩格尔曲线，即恩格尔曲线表示了收入与商品需求量的关系。35、【解析】恩格尔曲线表示某种商品需求量与消费者收入的关系，它是从收入—消费曲线（消费者均衡消费组合与消费者收入的关系）推导出来的。36、【解析】价格—消费曲线指商品价格变化导致消费者均衡点变化的轨迹。37、【解析】价格—消费曲线(即价格提供曲线)向右上方倾斜表明：当商品价格变化时，两商品需求量同方向变动，因此两种商品一定为互补商品。38、【解析】替代效应肯定是负的，收入效应可能为正，也可能为负。对于正常商品和普通低档物品，替代效应大于收入效应；但对于吉芬商品，替代效应小于收入效应。39、【解析】替代效应一定为负，不管是Slutsky替代效应，还是希克斯替代效应，不管是正常商品的替代效应，还是吉芬商品的替代效应，都是一定为负。40、【解析】由斯勒茨基恒等式可知，当替代效应和收入效应符号一致时，总效应（即价格变动引起的需求变化量）大于替代效应的变化量；当与符号不相同时，则两者的比较关系是不确定的。41、【解析】价格上升一般会有两个效应，替代效应和收入效应。替代效应指，由于该商品价格上升，消费者会用其它商品来替代该商品，从而该商品需求量减少；收入效应指：由于商品价格上升，消费者的实际收入下降。对于正常品来说，其需求收入弹性为正，实际收入下降，则商品需求下降。42、【解析】商品价格下降，正常商品替代效应使消费量增加，收入效应也使消费量增加。题目要求商品价格下降替代效应使消费量增加、收入效应使消费量减少，因此该商品不会是正常商品。43、【解析】正常商品价格上升，替代效应使消费量减少，收入效应也使消费量减少。44、【解析】对于一般低档物品，总效应为负（替代效应大于收入效应）；对于吉芬商品，总效应为正（替代效应小于收入效应）。45、【解析】面包和黄油是消费者的两种可选商品。当面包价格下降时，替代效应使消费者更倾向于选择降价的面包，但面包价格的下降同时意味着消费者的实际收入增加了，产生的收入效应则使消费者可买更多黄油。【翔高点评】一般传统的考题会考查价格变动商品（即本题中的面包）的替代效应和收入效应，而本题则转换角度，考查黄油的两个效应，考生做题时应该认真看题，避免大意失分。46、【解析】需求曲线向上倾斜意味着总效应与价格是同向变化的。由于替代效应总是与价格反方向变化，那么显然就需要收入效应与价格同向变化，而且要大于替代效应的影响。【翔高点评】经济学里只有吉芬商品的需求曲线是向右上方倾斜的，即需求曲线斜率为正。只要题目给定需求曲线向右上倾斜或需求曲线斜率为正，那么该商品就一定是吉芬商品，学习者就可以利用吉芬商品性质解答题目，可以免去抽象的逻辑推理。47、【解析】随着收入增加，该食品需求减少，表明该食品的收入效应为负。根据低档物品定义，那么该食品为低档物品。48、【解析】低档物品价格下降，替代效应增加该商品的需求量，收入效应减少其需求量。49、【解析】与一般商品一样，吉芬商品的替代效应为负值，收入效应为正值。但与一般商品不同的是，吉芬商品的收入效应大于替代效应，使得吉芬商品的总需求与价格成正向关系。50、【解析】吉芬商品价格下降，收入效应绝对值大于替代效应绝对值，题目给定替代效应绝对值大于收入效应，所以该商品不会是吉芬商品。51、【解析】吉芬商品意味着价格下降时消费者会减少对该商品的购买，而非吉芬商品则不同，价格下降时购买量会上升。52、【解析】某种商品价格变动的总效应=替代效应+收入效应。商品价格变化时，替代效应和收入效应都会同时发挥作用，需求量的变化是两种效应的综合结果。53、【解析】当大米的价格为4元时，该学生的大米需求量为﹣4+2500/500=1，那么对大米的支出为4*1=4元，对其他商品的支出为500﹣4=496元。当大米的价格上涨到6元，且购买量仍为1时，对大米的支出变为6元，加上对其他商品的支出496，该学生的总支出为502元。也就是说，要想保持原来的生活水平，他的生活费应增加到502元。54、【解析】期望效用的计算，其中，为两种自然状态发生的概率。将，以及，代入期望效用计算公式可得，期望效用为14。【归纳总结】期望效用与期望值效用不同，期望值效用是指期望收入所带来的效用值，计算方法是先计算两种自然状态的期望收入，再将期望收入代入效用函数，所得即为期望值效用。55、【解析】消费者的效用函数是，边际效用为，边际效用对的导数为，因此该效用函数为凸的，因此消费者是风险爱好者。四、简述题1、【解析】（1）消费者偏好是：消费者根据自己的意愿对可能消费的商品组合进行的排列。消费者可能把不同商品组合排在同一个序列。这个序列代表了商品组合带给消费者的满足程度。无差异曲线指：带给消费者同等满足程度的不同商品组合点的轨迹。（2）无差异曲线的特征反映了偏好的性质。无差异曲线有以下特征：①商品空间中任意一点都有一条无差异曲线通过，表明消费者可以比较任意的两个商品组合，确定它们是无差异，还是一个优于另一个；②通常的无差异曲线具有负斜率，表明商品是越多越好；③任意两条无差异曲线不能相交；④离开原点越远的无差异曲线所表示的效用水平越高；⑤一般情况下，无差异曲线是凸向原点的，表示任意两组商品组合的加权平均至少比两组中的一组好。2、【解析】（1）当收入和价格发生变化时，无差异曲线不会发生改变和移动。（2）无差异曲线的一个重要性质是：任意两条无差异曲线不能相交。该性质的核心意义是：任意无差异曲线表示特定效用量。无差异曲线的形状和位置是由消费者的偏好决定的，只要消费者的偏好不发生变化，其无差异曲线就不会变动。（3）当收入和价格发生变动的时候，消费者的预算线将发生改变和移动，与无差异曲线的切点改变，从而使最终选择发生变化，但这不会引起无差异曲线变动。3、【解析】（1）边际替代率是指消费者在保持同等程度的满足时增加一种商品的消费量而必须放弃的另一种商品的消费量。（2）边际替代率呈递减规律，边际替代率递减规律主要是因为边际效用递减规律。X、Y两种商品的边际替代率为，根据边际效用递减规律，随着商品X的消费的增加和商品Y的消费的减少，商品X的边际效用（）递减，商品Y的边际效用（）递增，因此边际替代率递减。4、【解析】（1）假设消费集X是k维实数空间Rk中的一个非负子集，且是闭集和凸集。连续性指：对于X中的所有y，集合和是闭集，由此可以推断和都是开集。（2）连续性假设在排除某些非连续性行为方面是必要的。也就是说，如果是一组至少和消费束y同样好的消费束，且该组消费束趋近于某一消费束，那么至少与消费束y同样好。5、【解析】（1）消费者偏好也叫消费者嗜好或欲望，是消费者根据自己的意愿对可能消费的商品组合进行的排列。消费者偏好具有完备性、反身性及传递性等基本性质，具体而言：①完备性：任意两组商品X和Y都是可以比较的，而且X、Y比较的结果是：对X的偏好大于对Y的偏好；或对Y的偏好大于对X的偏好；或对X和Y的偏好相同。完备性表明消费者有能力比较商品组合的优劣。②反身性：任何一组商品至少和其自身一样好，即对X和X的偏好相同。③传递性：假如消费者认为X组合至少和Y同样好，Y组合至少和Z组合同样好，则X组合至少与Z组合同样好。（2）消费者的偏好是形成需求的内在原因，在其他条件给定的情况下，消费者偏好的变化，会决定需求曲线的变动。例如，消费者变得比以前更偏爱喝咖啡，那么咖啡的需求曲线就会向右移动，这就是说，在每一种给定的价格水平下，消费者都将比以前购买更多数量的咖啡；反之亦然。6、【解析】（1）序数效用论是指用人们对某种商品的主观评价的先后顺序或优劣对比来表示与分析效用的理论。序数效用论认为效用是用来表示个人的偏好的，但个人偏好是心理的活动，因此效用的量在理论上、概念上和实际上就是不可计量的，只能根据消费者的偏好程度将它们排列为第一、第二、第三等顺序，而不能用基数一、二来表示他们量的大小。（2）序数效用论在分析消费者行为时，将无差异曲线作为分析工具。此外，序数效用论又提出预算线，预算线表明在收入与商品价格既定的条件下，消费者可能购买到的各种商品的全部数量组合。（3）将无差异曲线与预算线相结合，就可以说明消费者的均衡：只有既定的预算线与无差异曲线族中某条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。即消费者的均衡条件是MRS12=P1/P2，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的价格之比，也就是说，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量。7、【解析】（1）可以通过价格—消费曲线推导出商品X的需求曲线。价格—消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，如图2-2（a）所示。图2-2价格—消费曲线和消费者的需求曲线在图2-2(a)中，在均衡点，商品1的价格为，商品1的需求量为。在均衡点，商品1的价格由下降为，商品1的需求量增加。在均衡点E3，商品1的价格进一步由下降为，商品1的需求量由再增加为。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图2-2（b）中的需求曲线Xl=f（Pl）。图在2-2（b）中，横轴表示商品1的数量Xl，纵轴表示商品1的价格Pl。在图2-2（b）中，需求曲线Xl=f（Pl）上的a、b、c点分别和图（a）中的价格一消费曲线上的均衡点E1、E2、E3相对应。（2）假设货币边际效用为λ，货币的边际效用不变即λ不变，则该消费者的效用函数为U=U(x)＋λy，此效用函数是拟线性的。8、【解析】（1）价格一消费曲线指：在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化均衡点的轨迹。（2）如图2-3（a）中，假定商品1的初始价格为，相应的预算线为AB，它与无差异曲线相切于效用最大化的均衡点。如果商品1的价格由下降为，相应的预算线由AB移至，于是，与另一条较高无差异曲线相切于均衡点。如果商品l的价格再由继续下降为，相应的预算线由移至，于是，与另一条更高的无差异曲线相切于均衡点……，不难发现，随着商品1价格的不断变化，可以找到无数个诸如、和那样的均衡点，它们的轨迹就是价格一消费曲线。X1X1OX2AE3E1E2U3U2U1BB’B’’X11X12X13X1OP1P11P12P13X11X12X13abc（a）(b)图2-3价格一消费曲线和消费者的需求曲线（3）由消费者的价格一消费曲线可以推导出消费者的需求曲线分析图2-3（a）中价格一消费曲线上的三个均衡点、和，可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品l的需求量之间一一对应的关系。这就是：在均衡点，商品l的价格为，商品1的需求量为。在均衡点，商品1的价格由下降为，商品1的需求量增加。在均衡点，商品1的价格进一步由下降为，商品1的需求量由再增加为。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个数值和相应的均衡点上的数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图2-3（b）中的需求曲线。在图2-3（b）中，横轴表示商品1的数量，纵轴表示商品l的价格。在3-4（b）中，需求曲线上的a、b、c点分别和图2-3（a）中的价格一消费曲线上的均衡点、、相对应。9、【解析】（1）斯勒茨基方程是一个恒等式：需求的总变动等于替代效应加收入效应。其作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。斯勒茨基方程为：其中，为商品i的马歇尔需求，u为消费者在价格p与收入m下达到的效用水平，为相应的希克斯需求。方程为需求变动的总效应，部分为价格变动的替代效应，部分为价格变动的收入效应，即总效应为替代效应与收入效应之和。（2）替代效应是指由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。一种商品的价格下降将引起消费者用该商品去替代那些价格未下降或上升的商品。收入效应是指由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入的变动所引起的商品需求量的变动。一种商品价格下降可能产生消费者实际收入提高的效应，因为消费者因价格下降而导致的购买力的提高使得他有可能改变商品的购买量。价格变化对商品需求的总效应取决于替代效应和收入效应两者之和。根据替代效应和收入效应方向和相对大小，总效应的变化方向不同。10、【解析】（1）由于满足同一需求的商品可以有多种，当某一种商品价格上涨（下跌）时，消费者会减少（增加）这种商品的消费，而增加（减少）具有同种效用的商品的消费，这种由商品相对价格的变化对需求产生的影响称为替代效应。当商品价格发生变化时，如果消费者货币收入在一定时期内不变，那么消费者收入的购买力也会发生变化，进而对商品需求也会发生变化，这种因商品价格变化后实际收入发生变化而对需求的影响称为收入效应。（2）一般来说，价格变化后替代效应和收入效应都会发生，但不同商品两种效应作用方向不同。商品价格下降时，替代效应会使商品的需求量增加，而收入效应对商品需求量的影响则要根据商品的性质而定。如果商品是正常商品，收入效应会使商品需求量增加；如果商品是劣质商品，收入效应会使商品需求量减少，但收入效应小于替代效应，所以价格下降后商品需求量上升；如果商品是吉芬商品，则收入效应会使商品需求量减少，但收入效应大于替代效应，所以价格下降后商品需求量下降。YXYX图2-4正常商品的替代效应和收入效应（3）正常商品的替代效应和收入效应如图2-4所示，X商品是正常商品，是价格变化前的X消费量。X价格下降后，商品需求量增加到