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2024—2025学年浙江省杭州市拱墅区源清中学高一上学期期中数学试卷

一、单选题(★★)1.函数的定义域为（）

A．B．C．D．(★)2.“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)3.函数的零点所在的区间是（）

A．B．C．D．(★★★)4.若函数的部分图象如图所示，则（）

A．B．C．D．(★★)5.若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）

A．B．或C．或D．(★★★)7.设，且恒成立，则的最大值为（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)8.已知函数满足，在上单调递减，，则的解集是（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.下列结论中，正确的是（）

A．函数是指数函数B．函数的单调增区间是C．若则D．函数的图象必过定点(★★)10.狄利克雷是德国数学家，他在数学领域做出了卓越的贡献.狄利克雷先在德国受教育后来到法国向很多著名的数学家学习，其首篇论文是费马大定理的情况，后来亦证明了的情况.迪利克雷函数是以他的名字命名的特殊函数：，有关该函数的图像，下列判断不正确的是（）

A．图象是连续的B．图象是折线段C．图象关于y轴对称D．图象能画出(★★★)11.已知函数，下列说法正确的是（）

A．存在实数m，使得为偶函数；B．存在实数m，使得为奇函数；C．任意实数，存在实数，使得；D．若在区间上单调递减，的最大值为三、填空题(★)12.若幂函数经过点，则______.(★★)13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______.(★★★★)14.已知函数，关于x的方程恰有四个不同的实数解，则正实数a的取值范围是______.四、解答题(★★)15.已知函数.(1)求的值；(2)求.(★★)16.已知集合，函数的值域为集合.(1)当时，求；(2)当时，求实数的取值范围.(★★★★)17.已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意实数的m，，有.(1)证明函数在区间上单调递增；(2)解不等式；(3)若对于任意的恒成立，求实数t的取值范围.(★★★★)18.已知正实数x，y满足.(1)求的值；(2)求的最小值；(3)若，求的最小值.(★★★)19.笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”.高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”(1)若，求和；(2)若集合H是有

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