独立性与条件概率的关系高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册_第1页
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4.1.3独立性与条件概率的关系第四章概率与统计1.了解独立性与条件概率的关系，会求相互独立事件同时发生的概率；2.能利用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件同时发生的概率公式解决实际问题.假设P(A)>0且P(B)>0，在A与B独立的前提下，由条件概率的计算公式求:(1)P(A|B)与P(A)之间有什么关系？当P(B)>0，且P(AB)=P(A)P(B)时，由条件概率计算公式有所以P(A|B)=P(A).即事件B的发生，不会影响事件A发生的概率.反之，若P(A|B)=P(A)，且P(B)>0，当P(B)>0时，A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A).则

由条件概率计算公式可得：

A与B独立的另一个充要条件是

因此无论事件B是否发生，都不会影响事件A发生的概率.

BCD

方法归纳

(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤：①确定各事件之间是相互独立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件的概率，再求积.(2)使用相互独立事件同时发生的概率公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生.方法归纳例3在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．分析：由题目可获取以下主要信息：①3个开关并联；②每个开关闭合的概率都是0.7，且闭合与否相互独立．解答本题可先作出一个线路图，再分情况讨论．解：如图所示，记这段时间内开关KA，KB，KC能够闭合为事件A，B，C．由题意知，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能够正常工作的概率是即这段时间内线路正常工作的概率是0.973．变式：本例中每个开关闭合的概率不变，求如图所示的线路正常工作的概率．相互独立事件概率的综合问题的解题方法1.判断简单事件是否相互独立；2.选用合适的符号表示简单事件；3.用简单事件来表示复杂事件；4.由互斥事件概率加法公式及独立性进行计算.方法归纳根据本节课所学内容，回答下列问题：1.事件独立性与条件概率有怎样的关系？2.事件独立性的充要条件是什么？1.已知P(A|B)＝0.6，P(B|A)＝0.3且A，B相互独立，则P(AB)等于(

)A.0.18B.0.9C.0.3D.无法求解2.抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一个反面向上}，则A与B的关系是(

)A

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