等比数列的概念高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列的概念1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式．2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养概括、抽象思维等能力．3．培养严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展．学习目标12345终点起点

第一关温故知新

等差数列定义通项公式一般地，一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数．这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差中项公式定义表达式：12345终点

第二关探究新知请同学们拿出一张纸试一下你最多可以折叠多少次？有人说：“给我一张足够大的纸，我把它对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，那么它的厚度可以让我在地球和月球之间建一座桥”对折次数12345纸张层数合作探究等比数列的概念问题1：观察以上几个数列，类比等差数列，相邻项之间有什么规律吗？问题2：类比等差数列的概念，你能从上述几个数列的规律中，抽象出等比数列的概念吗？如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________.常数叫做等____数列的_____等比数列2比同等比数列公比等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比探究新知类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？(q≠0)(q≠0)（1）1，1.1，1.21，1.331，1.4641；（2）4，-8，16，-32，64，-128；（3）0，1，0，1；（4）5，5，5，5，5.（5）a,a,a,a,a1.判断下列数列是否为等比数列.如果是，写出公比．练习3A-3B6C练习2中间填上什么数，能使三个数构成等比数列？1，a，9（二）探究等比中项的概念2A-2B0C练习2中间填上什么数，能使三个数构成等比数列？-1，a，-4（二）探究等比中项的概念2A-2B-1.5C练习2中间填上什么数，能使三个数构成等比数列？1，a，-4（二）探究等比中项的概念等差中项

等比中项

如果三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项.

如果三个数a,G,b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项.a,A,b成等差数列a,G,b成等比数列探究新知类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？

类比等差数列的通项公式，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？等差数列

等比数列探究等比数列的通项公式迭代法归纳思想探究：类似于等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立相似的关系？

等比数列的第项是指数函数当时的函数值，即．1、当q>1时，这是什么数列呢？

当0<q<1时，这是什么数列呢？思考讨论：等比数列的单调性3、当q=1时，这是什么数列呢？4、什么数列既是等差又是等比数列呢？2、当q<0时，数列各项符号如何呢？这是什么数列呢？a1>0时，12345终点

第三关典型例题

典型例题解：由题意，得

②的两边分别除以①的两边，得所以①②性质等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.12345终点

第四关当堂检测巩固练习1、巩固练习巩固练习进阶练习：在等比数列{an}中，(1)a1＝3，a3＝27，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an