【巩固提升】第七单元长方形和正方形（4课时）

第七单元长方形和正方形7.1认识四边形【基础巩固】一、选择题1．下面图形中，（）是四边形。A． B． C．2．下图中，属于四边形的是（）。A． B． C． D．3．同学们制作了各种形状的“心语卡片”相互进行新年祝福，其中是四边形的是（）。A．A、B、C B．A、B、C、D C．A、B、D4．下边四边形的分类是按照（

）标准来分的。A．四条边，四个角 B．对边相等 C．四边相等 D．随意分5．这个图形中有（

）个四边形。A．4 B．5 C．9二、填空题6．四边形有()个角。7．观察下面各图，是四边形的在（

）里画“√”，不是四边形的在（

）里画“×”。()

()()()8．是一个()边形，有()条边，有()角。9．上面的10个图形中，四边形有()，它们都有()条边，都有()个角．10．四边形有哪三个特点()．【能力提升】三、作图题11．在下面的点子图上画出几个不同的四边形。12．将下面图形中的四边形涂上颜色．【拓展实践】13．按要求在下面的图形中画一条线段。（1）分成一个三角形和一个四边形（2）分成两个四边形参考答案1．B【分析】在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形；四边形有四条边，四个角，由此求解。【详解】上面图形中，是四边形。故答案为：B【点睛】解决本题关键是熟知四边形的特点。2．C【分析】根据四边形的定义，由四条线段首尾顺次连接而成的图形是四边形，再结合图形进行选择即可。【详解】A．不属于四边形，不符合题意。B．不属于四边形，不符合题意。C．由四条线段首尾顺次连接而成，是四边形，符合题意。D．不属于四边形，不符合题意。故答案为：C【点睛】理解四边形的定义，是解答本题的关键，此题属于简单题型。3．C【分析】四边形是指有四条直边首尾相连围成的封闭图形，其中A、B、D是四边形，它们都符合四边形的意义，C不是四边形，因为是由八条线段围成的图形，E不是四边形，因为它的边不是直边；由此解答即可。【详解】据分析得出：同学们制作了各种形状的“心语卡片”相互进行新年祝福，其中是四边形的是A、B、D。故答案为：C【点睛】解答此题应根据四边形的意义进行解答。4．B【分析】图中的图形都是四条边，四个角。左图中正方形、长方形、平行四边形对边都是相等的，但右图中的图形对边却不相等，据此解答。【详解】根据图形的特征可知他们都有四个角、四条边，但却分成了两类，唯一的区别是左边的图形对边都相等，右边的图形对边不相等，所以是按对边相等分类的。故答案为：B【点睛】仔细观察两类四边形的特点是解答本题的关键。5．C【分析】图形中有4个小四边形，2个小四边形可以拼成一个大四边形，这样拼成的大四边形有4个，4个小四边形又拼成1个大长方形，共计4＋4＋1＝9个。【详解】根据分析可知，这个图形中的9个四边形。故答案为：C。【点睛】本题主要考查的观察和分析能力，一定要细致，不要重数，也不要漏数。6．4【分析】有4条直的边围成的封闭图形，叫做四边形。可以举例说明，据此解答。【详解】根据分析举例：长方形、正方形都是四边形，它们都有4条直的边，4个角，所以四边形有4个角。【点睛】掌握四边形的特点是解答此题的关键。7．

√

×

√

×【分析】由不在同一条直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭图形就是四边形，据此解答。【详解】【点睛】解答此题的关键，熟知四边形的定义，会灵活应用。8．四

4

4【分析】根据给出的图形，数出边和角，都是4个。【详解】是一个（四）边形，有（4）条边，有（4）个角。【点睛】解决此题的办法，根据给出的图形直接数出来即可。9．4、5、6、8、9

四

四10．（1）有4条直的边；（2）有4个角；（3）具有不稳定性11．见详解【分析】在点子图上画出几个有4个顶点，4条边的图形即可。【详解】【点睛】本题主要考查学生对四边形概念的掌握。12．13．（1）（2）第七单元长方形和正方形7.2认识长方形和正方形【基础巩固】一、选择题1．下图中有（

）个带“*”的长方形。A．11 B．5 C．8 D．32．长方形和（

）都有4个直角。A．正方形 B．平行四边形 C．三角形3．用同样长的小棒至少（

）根能拼成一个长方形。A．4 B．6 C．104．弟弟把一根铁丝绳折弯，下面的“●”表示连接拐点，第（

）根铁丝能围成长方形。A．B．C． D．5．下面是长方形和正方形的共同特征的是（

）。①是四边形

②四个角都是直角

③对边相等

④四条边都相等A．①②③ B．①③ C．①② D．①②③④二、填空题6．下图中有()个正方形和()个长方形。7．长方形的()边相等，正方形的()相等。8．下图是一个长方形。（1）如果在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是()厘米。（2）剩下的图形是一个长方形，长是()厘米，宽是()厘米。9．在括号内填上适当的数（单位：毫米）。10．一张长30厘米，宽21厘米的长方形彩纸，最多可以剪()个边长是5厘米的正方形纸片。【能力提升】三、作图题11．在下面的点子图上画出一个长方形、一个正方形和一个四边形（图中每两个点之间的宽度是相等的）。四、解答题12．数一数，下面图形中包含苹果的长方形共有几个？13．一张长6分米，宽3分米的长方形纸，剪成边长是1分米的正方形，可以剪多少块？【拓展实践】14．用18个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？15．按要求画图并填空。（1）在下面的长方形中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（

）厘米。（2）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（

）厘米。参考答案1．C【分析】长方形的对边相等，并且有4个直角；依此计算出带“*”的长方形的个数即可。【详解】1＋3＋1＋2＋1＝8（个）故答案为：C【点睛】熟练掌握长方形的特点是解答此题的关键。2．A【分析】根据对正方形、平行四边形和三角形的初步认识进行选择即可。先分别将正方形、平行四边形、三角形画出来，然后再选择。【详解】

根据画图可知，长方形和正方形都有4个直角。故答案为：A【点睛】熟练掌握对正方形、平行四边形和三角形的初步认识是解答此题的关键。3．B【分析】长方形的性质：两组对边相等，有2个直角。则要想拼成一个长方形且用小棒最少，则用1根小棒作为长方形的宽，而用两根小棒作为长方形的长，这个长方形就有6根小棒。据此解答。【详解】由分析得：1＋2＋1＋2＝6（根）用同样长的小棒至少6根能拼成一个长方形。故答案为：B【点睛】本题关键是明确最小的长方形的长和宽分别有几根小棒，再求出小棒数量即可。4．B【分析】若把一根铁丝折弯要能围成长方形，那么长方形的长与宽是间隔排列着的，即相邻的两条线段长度不相等，间隔的两条线段长度是相等的。【详解】A．相邻两条线段相等，不能围成长方形；B．相邻两条线段长度不相等，间隔的两条线段长度相等，能围成长方形；C．从左往右第1、3条线段长度相等，而第2、4条线段长度不相等，不能围成长方形；D．第2、3条线段长度相等，不能围成长方形。故答案为：B【点睛】长方形的对边相等，且4个角都是直角，根据长方形边的特点直接判断。5．A【分析】长方形的特征：两组对边相等，有4个直角。正方形的特征：4条边均相等，有4个直角。据此可知，正方形是特殊的长方形，二者都是四边形，且对边相等，有4个直角。据此解答。【详解】根据分析可知，长方形和正方形的共同特征的是①是四边形、②四个角都是直角、③对边相等。故答案为：A。【点睛】熟练掌握长方形和正方形的特征是解决本题的关键。6．5

4【分析】观察图形可知，小正方形共有4个，四个小正方形组成1个大正方形，所以，共有5个正方形。相邻的两个小正方形可以组成一个长方形，共组成4个长方形。【详解】4＋1＝5（个）所以，下图中有5个正方形和4个长方形。【点睛】认真观察图形，按要求有序找出各个图形即可。7．对

四边【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等；正方形的特征：四条边都相等；进行解答。【详解】长方形的对边相等，正方形的四条边相等。【点睛】此题考查了长方形和正方形的特征，注意基础知识的积累。8．4

4

3【分析】（1）从一个长方形中画一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，依此填空；（2）剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽，求出计算出剩下的长方形的长和宽。【详解】（1）长方形的宽是4厘米，即所画这个正方形的边长是4厘米。（2）7－4＝3（厘米），即剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是3厘米。【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握正方形和长方形的特点是解答此题的关键。9．见详解【分析】根据长方形和正方形的特征，长方形的对边相等；正方形的四条边都相等。据此解答即可。【详解】由分析可知：【点睛】本题考查长方形和正方形的特征，明确其特征是解题的关键。10．24【分析】先用30除以5计算出在这个长方形彩纸的长的一边可剪长5厘米的线段的条数，用21除以5计算出在这个长方形彩纸的宽的一边可剪长5厘米的线段的条数，然后计算出在这个长方形彩纸的长的一边和宽的一边可剪长5厘米的线段的条数的积即可。【详解】30÷5＝6（个）21÷5＝4（个）……1（厘米）6×4＝24（个）【点睛】熟练掌握长方形和正方形的特点是解答此题的关键。11．见详解【分析】四条边都相等且每个角都是90°的四边形是正方形；对边相等且每个角都是90°的四边形是长方形；由不在同一直线上的不交叉的四条线段，依次首尾相接，围成的封闭的平面图形叫四边形，据此作图即可。（其中四边形的形状不唯一）【详解】【点睛】本题主要考查平面图形的认识，解答此题关键是知道正方形、长方形和四边形的特征，利用正方形，长方形和四边形的特征进行画出即可。12．18个【分析】苹果所在的方格的上、下、左、右分别有3条、2条、3条、1条线，那么包含苹果的长方形的四条边就有3、2、3、1种方法，依次相乘得到总数。【详解】（个）答：包含苹果的长方形共有18个。【点睛】本题参考点是几何计数问题，也可以分别数出苹果所在的方格左上角和右下角的点的数量，相乘得到包含苹果的长方形数量。13．18块【分析】首先分别求出长方形的长、宽厘米各“包含”几个1分米，然后再用乘法解答。【详解】6÷1＝6（块）3÷1＝3（块）6×3＝18（块）答：可以剪18块。【点睛】解答此题要明确：不能用长方形的面积除以正方形的面积。14．3种【分析】用18个大小相同的正方形拼成一个长方形，可摆1排，共18个；也可以摆2排，每排9个；也可以摆3排，每排6个，据此解答即可。【详解】用18个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有3种摆法，如图：【点睛】本题较易，解答本题时要按一定的顺序思考，避免重复和遗漏。15．（1）4；图见详解（2）2；图见详解【分析】（1）根据题意，在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米。（2）根据题意，在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的正方形，剩下部分是一个长4厘米、宽（6－4）厘米的长方形，所以在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是2厘米。【详解】（1）根据分析可知，在下面的长方形中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，画图如下；（2）6－4＝2（厘米）所以，在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是2厘米；画图如下：【点睛】要明确，在长方形中画出最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。第七单元长方形和正方形7.3周长的认识【基础巩固】一、选择题1．下列图形中，周长相等的一组是（

）。A．B．C．2．比较下面三个图形的周长。（

）A．图1的周长要长一些 B．图3的周长要长一些 C．三个图形的周长是相等的3．下图中甲、乙两图形周长比较，结果是（

）。A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙4．淘气用20厘米的铁丝先围了一个正方形，然后把这根铁丝拉直重新围了一个圆形，那么正方形和圆形的周长比较，（

）。A．圆的周长大 B．正方形的周长大 C．一样大 D．无法比较5．下面4副图形都是用相同的小正方形拼成的，那么周长一样长的图形是（

）。A．①和②和③ B．①和② C．②和③ D．③和④二、填空题6．这些图形一周的长度就是它们的周长。()理由：__________________7．在图中，甲的周长和乙的周长比较，()长。（填：甲或乙或一样）8．下边图形的周长是()厘米。9．左图中，每个方格的边长是1厘米，它的周长是()厘米。10．封闭图形()的长度，是它的周长。【能力提升】三、作图题11．请用彩笔描出下面图形的边线。四、解答题12．李大爷靠墙用篱笆围一块菜园（如图）。应准备多长的篱笆？13．如下图所示，七星公园被一条小路环绕，这条小路一共长多少米？合多少千米？【拓展实践】14．小明和晓东周末参加骑行比赛，下面是比赛场地平面图。比赛规则：从起点（★）出发，绕A区或B区边线骑行一周，先回到起点者胜。小明对晓东说：“你个子小，我让你绕A区骑，近一些，我绕B区骑。”小明真的让了吗？请说明理由。我认为小明（

）。（填“让了”或“没让”）我的理由：参考答案1．B【分析】中，这两个图形中，有两条边长度相等，两条边长度不相等，则这两个图形的周长不相等。，如图所示，将其中一个图形的边平移后可知，两个图形的周长相等。，如图所示，将其中一个图形的边平移后可知，右边图形的周长比左边图形的周长多两条竖直的边长和，则这两个图形的周长不相等。【详解】A．，这两个图形的周长不相等；B．，这两个图形的周长相等；C．，这两个图形的周长不相等；故答案为：B【点睛】本题考查利用平移求不规则图形的周长，巧用平移将不规则图形的周长转换为规则图形的周长，再进行解答。2．B【分析】观察下图可知，图1的周长等于长为6厘米、宽为5厘米的长方形的周长，图3的周长等于长为6厘米、宽为5厘米的长方形的周长加上缺失部分2个宽的长度，所以图3的周长要长一些，据此即可解答。【详解】根据分析可知，图1和图2都等于长为6厘米、宽为5厘米的长方形的周长，图3的周长比长为6厘米、宽为5厘米的长方形的周长要长，所以图3的周长最长。故答案为：B【点睛】本题主要考查学生对周长的认识，把求组合图形的周长转化为求已学图形的周长。3．B【分析】根据周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长可知，甲乙的周长都是整个图形周长一半再加上公共边，所以周长相等。【详解】由分析得：甲和乙的周长相等。故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解周长的意义。解题时要明白，折线部分是二者的公共边长，从而解答。4．C【分析】根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，围成正方形和圆形的周长相等，均等于这根铁丝的长度，据此解答。【详解】由分析得：正方形和圆形的周长比较，一样大。故答案为：C。【点睛】此题考查的目的是理解周长的意义。5．C【分析】根据周长的意义可知，①图形的周长等于8个小正方形的边长和，②图形的周长等于10个小正方形的边长和，③图形的周长等于10个小正方形的边长和，④图形的周长等于12个小正方形的边长和，据此解答。【详解】由分析得：周长一样长的图形是②和③，均等于10个小正方形的边长和。故答案为：C。【点睛】此题考查的目的是理解周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和。6．×

第三个图形不是封闭图形，所以它没有周长。【分析】根据周长的定义可知，封闭图形一周的长度就是图形的周长，据此解答。【详解】由分析得：这些图形一周的长度就是它们的周长。（×）理由：第三个图形不是封闭图形，所以它没有周长。【点睛】本题主要考查封闭图形的意义，关键是掌握没有缺口的图形就是封闭图形。7．一样【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等，依此比较即可。【详解】根据分析可知，甲的周长和乙的周长一样长。【点睛】此题考查的是对周长的认识，熟练掌握长方形的特点是解答此题的关键。8．30【分析】封闭图形一周的长度叫作周长，图中四边形四条边的长度都是已知，连加即可计算图形的周长。【详解】根据分析可得：8＋7＋8＋7＝15＋8＋7＝23＋7＝30（厘米）【点睛】本题考查周长的概念，掌握周长的概念是解题的关键。9．6【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。据此解答即可。【详解】根据分析可得，左、右各1厘米；上、下各1＋1＝2厘米；这个图形的周长是：（1＋1＋1）×2＝（2＋1）×2＝3×2＝6（厘米）【点睛】本题考查的是对图形周长计算方法的掌握。10．一周【详解】封闭图形一周的长度，是它的周长。如图所示，正方形的周长为：2＋2＋2＋2＝2×4＝8（厘米）11．见详解【分析】描出如图边线，即该图形的周长，用彩笔描出即可。【详解】【点睛】明确一个图形的周长的含义是解题的关键。12．398米【分析】根据题意，把篱笆不靠墙的三面的长度相加，即可求出应准备多长的篱笆。【详解】79＋81＋238＝398（米）答：应准备398米长的篱笆。【点睛】正确理解周长的意义，是解答此题的关键。13．1000米，1千米【分析】根据题意可知，要求这条小路的长度就是求七星公园的周长，即把七星公园周围各段的距离相加即可，最后换算成以千米为单位的数据即可解题。【详解】230＋150＋140＋300＋180＝1000（米）1000米＝1千米答：这条小路一共长1000米，合1千米。【点睛】封闭图形一周的长度叫做周长，明确周长的意义，是解答此题的关键。14．没让；理由见详解【分析】观察上图可知，中间曲线是A、B的公共边，长方形的对边相等，所以A区、B区的周长相等，据此即可解答。【详解】小明没有让。因为中间曲线是A、B的公共边，长方形的对边相等，A区、B区的周长相等，说明无论是绕A区还是B区，他们骑行的距离相等。【点睛】本题主要考查学生对周长的认识和灵活运用。第七单元长方形和正方形7.4长方形和正方形的周长【基础巩固】一、选择题1．在一张边长是12厘米的正方形纸上，剪去一个长7厘米、宽5厘米的长方形。哪种剪法，剩下部分图形的周长最短。（

）A． B． C． D．2．一根32厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（

）厘米。A．8 B．4 C．163．一个长方形的周长是16厘米，长是5厘米，宽是（

）厘米。A．11 B．9 C．34．把一个边长8米的正方形花圃扩建成长方形花圃（如图），正方形的一边长增加了5米，长方形花圃的周长是（）米。A．50 B．10 C．425．一个正方形，各个边长均增加3厘米，周长就增加（

）。A．3厘米 B．6厘米 C．12厘米二、填空题6．一个长方形菜地，长8米，宽6米，四周围上篱笆。篱笆长()米。7．用8个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长可能是()cm，也可能是()cm。8．按要求填表。表中数据分别为4个长方形的长、宽和周长，请完成下面的表格。长30cm5cm13cm()宽10cm2cm()20cm周长()()36cm100cm9．李芸用20米长的绳子围成一个长方形，有()种不同的围法。（长、宽均为整米数）10．《亡羊补牢》的故事中狼把羊圈挖了一个洞（如下图），这个洞的周长是()分米。你的计算方法是____________________。三、图形计算题11．计算下面图形的周长。【能力提升】四、作图题12．画出一个周长16厘米的正方形。（每个□代表1平方厘米）五、解答题13．一个正方形的水池，它的边长是18米，它的周长是多少米？14．有两根同样长的铁丝，其中一根围成了一个长7厘米，宽5厘米的长方形，另－根围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？【拓展实践】15．如图，李老师家有一块靠墙的长方形空地，她准备用篱笆围出一个最大的正方形做花房，剩下的做菜地。（1）围花房的篱笆至少长多少米？（2）如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要篱笆多少米？16．下面方格纸上每小格的边长按1厘米计算。（1）在方格中画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，并填出周长；（2）再画一个周长是16厘米的正方形，并填出边长。长方形的周长是（）厘米，正方形的边长是（）厘米。参考答案1．A【分析】4种剪法中周长不同，A选项剩下部分图形的周长等于正方形的周长；B选项剩下部分图形的周长等于正方形的周长加上长方形的两条宽；C选项剩下部分图形的周长等于正方形的周长加上长方形的两条长；D选项剩下部分图形的周长等于正方形的周长加上长方形的两条长；根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式进行计算；最后再作比较，进而得出结论。【详解】A．剩下部分图形的周长：12×4＝48（厘米）B．剩下部分图形的周长：12×4＋2×5＝48＋10＝58（厘米）C．剩下部分图形的周长：12×4＋2×7＝48＋14＝62（厘米）D．剩下部分图形的周长：12×4＋2×7＝48＋14＝62（厘米）48＜58＜62所以A选项的剪法剩下部分图形的周长最短。故答案为：A【点睛】此题考查了正方形周长公式的灵活运用。2．A【分析】正方形的周长＝边长×4，即正方形的边长＝周长÷4，依此计算即可。【详解】32÷4＝8（厘米）故答案为：A【点睛】此题考查的是根据正方形的周长计算出边长，应熟练掌握。3．C【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长与宽的和是周长的一半，即长＋宽＝16÷2＝8（厘米），再减去长就是宽的长度。【详解】16÷2－5＝8－5＝3（厘米）故答案为：C【点睛】还可以这样做：先计算出两条长的长度之和，周长减去两条长的长度之和＝两条宽的长度，再除以2即可，即：（16－5×2）÷2。4．C【分析】根据加法的意义，用加法求出长方形花圃的长为：8＋5＝13（米），然后再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。【详解】（8＋5＋8）×2＝（13＋8）×2＝21×2＝42（米）长方形花圃的周长是42米。故答案为：C【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．C【分析】根据正方形的周长＝边长×4可知，当各个边长均增加3厘米，周长增加4个3厘米，即4×3＝12厘米。【详解】4×3＝12（厘米）则周长就增加12厘米。故答案为：C【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解决本题的关键。6．28【分析】根据长方形的周长计算公式，即可求出这个长方形菜地的周长，也就是篱笆的长度。【详解】（8＋6）×2＝14×2＝28（米）所以，篱笆长28米。【点睛】熟记：长方形周长＝（长＋宽）×2，是解答此题的关键。7．18

12【分析】用8个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，一排8个，排成的长方形的长是8cm，宽是1cm；也可以排成2排，一排4个，排成的长方形的长是4cm，宽是2cm；再根据长方形的周长公式计算即可解答。【详解】（8＋1）×2＝9×2＝18（cm）（4＋2）×2＝6×2＝12（cm）【点睛】先要分析拼成的长方形的长、宽是多少，这是解答本题的关键。8．30cm

5cm

80cm

14cm【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长＝周长÷2－宽，长方形的宽＝周长÷2－长，代入数据计算即可。【详解】（30＋10）×2＝40×2＝80（cm）（5＋2）×2＝7×2＝14（cm）36÷2－13＝18－13＝5（cm）100÷2－20＝50－20＝30（cm）长30cm5cm13cm30cm宽10cm2cm5cm20cm周长80cm14cm36cm100cm【点睛】熟练掌握长方形的周长公式是解决本题的关键。9．5【分析】用20米长的绳子围成一个长方形，那么绳子的长度就是长方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，看有几组数相加和等于长、宽之和，就有几种不同的围法。【详解】20÷2＝10（米）10＝9＋1＝8＋2＝