2023八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理说课稿 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理说课稿（新版）湘教版主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容为湘教版八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在学习了直角三角形的概念、性质后，已具备初步的几何证明能力。本节课将在这一基础上，引导学生探究角平分线的性质定理及其逆定理，培养学生的逻辑思维和推理能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究角平分线的性质定理及其逆定理，学生能够理解和运用几何概念，发展空间想象能力；通过证明过程，提升逻辑推理和数学证明能力；通过实际问题中的应用，强化数学建模意识，提高数学运算的准确性和效率。教学难点与重点1.教学重点，

①理解角平分线的性质定理及其逆定理的含义，并能准确表述；

②掌握证明角平分线性质定理的方法，包括构造辅助线、运用三角形全等、相似等几何知识；

③能够运用角平分线的性质定理解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。

2.教学难点，

①理解角平分线的性质定理的证明过程，特别是辅助线的构造和证明的步骤；

②掌握逆定理的应用，能够从已知条件推导出角平分线的存在性；

③在实际应用中，能够灵活选择合适的定理，解决几何问题，特别是涉及到复杂图形和条件的问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电子白板、投影仪、计算机、直尺、量角器、三角板。

-课程平台：湘教版八年级数学课程资源库。

-信息化资源：几何图形软件（如GeoGebra）、在线几何证明工具。

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如角平分线模型）、小组合作学习材料。教学过程1.导入（约5分钟）：

-激发兴趣：展示一些直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特点，提出问题：“直角三角形中是否存在特殊的线段？”

-回顾旧知：回顾直角三角形的定义、性质以及勾股定理，帮助学生回忆与角平分线相关的几何概念。

2.新课呈现（约15分钟）：

-讲解新知：详细讲解角平分线的性质定理及其逆定理，包括定理的表述、证明过程和几何意义。

-举例说明：通过绘制角平分线的图形，展示定理的应用，如计算线段长度、角度大小等。

-互动探究：组织学生分组讨论，引导学生运用所学知识解决实际问题，如证明三角形内角和为180度。

3.巩固练习（约20分钟）：

-学生活动：布置一系列练习题，包括判断题、选择题、填空题等，让学生自主完成，巩固对角平分线性质定理的理解。

-教师指导：巡视课堂，对学生的练习情况进行指导，解答学生的疑问，确保学生掌握知识点。

4.课堂总结（约5分钟）：

-总结本节课的重点内容，强调角平分线性质定理在几何证明中的应用价值。

-强调学生在学习过程中应注重逻辑推理和证明能力的培养。

5.作业布置（约5分钟）：

-布置课后作业，包括以下内容：

-完成课后练习题，巩固对角平分线性质定理的理解；

-自主探究：选择一个与角平分线相关的实际问题，尝试运用所学知识进行解决；

-准备下一节课的学习内容，预习直角三角形的面积计算。

教学过程详细安排如下：

1.导入（约5分钟）：

-展示直角三角形的图片，提问：“直角三角形中是否存在特殊的线段？”

-回顾直角三角形的定义、性质以及勾股定理，引导学生回忆与角平分线相关的几何概念。

2.新课呈现（约15分钟）：

-讲解角平分线的性质定理及其逆定理，包括定理的表述、证明过程和几何意义。

-讲解过程中，展示角平分线的图形，讲解定理的应用，如计算线段长度、角度大小等。

-举例说明：

-通过绘制角平分线的图形，展示定理的应用，如计算线段长度、角度大小等。

-互动探究：

-组织学生分组讨论，引导学生运用所学知识解决实际问题，如证明三角形内角和为180度。

3.巩固练习（约20分钟）：

-学生活动：

-布置一系列练习题，包括判断题、选择题、填空题等，让学生自主完成，巩固对角平分线性质定理的理解。

-教师指导：

-巡视课堂，对学生的练习情况进行指导，解答学生的疑问，确保学生掌握知识点。

4.课堂总结（约5分钟）：

-总结本节课的重点内容，强调角平分线性质定理在几何证明中的应用价值。

-强调学生在学习过程中应注重逻辑推理和证明能力的培养。

5.作业布置（约5分钟）：

-布置课后作业，包括以下内容：

-完成课后练习题，巩固对角平分线性质定理的理解；

-自主探究：选择一个与角平分线相关的实际问题，尝试运用所学知识进行解决；

-准备下一节课的学习内容，预习直角三角形的面积计算。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够准确理解和表述角平分线的性质定理及其逆定理。

-学生能够运用角平分线的性质定理解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。

-学生能够通过观察和分析几何图形，发现角平分线的性质，并应用于解决实际问题。

2.能力提升：

-学生在证明过程中，逻辑推理和数学证明能力得到提升。

-学生在解决实际问题时，数学建模和数学运算能力得到锻炼。

-学生在小组合作探究中，沟通能力和团队合作意识得到增强。

3.思维发展：

-学生在探究角平分线的性质定理时，空间想象能力得到锻炼。

-学生在运用角平分线的性质定理解决实际问题过程中，抽象思维能力得到提升。

-学生在思考如何将所学知识应用于实际问题时，创新思维能力得到培养。

4.学习兴趣：

-学生通过学习角平分线的性质定理，对几何学产生浓厚兴趣，激发进一步学习的动力。

-学生在探究和解决实际问题的过程中，体验到数学的趣味性和实用性，增强学习信心。

5.价值观培养：

-学生在学习过程中，体会到数学的严谨性和逻辑性，培养严谨求实的科学态度。

-学生在小组合作中，学会尊重他人、倾听他人意见，培养良好的团队精神和合作意识。

6.综合应用：

-学生能够将所学知识应用于日常生活和实际工作中，提高解决实际问题的能力。

-学生在解决实际问题的过程中，培养独立思考和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实基础。板书设计1.本文重点知识点：

①角平分线的定义

②角平分线的性质定理

③角平分线的逆定理

2.重点词句：

①“在角的内部，如果一条线段将角平分，那么这条线段也是这个角的两边所夹角的平分线。”

②“如果一条线段是角的平分线，那么这条线段上的点到这个角的两边的距离相等。”

③“角平分线的性质定理的逆定理：如果一条线段上的点到角的两边的距离相等，那么这条线段是这个角的两边所夹角的平分线。”

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