2025年春八年级数学沪科版教学课件：20.2.2 第2课时 用样本方差估计总体方差

20.2.2

数据的离散程度第20章数据的初步分析第2课时

用样本方差估计总体方差

为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.=7768678759

乙成绩（环数）=57109568677甲成绩（环数）x甲x乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？中位数众数7777问题引入引例：某篮球队对运动员进行3

分球投篮成绩测试，每人每天投

3

分球

10

次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员

每人每天进球数甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为

x甲

=

8，方差为

.根据方差做决策(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？例1为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？(2)哪个品种的产量较稳定？12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？∴甲、乙两个品种平均每公顷的产量一样高.

12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(2)哪个品种的产量较稳定？知识要点（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据

的波动越小.可用样本方差估计总体方差.（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数

相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．做一做

某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？解：甲、乙测验成绩的平均数分别是x甲

=6.01(m)，x乙

=

6(m).方差分别是s2甲≈0.00954，s2乙≈0.02434.s2甲＜s2乙，因此，甲成绩较稳定，应该选甲参加比赛.例2某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm)，

s2甲

≈

65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm)，s2乙

≈

284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但乙队员和甲队员的成绩相比乙队员的成绩比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．1.

检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：

样本平均数相当，估计这批鸡腿的平均质量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175(g)，(g).

解：样本数据的方差分别是：

由

可知，两家加工厂的鸡腿平均质量相当；由

＜

可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．2.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从众数看，甲成绩