广东省廉江市实验学校2016-2017学年高二下学期限时检测（3）数学（理）试题

廉江市实验学校高二理科数学限时检测（3）班别：____________姓名：____________座位号：____________总分：____________一.选择题：（每小题5分，共40分）1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）。A．10种B．20种C．25种D．32种2．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）。A．35B．C．D．533．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有（）。A.144个 B.120个 C.96个 D.72个4．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）。（A）12（B）24（C）30（D）365．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有（）。A、36种B、48种C、72种D、144种6．某校周四下午第三、四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第三、四两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容）,则不同的开课方案共有（）种。A、20B、19C、16D、157．设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（）。A.B.C.D.8．将5名大学生分配到3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为（）。A．150B．240C．60D．120二、填空题（每小题5分，共40分）9．有4人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要9s，7s，6s，8s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为：.10．方程－＝的解集是________．11.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有.12．如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有种．13．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为.14．将4为大学生分配到三个工厂参加实习活动，其中工厂只能安排1为大学生，其余工厂至少安排1位大学生，且甲同学不能分配到工厂，则不同的分配方案种数是。15．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）．16．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种．一、选择题。题号12345678答案二、填空题。9、_____________；10、_____________；11、_____________；12、_____________；13、_____________；14、_____________；15、_____________；16、_____________.高二理科数学限时检测（3）参考答案1．D试题分析：如果不规定每个同学必须报名，则每人有3个选择。报名方法有3×3×3×3×3＝243种。如果规定每个同学必须报名。则每人只有2个选择。报名方法有2×2×2×2×2＝32种。考点：排列、组合．2．D试题分析：每个冠军的情况都有5种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果．解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是53，故选：D．考点：计数原理的应用．3．选B.①首位为5,末位为0:4×3×2=24(个);②首位为5,末位为2:4×3×2=24(个);③首位为5,末位为4:4×3×2=24(个);④首位为4,末位为0:4×3×2=24(个);⑤首位为4,末位为2:4×3×2=24(个).共24×5=120(个).4．C试题分析：先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有种方法，此时，故不同的涂法有6×4=24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6=30种．故选：C．考点：查排列、组合及简单计数问题5．C试题分析：首先排数学书和物理书，然后将语文书插空，所以种数为种考点：排列问题6．B试题分析：不同的开课方案分四类：第一类，只有甲、乙两人开课，他们每人开设两节，只有一种方案；第二类，甲乙两人开课，同时，丙丁两个中恰有一人开课，这样的方案有种；第三类，甲乙两人中只有一人开课，丙丁两人均开课，这样的方案有；第四类，甲乙丙丁四人全部开课，第人一节，这样的方案共有种；由分类加法原理知不同的开课方案共有19种，故选B.考点：排列组合.7、【答案】D试题分析：分以下三种情况讨论，（1），则上述五个数中有一个为或，其余四个数为零，此时集合有个元素；（2），则上述五个数中有两个数为或，其余三个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；（3），则上述五个数中有三个数为或，其余两个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；综上所述，集合共有个元素.故选D.【考点定位】本题考查分类计数原理，属于较难题.8．A试题分析：分两种情况：一是按照2,2,1分配，有种结果；二是按照3,1,1分配，有种结果，根据分类加法得到共种结果，故选A．考点：计数原理．9．70试题分析：按照注水时间由短到长的顺序接水,则总的等候时间最短为．考点：排列．10．试题分析：，即，∴x﹣1+2x+2=16，解得x=5．故答案为：{5}．考点：组合及组合数公式．11．141试题分析：利用间接法，用总的情况减去共面的情况，总的情况数为；共面的情况①四点均在侧面上，；②三点在一条棱上，第四点在该棱的对棱中点，共有6个中点，即6种情况；③四点均为中点，有3种情况；综上，.考点：组合公式.12．180试题解析：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案，故答案为：180．考点：排列、组合及简单计数问题．13．．试题分析：老师必须站在正中间,则老师的位置是指定的；甲同学不与老师相邻，则甲同学站两端，故不同站法种数为：，故填：．考点：排列组合综合应用．14．15试题分析：若甲同学分配到A工厂，则其余3人应安排到B，C两个工厂，一共有种分配方案．若甲同学分配到B工厂，则又分为两类：一是其余3人安排到A，C两个工厂，而A工厂只能安排1名同学，所以一共有种分配方案；二是从其余3人中选出1人安排到B工厂，其余2人安排到A,C工厂，所以一共有种分配方案．综上，共有种不同的分配方案．考点：排列组合．15．96试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.16．222【解析】用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用表示名额．如表示第一、二、三个学校分别有4，18，2个名额．若把每个“”与每个“”都视为一个位置，由于左右两端必须是“｜”，故不同的分配方法相当于个位置（两端不在内）被2个“｜”占领的一种“占位法”．“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“｜”，故有种．又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数