贵州省遵义市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

第1页/共1页高一年级联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至第二章2.2.1．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】由题意得，所以.故选：B2.命题“是无理数”的否定是（）A.不是无理数B.不是无理数C.不是无理数D.不是无理数【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定的定义选择即可.【详解】命题“是无理数”的否定是不是无理数.故选：D.3.对于任意实数，下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,不能得到，比如，故错误，对于B，若，不能得到，比如，故错误，对于C，若，不能得到，比如，故错误，对于D，因为，所以，故正确，故选：D4.黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑），黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为；底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分不必要条件的定义判断即可得出结论.【详解】若中有一个角是但不是等腰三角形，则不是黄金三角形.若为黄金三角形，则中必有一个角是.则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的必要不充分条件.故选：B5.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（）．A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得．【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即，故选：D．6.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】因为，所以，又因为，所以，则，故选：C7.某电动工具经销商经销A，B两种不同型号的电钻.国庆节期间，A型号的电钻利润率为15%，B型号的电钻利润率为20%，一把A型号的电钻与一把B型号的电钻共可获利96元.国庆节后，A型号的电钻利润率为20%，B型号的电钻利润率为24%，一把A型号的电钻与一把B型号的电钻共可获利120元，则A型号的电钻的进价为（）A.200元/把 B.300元/把 C.240元/把 D.280元/把【答案】C【解析】【分析】将A、B型号的电钻的进价分别设为x、y元/把，列出方程组，即可求解.【详解】设A型号的电钻的进价为x元/把，B型号的电钻的进价为y元/把，则解得故A型号的电钻的进价为240元/把.故选：C.8.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过对描述法表示的集合的理解，将集合中元素设为，根据题意解出关系即可.【详解】由已知，令，解得，又，则，化简得.故选：B.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知集合，，若，则a的取值可能为（）．A.1 B.0 C.6 D.【答案】ABC【解析】【分析】根据集合的包含关系的定义求解，注意分类讨论．【详解】当时，，因为，所以或，解得或6．当时，．故选：ABC．10.已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】BCD【解析】【分析】由充分不必要条件求出的范围即可找到选项.【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以.故选：BCD11.如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】根据图中阴影可知：阴影中的元素属于集合但不属于集合，故符合要求，故选：BD12.已知由实数组成的非空集合A满足：若，则．下列结论正确的是（）．A.若，则B.C.A可能仅含有2个元素D.A所含的元素的个数一定是【答案】ABD【解析】【分析】根据集合的定义对各选项进行验证：直接计算判断A，用反证法判断B，设，由定义求出集合中其他元素后判断CD．【详解】若，则，，A正确．若，则，而中分母不能为0，即，所以，B正确．若，则，所以，所以，．若，即，此方程无实数解，所以，若，即，此方程无实数解，所以，若，即，此方程无实数解，所以，所以若，则，，，且x，，，互不相等．所以A所含元素的个数一定是，非空集合A所含的元素最少有4个，C错误，D正确．故选：ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知集合，，且，则__________．【答案】【解析】【分析】由集合相等的定义求解．【详解】因为，所以，解得．故答案为：．14.比较大小：____________.（请从“”“”“”中选择合适的符号填入横线中）【答案】【解析】【分析】根据题意，求得，，结合作差比较法和不等式的性质，即可求解.【详解】由，，因为，可得，所以.故答案为：.15.某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有__________人．【答案】2【解析】【分析】作出Venn图，由图分析可得．【详解】作出Venn图，如图，设同时提交隶书作品和行书作品的有x人，则，解得．故答案为：2.16.已知集合，其中，且,若的所有元素之和为20，则__________.【答案】5【解析】【分析】根据已知元素间关系结合交集及并集的元素与和，分类讨论可得结果.

【详解】由得，则.因为，即，所以.当时，因为，所以，则，即，所以，则，所以得，即或1，与矛盾.当时，则，即，所以，则，得，即或1，而与矛盾，所以.因为，所以20，将代入，得，解得或（舍去），所以故答案为：5.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并说明理由．（1）对一切实数a，b恒成立；（2）至少存一对整数x，y，使得方程成立；（3）所有正方形的对角线都互相垂直．【答案】（1）全称量词命题，理由见解析（2）存在量词命题，理由见解析（3）全称量词命题，理由见解析【解析】【分析】（1）根据全称量词命题与存在量词命题的定义判断；（2）根据全称量词命题与存在量词命题的定义判断；（3）根据全称量词命题与存在量词命题的定义判断．【小问1详解】因为“一切”是全称量词，所以该命题为全称量词命题．【小问2详解】因为“至少存在一对”是存在量词，所以该命题为存在量词命题．【小问3详解】因为“所有”是全称量词，所以该命题为全称量词命题．18.判断下列命题的真假，并说明理由.（1）“”是“”的必要不充分条件；（2）“”是“”的充要条件.【答案】（1）假命题，理由见解析（2）真命题，理由见解析【解析】【分析】（1）通过判定命题的充分性与必要性即可得出结论；（2）通过判定命题的充分性与必要性即可得出结论.【小问1详解】该命题是假命题.理由如下，充分性：当时，，充分性成立，必要性：由，得，，必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故该命题是假命题.小问2详解】该命题是真命题.理由如下，充分性：若，则，充分性成立，必要性：若，则，必要性成立.故该命题是真命题.19.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根据集合的交并补运算即可求解，（2）分类讨论即可求解.【小问1详解】当时，，.因为或，所以.【小问2详解】当时，，解得.当时，或解得，即的取值范围是或.20.已知，，q：关于x的方程有两个不相等的负实数根．（1）若p为真命题，请用列举法表示非负整数a的取值集合；（2）若p，q都是假命题，求a的最大值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由判别式不小于0得的范围，从而得结论；（2）由一元二次方程根的分布知识求得为真时的范围，再由两个假命题得出的范围后可得最大值．【小问1详解】根据题意可得，解得，故非负整数a的取值集合为．【小问2详解】设方程的两个不相等的负实数根为，，则，解得．若p，q都是假命题，则且，所以，故a的最大值为．21.已知集合的子集个数为.（1）求的值；（2）若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.【答案】（1）2（2）证明见解析【解析】【分析】（1）解方程组可得答案；（2）①先证充分性：由①得，代入化简可得答案；②再证必要性：根据为等边三角形，可得，代入可得答案；或第（2）问中充分性方法一：利用基本不等式得，可得答案；方法二：由得，可得答案.【小问1详解】由方程组，解得，所以，则只有1个元素，所以有2个子集，即；【小问2详解】①充分性：由①得，所以可化为，即，所以，则，所以，即为等边三角形，充分性得证②必要性：因为为等边三角形，所以，由（1）得，所以，则，所以，必要性得证.故为等边三角形的充要条件是.第（2）问中充分性的证明，方法一：因为，所以，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立，即为等边三角形，充分性得证.方法二：因为，所以，则，所以，即为等边三角形，充分性得证.所以为等边三角形的充要条件是.22.有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质P.（1）集合，，分别判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；（2）设集合，且是正奇数，若集合A具有性质P，求的最小值.【答案】（1）集合A不具有性质P，集合B具有性质P，理由见解析（2）13【解析】【分析】