第二章 相交线与平行线 A卷 单元测试卷（含详解） 北师大版（2024）七年级下册数学

第二章相交线与平行线（A卷基础夯实）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，下列说法不正确的是()A.与是同位角 B.与是对顶角C.与是内错角 D.与是同旁内角2.若与互余，且，则()A. B. C. D.3.如图所示，己知，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的()A.② B.②③⑤ C.①③④ D.②④4.一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是()A. B. C. D.5.如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件()A. B. C. D.6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是()A.先向左转，再向左转 B.先向左转，再向右转C.先向左转，再向右转 D.先向左转，再向左转7.如图,一航班沿北偏东方向从A地飞往C地,到达C地上空时,由于天气情况不适合着陆,准备备降B地,已知C地在B地的北偏西方向,则其改变航向时的度数为()A. B. C. D.8.如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图所示，若，用含、、的式子表示x，应为()A. B. C. D.10.如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有()A.①② B.②③④ C.①②③④ D.①③④二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图是某同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为________米.12.如图，点O在直线上，，若，则的大小为________°.13.如图,,直线分别交,于点M,N,将一个含有角直角三角尺按如图所示的方式摆放,若,则______.14.如图,如果、,则______.15.如图，，，，则的度数为__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，已知，，，试说明与平行吗？为什么？17.（8分）如图，直线、、相交于点O，其中，平分，，求的度数.18.（10分）如图，已知点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，.(1)求证：；(2)若，，求的度数.19.（10分）如图，已知，，且平分.求证：(1)(2)平分20.（12分）如图，，的两边分别平行.(1)在图①中，与的数量关系是什么？为什么？(2)在图②中，与的数量关系是什么？为什么？(3)由(1)(2)可得结论：________；(4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数.21.（12分）如图，已知，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE.【感知】如图①，若，，则__________°；【探究】如图②，猜想、和之间有什么样的数量关系，并说明理由；【应用】如图③，若AH平分，将线段CE沿CD方向平移至FG()，若，FH平分，则__________°.

答案以及解析1.答案：C解析：A、与是同位角，不符合题意；B、与是对顶角，不符合题意；C、与不是内错角，不正确，符合题意D、与是同旁内角，不符合题意，故选：C.2.答案：A解析：由题意得：，.解得：.故选：A.3.答案：A解析：∵，，故选：A.4.答案：D解析：如图：过点B作，，，，，，.故选：D.5.答案：D解析：A、，可由得出，不用添加，不能得出，故此选项不符合题意；B、，，若添加，则，还是不能得出，故此选项不符合题意；C、，，若添加，则，还是不能得出，故此选项不符合题意；D、，，若添加，则，，故此选项符合题意；故选：D.6.答案：B解析：如图所示，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线，两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的，所以，所以右转的角与左转的角应相等，即.故选：B.7.答案：B解析：如图,过点C作,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故选：B.8.答案：D解析：，，平分，，故①不正确，⑤正确；平分，平分，，，，∴，故②正确；，，故③正确；，，，，，，故④正确.故正确结论为：②③④⑤，故选：D.9.答案：C解析：过C作，过M作，，，，，，，，，故选：C．10.答案：C解析：，，，，平分，，故①正确；，，，即平分，故②正确；，，，，，，，故③正确；，，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故选：C.11.答案：解析：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.∵点到直线的最短距离为垂线段.∴跳远成绩为起跳线的垂线段米.故答案为：.12.答案：150解析：∵，∴∵∴，∴，故答案为：.13.答案：/40度解析：∵,,∴.又∵,∴.故答案为：.14.答案：/180度解析：∵,∴,∴,同理可得,∵O在上,∴,∴,即,故答案为：.15.答案：/51度解析：作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：.16.答案：，理由见解析解析：，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴.17.答案：解析：∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴.18.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：∵∴∴∵∵∴(2)∵，∴，∵，∴，∴，∴19.答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)证明：，，，，，，，；(2)证明：平分，，，，，，，平分.20.答案：(1)相等，见解析(2)互补，见解析(3)如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补(4)30°、30°或70°，110°解析：(1)相等；图①中，，，，，.(2)互补；图②中，，，，，.(3)如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补.(4)设另一个角为，根据以上结论得：或，解得：，或，故答案为：30°、30°或70°，110°.21.答案：