2024-2025学年高中数学第三周 函数的最大值与最小值(一)说课稿

2024-2025学年高中数学第三周函数的最大值与最小值(一)说课稿科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第三周函数的最大值与最小值(一)说课稿设计意图核心素养目标分析教学难点与重点1.教学重点，

①掌握函数最大值与最小值的基本概念，能够识别和描述函数图像上的最大值和最小值点。

②理解并运用导数在求函数极值中的应用，能够正确求出给定函数的极值。

2.教学难点，

①理解导数在函数极值判断中的作用，特别是对于复合函数和隐函数的求导过程。

②分析函数极值点附近的导数变化情况，准确判断极值点的类型（极大值、极小值）。

③在实际问题中，如何将实际问题转化为函数模型，并求出函数的最大值或最小值。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解函数最大值与最小值的基本概念和导数应用，引导学生理解理论。

2.讨论法：通过小组讨论，让学生探讨不同函数的极值求解方法，培养合作学习能力。

3.案例分析法：选取典型例题，引导学生分析解题思路，提高解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数图像和导数变化，直观展示函数极值点的求解过程。

2.实例软件操作：借助数学软件如MATLAB或Geogebra，让学生动手操作，体验函数极值的计算。

3.网络资源利用：推荐相关教学视频和在线资源，拓展学生的学习渠道。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

教师通过提问：“同学们，我们在之前的课程中学过哪些方法来求函数的值？如何判断一个点是不是函数的极值点？”引入今天的新课——函数的最大值与最小值。随后展示一些生活中的实例，如建筑设计中的结构优化问题，引导学生思考数学在现实生活中的应用。

2.讲授新知（20分钟）

①教师介绍函数最大值与最小值的概念，通过实例展示如何识别函数图像上的极值点。

②讲解导数在判断函数极值中的应用，展示如何求函数的导数，并解释导数为零的点可能是极值点。

③通过具体例子，展示如何利用导数判断极值点的类型（极大值、极小值）。

④讲解复合函数和隐函数的求导方法，让学生理解并掌握求导技巧。

⑤通过多媒体演示，展示导数在函数图像上的变化，帮助学生直观理解极值点的判断。

3.巩固练习（10分钟）

教师发放练习题，要求学生在规定时间内完成。练习题包括：

-求给定函数的导数；

-利用导数判断函数的极值点；

-求复合函数和隐函数的极值。

学生完成后，教师随机选取几名学生的答案进行点评和讲解。

4.课堂小结（5分钟）

教师总结本节课的重点内容，强调导数在求函数极值中的应用，以及如何判断极值点的类型。同时，提醒学生在课后复习时注意以下几点：

-掌握求导的基本方法；

-熟悉导数与函数极值的关系；

-能够解决实际问题中的极值问题。

5.作业布置（5分钟）

教师布置课后作业，要求学生完成以下任务：

-复习本节课所学内容，巩固对函数极值概念和求导方法的理解；

-额外练习几道求函数极值的题目，提高解题能力；

-查阅资料，了解导数在工程和自然科学中的应用。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解函数最大值与最小值的概念：通过本节课的学习，学生能够准确理解函数最大值与最小值的基本概念，知道极值点的定义，并能够识别和描述函数图像上的极值点。

2.掌握导数在求极值中的应用：学生能够运用导数判断函数的极值点，理解导数为零的点可能是极值点的原理，并能熟练计算简单函数的导数。

3.提高数学建模能力：学生在学习过程中，通过将实际问题转化为数学模型，求解函数的最大值或最小值，提高了数学建模和解决实际问题的能力。

4.增强逻辑思维能力：通过对导数和函数极值关系的探究，学生能够锻炼逻辑思维能力，学会运用数学逻辑进行推理和判断。

5.提升问题解决能力：学生在解决函数极值问题时，需要运用多种数学工具和方法，这有助于提升学生的综合问题解决能力。

6.培养自主学习能力：通过课堂讨论和课后作业，学生能够自主探究数学问题，提高自主学习能力。

7.激发学习兴趣：通过生活中的实例和实际问题，激发学生对数学学习的兴趣，增强学习的动力。

8.培养合作学习能力：在小组讨论和合作解题过程中，学生能够学会与他人沟通、协作，培养团队精神。

9.提高数学应用能力：学生在学习函数最大值与最小值的过程中，能够将所学知识应用到实际生活中，提高数学应用能力。

10.增强创新意识：在学习过程中，学生需要不断尝试新的解题方法，这有助于培养学生的创新意识和创新能力。教学反思今天这节课，我们学习了函数的最大值与最小值。回顾一下，我觉得有几个方面值得反思。

首先，我觉得在导入新课的时候，我用了生活中的实例来吸引学生的注意力，这是挺不错的。但是，我发现有些学生对于这些实例的理解还不够深入，他们在将实际问题转化为数学问题时显得有些吃力。这可能是因为他们对数学的应用还不够熟悉，所以在今后的教学中，我需要更多地引导学生将数学知识应用到实际问题中去。

其次，在讲授新知的过程中，我尽量用简洁明了的语言来讲解导数在求极值中的应用。但是，我发现有些学生对于导数的概念和求导方法还是有些模糊。这可能是因为他们对数学概念的理解还不够透彻，所以在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的讲解，让学生对数学概念有更深刻的理解。

再来说说课堂练习。我发现，在练习环节，有些学生能够迅速找到解题方法，而有些学生则显得有些迷茫。这让我意识到，学生的个体差异是存在的，我在今后的教学中需要更加关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导。

此外，我在课堂上也发现了一些问题。比如，有些学生在讨论问题时，不太愿意发表自己的看法，这可能是因为他们对自己的观点不够自信。为了解决这个问题，我打算在今后的教学中，多鼓励学生表达自己的观点，培养他们的自信心。

在课堂小结环节，我简要回顾了本节课的重点内容，并提醒学生注意复习。我觉得这个环节做得还可以，但是我觉得还可以更加深入，比如可以让学生自己总结本节课的收获，这样既能巩固知识，又能提高他们的总结能力。

最后，关于作业布置，我注意到有些学生对于作业的完成情况并不理想。这可能是因为他们对作业的重要性认识不足，或者是因为他们没有合理安排时间。因此，在今后的教学中，我需要加强对学生作业完成情况的关注，同时也要教育他们认识到作业的重要性。板书设计1.函数最大值与最小值概念

①函数极值：函数在某个区间内的最大值或最小值。

②极值点：函数在某点的导数为零的点，可能是极大值、极小值或鞍点。

2.导数在求极值中的应用

②导数定义：函数在某点导数的定义。

③导数为零：若函数在某点导数为零，则该点可能是极值点。

④导数符号变化：通过导数符号变化判断极值点的类型。

3.极值点判断方法

①极大值：在极值点两侧导数符号由正变负。

②极小值：在极值点两侧导数符号由负变正。

③鞍点：在极值点两侧导数符号