2023七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系第2课时 垂直说课稿 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂直说课稿（新版）北师大版主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要学习两条直线垂直的性质，包括垂直的定义、性质及判定方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与七年级上册“角的初步认识”及“平行线的性质”等章节相关，学生在已有知识的基础上，通过观察、操作等活动，进一步理解垂直的性质。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学建模等核心素养。通过学习垂直的性质，学生能够抽象出几何图形的内在规律，发展逻辑推理能力；通过观察和操作，学生能够培养直观想象的能力，将抽象的数学概念与实际情境相结合，提高数学建模的意识和能力。教学难点与重点1.教学重点

-理解垂直的定义：教师需强调垂直是两条直线相交形成的角为直角的关系，并举例说明如何在平面内判断两条直线是否垂直。

-掌握垂直的性质：重点讲解垂直线段的性质，如垂线段是最短的，以及垂线所对的角是直角。

-应用垂直的性质解决问题：通过实际问题的解决，如测量高度、确定垂直方向等，使学生能够运用垂直的性质解决实际问题。

2.教学难点

-理解垂直概念的本质：学生可能难以理解垂直作为一种位置关系的抽象概念，需要通过直观教具和实例帮助学生建立直观形象。

-判断两条直线是否垂直：学生可能难以准确判断两条直线是否垂直，尤其是在图形复杂或非标准位置的情况下，需要通过练习和指导来提高判断能力。

-应用垂直性质解决实际问题：学生可能难以将抽象的垂直性质应用到具体的解题过程中，需要通过逐步引导和反馈来帮助学生建立解决问题的策略。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有最新版北师大版七年级数学下册教材，以便跟随教学进度学习。

2.辅助材料：准备相关的图片、图表和视频，如展示不同角度和位置的垂直关系图，帮助学生直观理解垂直概念。

3.实验器材：准备直尺、三角板等几何工具，用于学生实际操作和验证垂直性质。

4.教室布置：设置分组讨论区和实验操作台，以便学生分组进行讨论和动手操作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习垂直的定义和性质。

设计预习问题：围绕垂直的概念，设计一系列问题，如“如何判断两条直线是否垂直？”和“垂直线段有什么特点？”

监控预习进度：通过学生提交的预习成果和在线平台的使用记录，监控学生的预习进度。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解垂直的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记或思维导图提交给教师。

方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群进行预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示建筑物中的垂直线条图片，引出垂直的概念，激发学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解垂直的定义、性质和判定方法，如“两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过测量和画图来验证垂直的性质。

解答疑问：针对学生在活动中提出的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考垂直性质的应用。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论和实验，如使用三角板验证直角。

提问与讨论：学生提出疑问，与其他同学讨论解决方案。

方法/手段/资源：

讲授法：教师通过讲解，帮助学生理解垂直的概念和性质。

实践活动法：通过小组合作和实验，让学生在实践中掌握垂直的性质。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置练习题，要求学生应用垂直的性质解决实际问题。

提供拓展资源：推荐相关几何书籍或在线资源，供学生深入学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指出错误并指导纠正。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，进行更深入的学习。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习经验。

方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过独立完成作业和拓展学习，巩固和拓展知识。

反思总结法：学生通过反思，提高自我学习能力。知识点梳理1.垂直的定义

-两条直线相交形成的角为直角时，这两条直线互相垂直。

-垂直是两条直线之间的位置关系，它描述了直线之间的角度关系。

2.垂直的性质

-垂直线段是最短的：在两条相交的直线中，从一点到另一条直线的垂线段是最短的。

-垂线所对的角是直角：在两条相交的直线中，如果一条直线垂直于另一条直线，那么这两条直线所形成的角都是直角。

-垂直线的性质：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线也垂直于平面内的所有直线。

3.垂直的判定方法

-角的判定：如果两条直线相交形成的角是直角，则这两条直线互相垂直。

-垂线段的判定：如果一条直线上的点到另一条直线的垂线段是最短的，则这两条直线互相垂直。

-平面的判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线也垂直于平面内的所有直线。

4.垂直的应用

-测量高度：利用垂直的性质，可以测量建筑物或其他物体的高度。

-确定垂直方向：在平面内，可以通过绘制垂线来确定垂直方向。

-解决实际问题：在几何证明、工程设计和日常生活中，垂直的性质和判定方法都有广泛的应用。

5.垂直与平行线的关系

-如果两条直线互相垂直，则它们不可能平行。

-如果两条直线平行，则它们不可能垂直。

6.垂直与角的性质

-垂直线所对的角是直角。

-垂直线所对的角是互补角。

-垂直线所对的角是相邻角。

7.垂直与三角形的关系

-在直角三角形中，直角边与斜边垂直。

-在等腰直角三角形中，两条直角边互相垂直。

-在等边三角形中，所有边都互相垂直。

8.垂直与四边形的关系

-在矩形中，对边互相垂直。

-在菱形中，对边互相垂直。

-在正方形中，所有边都互相垂直。

9.垂直与圆的关系

-圆的半径与圆心到圆上任意一点的连线垂直。

-圆的直径与圆心到圆上任意一点的连线垂直。

10.垂直与坐标系的关系

-在直角坐标系中，x轴和y轴互相垂直。

-在笛卡尔坐标系中，任意两条坐标轴互相垂直。板书设计①垂直的定义

-定义：两条直线相交形成的角为直角时，这两条直线互相垂直。

②垂直的性质

-性质1：垂线段是最短的。

-性质2：垂线所对的角是直角。

-性质3：垂直线的性质（直线垂直于平面内的两条相交直线，则也垂直于平面内的所有直线）。

③垂直的判定方法

-方法1：角的判定（相交形成的角是直角）。

-方法2：垂线段的判定（点到另一条直线的垂线段是最短的）。

-方法3：平面的判定（直线垂直于平面内的两条相交直线，则也垂直于平面内的所有直线）。

④垂直的应用

-应用1：测量高度。

-应用2：确定垂直方向。

-应用3：解决实际问题（几何证明、工程设计、日常生活）。

⑤垂直与平行线的关系

-关系1：两条直线互相垂直，则它们不可能平行。

-关系2：两条直线平行，则它们不可能垂直。

⑥垂直与角的性质

-性质1：垂直线所对的角是直角。

-性质2：垂直线所对的角是互补角。

-性质3：垂直线所对的角是相邻角。

⑦垂直与三角形的关系

-关系1：在直角三角形中，直角边与斜边垂直。

-关系2：在等腰直角三角形中，两条直角边互相垂直。

-关系3：在等边三角形中，所有边都互相垂直。

⑧垂直与四边形的关系

-关系1：在矩形中，对边互相垂