2024-2025学年山东省潍坊安丘市等四区县高二12月月考数学试卷

2024—2025学年山东省潍坊安丘市等四区县高二12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题不正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★)2.学校为丰富高中生的课外生活，开设了兴趣小组，有3名学生想要报名书法、绘画、篮球、羽毛球兴趣小组，每人限报1项、则不同的报名方式种数有（）

A．B．36C．24D．(★★)3.若圆与圆外切，则的值是（）

A．16B．8C．4D．1(★★)4.若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，在直三棱柱中，，则直线与直线所成的角为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知双曲线的渐近线与圆相切，则的值是（）

A．B．C．1D．(★★)7.已知，是双曲线（，）的左，右焦点，点（）是双曲线E上的点，点C是内切圆的圆心，若，则双曲线E的渐近线为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（）

A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法B．A与同学不相邻，共有种站法C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法(★★★★)10.如图，点是棱长为3的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（）

A．若点满足，则动点的轨迹长度为B．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为C．三棱锥体积的最大值为D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为(★★★★)11.已知椭圆分别为的左、右焦点，A，B分别为的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，且点到距离的最大值和最小值分别为3和1.下列结论正确的是（）

A．椭圆的离心率为B．存在点，使得C．若，则外接圆的面积为D．的最小值为三、填空题(★★)12.设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若点，则的最小值为______.(★★)13.“奥帆之都”青岛，具有现代时尚都市感的同时，更注重里院文化的传承与保护，为建设“建筑可阅读、街道可漫步、文化可传承、城市可记忆”的“最青岛”，市南区举办了“上街里，逛春天，百米长卷绘老城”活动.一位同学在活动中负责用5种不同颜色给如图所示的图标上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有______种不同的涂法?(★★★★)14.如图，在正方体中，，点分别为的中点，则平面截正方体所得截面面积为__________，动点满足，且，则当取得最小值时二面角的余弦值为__________.四、解答题(★★)15.已知圆，点．(1)过点圆作切线，切点为，求线段的长度(2)过点作一条斜率为的直线与圆交于，两点，求线段的长度(★★)16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，．(1)求直线平面夹角的正弦值；(2)求点到平面的距离．(★★)17.已知椭圆的右焦点为，且过点.(1)求C的方程；(2)若过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.(★★)18.如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(★★★)19.已知点，，动点满足，动点的轨迹为记为.(1)求轨迹的方程.(2)若为上一点，且点到轴的距离，求