大题01牛顿运动定律与直线运动（解析版）

大题01牛顿运动定律与直线运动直线运动与牛顿运动定律在高中物理中占有重要地位，在历年高考中都有体现，多以选择题、计算题的形式出现。其中与动力学相结合，借助经典的追及相遇、连接体、斜面等模型考察新情境或多过程问题比较常见。匀变速直线运动规律的综合应用【例1】（2024·河南·高三校联考阶段练习）在游乐园和主题乐园有一种大型游乐设施跳楼机，这种设施可将乘客载至高空，然后几乎以重力加速度垂直向下跌落。跳楼机在某次工作时，将游客送到塔顶后让其做自由落体运动，当其下落的高度为跳楼机下降总高度的时，让跳楼机开始匀减速运动，到达地面时跳楼机的速度刚好减为零。已知整个过程跳楼机运动的总时间为，取重力加速度为。求：（1）跳楼机做减速运动的加速度为多少；（2）跳楼机做减速运动的时间以及跳楼机下降的总高度分别为多少。（总高度保留三位有效数字）【答案】（1）大小为，方向竖直向上；（2），【详解】（1）假设跳楼机自由下落的时间为、减速的时间为，自由下落的高度为、减速运动的高度为，减速的加速度大小为，最大速度为v。由自由落体运动的规律得跳楼机减速时由题意解得（2）由自由落体运动过程有减速运动过程有整理可得又由题意可知解得、跳楼机下降的总高度为解得【例2】（2024上·山东济南·高三统考期末）2023年10月23日，中国选手夺得杭州亚运会女子自行车个人追逐赛冠军。杭州亚运会自行车跑道为周长的椭圆，如图a所示，M、N两点为位于椭圆轨道短轴的两端点，比赛开始后，甲、乙两名选手分别从M、N两点同时出发，骑行前两圈过程中甲、乙两名选手的速率随时间变化的规律分别如图b、图c所示。求（1）甲选手骑行路程为时的速率；（2）甲选手在骑行前两圈过程中能否追上乙选手？（写出必要的计算和文字说明）【答案】（1）；（2）甲未追上乙【详解】（1）假设甲骑行时处于的某时刻，甲的路程为故假设成立，甲的加速度为解得：，（舍去）由解得（2）乙的加速度为甲乙速率相等需要的时间甲在这段时间内通过的路程为乙在这段时间内通过的路程为甲乙速率相等时的路程差为故甲未追上乙。1.处理匀变速直线运动的常用方法基本公式法、平均速度公式法、位移差公式法、比例法、逆向思维法、图像法等。2.两种匀减速直线运动的分析方法(1)刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。(2)双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。3.追及、相遇问题的解题思路和技巧(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。(2)速度相等往往是恰好追上(追不上)，两者间距离有极值的临界条件。(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验，让一小球从45m高的阳台上无初速度落下，不计空气阻力。在小球刚落下时恰被楼下一智能小车发现，智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底，准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为18m。将小球和智能小车都看成质点，智能小车移动过程中只做匀速直线运动或匀变速直线运动，g取10m/s2。(1)智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底恰能接住小球；(2)若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，要求小车在楼底时已停止运动，求智能小车移动时加速度a的大小需满足什么条件？【答案】(1)6m/s(2)a≥9m/s2【解析】(1)小球自由下落过程，由运动学公式得h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)①对智能小车运动过程，由运动学公式得x＝vt0②联立①②并代入数据解得v＝6m/s，t0＝3s。(2)假设智能小车先匀加速接着匀减速运动到楼底，运动过程中的最大速度为v0，由运动学公式得v＝eq\f(0＋v0,2)③解得v0＝2v＝12m/s＞vm＝9m/s故智能小车应先加速到vm＝9m/s，再匀速，最后匀减速运动到楼底。设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，由运动学公式得x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)④x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)⑤x2＝vmt2⑥vm＝at1＝at3⑦t1＋t2＋t3≤t0⑧x1＋x2＋x3＝x⑨联立④～⑨式并代入数据得a≥9m/s2。牛顿运动定律的综合应用【例2】（2023上·福建三明·高三校联考阶段练习）我国游泳健将覃海洋在刚结束的2023年杭州亚运会男子200米蛙泳决赛中刷新记录夺得金牌，新晋为“世界蛙王”。图甲为运动员蛙泳时某段蹬腿加速及惯性前进过程，将这两个过程简化为水平方向的匀变速运动，其v-t图像如图乙所示，设运动员质量为60kg，重力加速度g取，求：（1）蹬腿加速过程和惯性前进过程中加速度大小；（2）0～0.9s内运动员平均速度的大小；（3）惯性前进过程中，水对运动员作用力的大小（答案保留根式）。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）0-3s内，加速过程的加速度大小为0.3-0.9s内，惯性前进的加速度大小为（2）解法一：位移为由得解法二：由得（3）惯性前进时竖直方向上运动员处于平衡状态，浮力为水平方向上水对运动员的阻力使其减速水对运动员的作用力大小得【例2】（2023上·河南·高三校联考阶段练习）如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上，绕过固定在斜面顶端轻小光滑的定滑轮的细线，一端与放在斜面底端质量为1kg的物块A相连，另一端吊着质量为1.5kg的物块B。开始时固定物块A，使A、B都处于静止状态，滑轮与物块A间的细线与斜面平行；由静止释放物块A，当物块A向上运动的距离为斜面长度的时，用一个竖直向下、大小为15N的恒力替换掉物块B；当物块A又向上运动斜面长度的距离时，撤去恒力。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求两物块一起运动的加速度大小。（2）试分析：撤去恒力后，物块A是否会从斜面顶端滑离？【答案】（1）；（2）不会从斜面顶端滑离【详解】（1）物块B悬挂在细线上时，设物块A、B运动的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有，解得（2）设斜面长为L，绳断瞬间物块A的速度大小为v1，由运动学规律可得当施加恒力时，设物块A的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有解得设撤去恒力时物块A的速度大小为v2，则有撤去拉力后，物块A的加速度大小物块A减速上滑的最大位移因此物块A不会从斜面顶端滑离。1．解决动力学两类基本问题的思路2．连接体问题(1)整体法与隔离法的选用技巧整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者需要求出系统内物体之间的作用力整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求出物体之间的作用力，可以先整体求加速度，后隔离求连接体内物体之间的作用力3.常见连接体接触面光滑，或μA＝μB三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关常用隔离法常会出现临界条件1.（2024·江苏常州·高三校联考阶段练习）如图甲所示，物块A、B通过细线连接，A在桌面上，B悬挂在桌子边缘，细线与滑轮间无摩擦.现将物块A从P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点，物块A的v-t图像如图乙所示。已知B的质量为0.5kg，重力加速度大小g取10m/s2.求：（1）PQ两点的距离;（2）物块A与桌面间的动摩擦因数；（3）物块A的质量．【答案】（1）；（2）0.1；（3）【详解】（1）由v-t图可知（2）由v-t图可知，物块A在1～3s的加速度大小a2＝1m/s21～3s内，对A物块根据牛顿第二定律得所以（3）0～1s内，加速度大小对A、B物块根据牛顿第二定律得解得mA＝kg2.（2024·贵州贵阳·高三清华中学校考阶段练习）如图甲所示，质量为m=1kg小球从固定斜面上的A点由静止开始做加速度大小为a1的运动，小球在t1=1s时刻与挡板B碰撞，然后沿着斜面做加速度大小为a2的运动，在t2=1.25s时刻到达C点，接着从C点运动到挡板B点，到达挡板B点的时刻为t3，以上过程的v-t图像如图乙所示（v0未知），已知a2与a1大小的差值为4m/s2，重力加速度g=10m/s2，则：（1）小球所受到阻力的大小为多少?（2）图中v0大小等于多少?（3）到达挡板B的时刻为t3为多少?【答案】（1）2N；（2）2m/s；（3）【详解】（1）根据图像，0~1s时间内，有1s~1.25s时间内，有解得，，（2）由于解得（3）根据图像可得，BC间的位移大小为解得C到B，物体运动的加速度大小为解得所以1．（2024下·四川成都·高三石室中学校考开学考试）如图所示，一个质量为M、长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M=2m，小球和圆管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为2mg。圆管从下端距离地面为H处自由落下，运动过程中，圆管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g。求：（1）圆管第一次落地弹起时圆管和小球的加速度；（2）圆管第一次落地弹起后至第二次落地前，若小球没有从圆管中滑出，则L应满足什么条件？【答案】（1）a1=2g，方向竖直向下，a2=g，方向竖直向上；（2）【详解】（1）圆管第一次落地弹起时，设圆管的加速度为a1，根据牛顿第二定律有2mg+Mg=Ma1解得a1=2方向竖直向下；设小球的加速度为a2，则有2mg-mg=ma2解得a2=g方向竖直向上。（2）设圆管第一次落地时的速度大小为v0，此时小球的速度大小也为v0，则有解得方向竖直向下；碰地后，圆管的速度方向竖直向上。取竖直向下为正方向，设经过时间t1，小球、圆管的速度相同，则解得设t1时间内圆管的位移大小为x1，小球的位移大小为x2，则有若小球刚好没有从圆管中滑出，小球与圆管的相对位移大小之后圆管与小球一起运动，加速度为g，方向竖直向下，则L应满足条件。2．（2024·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第三中学校考阶段练习）如图所示，A、B两棒均长1m，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距h=10m，若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直。（取）问：（1）两棒何时开始相遇？（2）两棒从开始相遇到分离的时间？【答案】（1）0.25s；（2）0.05s【详解】（1）设经过时间t两棒开始相遇，A棒下落位移，则有B棒上升的位移A、B相遇，则有解得即从开始运动经0.25s两棒开始相遇。（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需时间为，则有其中，解得3．（2024·四川·校联考一模）中学航模队研究航母舰载机着陆减速新方案，提出“机翼辅助式”减速模式，队员们在操场上利用跑道模拟实验，如图（a）所示先将一个质量为的滑块（视为质点）以初速度滑出，滑行距离为12m时停下；对比组给滑块装上代替机翼的质量为减速装置，仍以相同的初速度滑出，滑出后滑块与减速装置整体受到一个与竖直方向斜向下夹角为的力F作用，如图（b）所示（减速装置未画出），从而获得较大的减速效果，减小滑行距离。已知重力加速度大小为，，，求：（1）滑块与跑道之间的动摩擦因数；（2）若已知，，则装上减速装置后滑块的减速距离大小。【答案】（1）0.6；（2）7.2m【详解】（1）滑块运动过程中，对滑块受力分析，由牛顿第二定律有由运动学公式可得联立解得（2）装上减速装置后，对装置和滑块整体分析，如图所示由牛顿第二定律和力的平衡可得轴轴又由运动学公式联立解得4．（2024·河南·高三校联考阶段练习）如图所示，足够高的水平桌面上，P点的左侧光滑，右侧粗糙。物块甲与质量为m的钩码乙用轻质的细线连接，细线跨过桌子右侧的定滑轮，甲被控制在桌面上位于A点，乙悬挂在滑轮的下方。现释放甲，经过一段时间，甲运动到P点，此时甲的动能为。当甲运动到P点时，立即在乙的下方挂上另一质量为m的钩码丙，挂上丙的时间忽略不计，且挂上丙的前后瞬间甲、乙的速度不变，接着甲继续做匀加速直线运动，再经过一段时间正好运动到桌子的右边缘B点。已知甲从A到P的加速度与从P到B的加速度相等，细线始终与桌面平行，不计定滑轮与细线和轮轴之间的摩擦力，重力加速度为g，求：（1）甲的质量以及甲与粗糙区域间的动摩擦因数；（2）甲从P到B，细线对甲做的功。【答案】（1）m，0.5；（2）【详解】（1）设甲的质量为M，甲从A到P的加速度与从P到B的加速度相等均设为a，甲在光滑的区域运动时，对甲、乙组成的整体进行受力分析，由牛顿第二定律可得由初速度为0的匀加速直线运动规律可得由题意可得设甲与粗糙区域间的动摩擦因数为，甲在粗糙区域间运动时，对甲、乙、丙组成的整体进行受力分析，由牛顿第二定律可得综合解得，，，（2）甲从P到B，位移为对乙、丙组成的整体受力分析，由牛顿第二定律可得拉力对甲做的功为综合解得5．（2024·河南·高三校联考阶段练习）地面上的物块在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始向上做匀加速直线运动，经过时间3s撤去拉力，再经过一段时间物块落回地面。已知拉力大小是重力的1.4倍，物块受到的空气阻力大小恒为重力的0.2倍，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）物块上升的最大高度H；（2）物块落回地面瞬间的速度大小v。（结果保留根号）【答案】（1）H=10.5m；（2）【详解】（1）设撤去拉力时物块的速度大小为v1，位移大小为x1，根据牛顿第二定律有1.4mg–mg–0.2mg=ma1物块在拉力作用下由静止开始向上做匀加速直线运动，则，v1=a1t1撤去拉力后，物块匀减速上升至速度为零，设此过程中的上升高度为x2，则mg+0.2mg=ma2且物块上升的最大高度H=x1+x2联立解得H=10.5m（2）物块上升到最高点后开始竖直向下做初速度为零的匀加速直线运动，则mg–0.2mg=ma3且v2=2a3H解得6．（2024·河南·高三校联考阶段练习）如图甲所示，足够长的长木板倾斜地固定在水平面上，倾角，轻弹簧固定在长木板底端的挡板上，轻弹簧上放置一可视为质点的质量的物体。现用外力向下压缩弹簧并用一根轻绳系在物体和木板底端的挡板上（物体与弹簧不粘连）；时刻将轻绳烧断，此后物体的速度随时间的部分变化规律如图乙所示，其中OA为曲线、AB为直线。已知弹簧的劲度系数，取重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（1）弹簧的最大压缩量以及物体与斜面间的动摩擦因数；（2）内物体的位移大小为多少厘米？【答案】（1）0.05m，0.25；（2）6.13cm【详解】（1）物体与弹簧分离后，沿斜面向上做匀减速直线运动，由图乙可知减速时的加速度大小为由牛顿第二定律可得解得物体与斜面间的动摩擦因数绳子烧断瞬间，由图乙可知物体的加速大小为由牛顿第二定律得解得弹簧的最大压缩量为（2）时物体与弹簧分离，之后再经物体减速为0；在时间内物体的位移为物体减速为零后将匀加速下滑，加速度大小为再下滑物体的位移为在0~0.35s内，物体运动的位移大小为7．（2024·河南·高三校联考阶段练习）冰壶比赛具有较高的观赏性，如图所示为冰壶比赛的场地模拟图，场地的长度为44.5m，投掷线到圆垒圆心的距离为。某次比赛时，运动员由距离投掷线10m处的A点开始用斜向下与水平方向成的恒力推动质量为的冰壶，冰壶在A点时的速度为零，冰壶与冰面之间的动摩擦因数为，经过一段时间冰壶运动到投掷线处时撤走外力，运动员马上用刷子刷冰面，使冰壶与冰面之间的动摩擦因数减小到，最终冰壶刚好停在圆垒圆心O，取重力加速度，sin37°=0.6、cos37°=0.8。求：（1）撤走外力前冰壶的加速度以及冰壶的最大速度分别为多少？（2）在冰壶上施加的外力应为多大？【答案】（1）a1=0.2m/s2；；（2）F=197.6N【详解】（1）设冰壶做匀加速运动的加速度为a1，冰壶在投掷线处的速度最大为vm，撤走外力后冰壶开始减速，减速时的加速度大小为a2。由题意可知，冰壶加速的位移为x1=10m，减速的位移为x2=30m撤走外力后，冰壶受到滑动摩擦力作用做减速运动，根据牛顿第二定律f=ma2又f=μ2mg代入数据解得由可得再由可得a1=0.2m/s2（2）冰壶在加速阶段：受力如图所示根据牛顿第二定律，水平方向Fcosθ–Ff=ma1竖直方向FN=Fsinθ+mg又Ff=μ1FN代入数据得F=197.6N8．（2024·安徽黄山·统考一模）如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为。轻弹簧一端与物块A相连，另一端与竖直墙壁相连。A、B两物块紧靠但不相连，开始时弹簧被压缩且整个系统恰好处于静止状态。从时刻开始，对B施加一水平向右的力F使物块B做匀加速运动，力F随时间变化的规律如图乙所示，已知物块与地面间的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹性势能（g取），求：（1）物块B的加速度大小；（2）弹簧的劲度系数；（3）到的过程中力F做的功为多少？【答案】（1）；（2）；（3）4J【详解】（1）未施加拉力F时，A、B均静止，可得时刻刚施加F时，对A、B整体，据牛顿第二定律可得由图像可得由以上两式解得物块B的加速度大小（2）刚分离时，对A，根据牛顿第二定律可得得（3）据题意可知时，A、B开始分离，此过程AB位移大小为AB分开前，可得拉力F与位移是一次函数关系，当A、B分离后，水平力F的达到最大值，根据牛顿第二定律可得故到的过程中力F做的功为9．（2024·江西抚州·高三临川一中校考阶段练习）高空跳伞是一项极限运动。某跳伞运动员于时刻从高空静止跳出的图像如图所示，可将其运动视作竖直方向的直线运动。运动员（含降落伞）所受空气阻力f的方向与速度v的方向相反，f的大小与成正比，但开伞前、后的正比例系数不同。已知开伞前运动员匀速飞行时的速度大小为；运动员在时刻打开降落伞，开伞后运动员匀速飞行时的速度大小为。重力加速度大小为g，不计空气浮力。（1）求时刻运动员的加速度的大小；（2）若某时刻运动员的加速度大小为，求该时刻运动员的速度大小。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）开伞前运动员匀速飞行时，根据受力平衡有开伞后运动员匀速飞行时，根据受力平衡有在时刻运动员打开降落伞瞬间，根据牛顿第二定律有解得（2）若开伞前某时刻运动员的加速度大小为，根据牛顿第二定律有解得若开伞后某时刻运动员的加速度大小为，根据牛顿第二定律有解得10．（2024·湖南怀化·高三怀化市铁路第一中学校考阶段练习）在一次消防演练中，某消防员沿固定的竖直金属杆由P处静止下滑至地面，示意图如图甲所示；消防员受竖直向上的摩擦力随时间变化情况如图乙所示。已知该消防员的质量，取重力加速度，空气阻力忽略不计。求：（1）消防员向下加速和减速时的加速度大小、；（2）P处距地面的高度h；（3）通过训练，该消防员安全落地的最大速度，且他与金属杆之间产生的摩擦力大小范围为，求他从P处下滑至地面的最短时间t。

【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）设加速时加速度为大小，摩擦力大小为，则，减速时加速度大小为，摩擦力大小为，则有，代入数据解得，（2）设加速阶段下降高度为，时间为，末速度为；减速阶段下降高度为，时间为，则有，，，解得（3）为使消防员在最短时间内落地，消防员应先做自由落体运动，再以最大摩擦力减速下降。设自由落体时间为，下降高度为，末速度为；减速度下降时间为，下降高度为，则，，

联立解得1．（2023·辽宁·统考高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。【答案】（1），；（2）【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则解得飞机滑行的时间为飞机滑行的加速度为（2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为2．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度，匀减速滑行到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同，A与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A（1）在N点的速度的大小；（2）与间冰面的动摩擦因数。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设冰壶质量为，A受到冰面的支持力为，由竖直方向受力平衡，有设A在间受到的滑动摩擦力为，则有设A在间的加速度大小为，由牛顿第二定律可得联立解得由速度与位移的关系式，有代入数据解得（2）设碰撞前瞬间A的速度为，由动量守恒定律可得解得设A在间受到的滑动摩擦力为，则有由动能定理可得联立解得3．（2022·山东·统考高考真题）某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：（1）比例系数k值；（2）上行路程L值。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设电动机的牵引绳张力为，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有解得小车和配重一起匀速，设绳的张力为，对配重有设斜面倾角为，对小车匀速有而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有联立各式解得，（2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为，对系统由牛顿第二定律有可得由运动学公式可知解得4．（2017·浙江·高考真题）在某段平直的铁路上，一列以324km/h的速度高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该站停留4min，随后匀加速驶离车站，经8.1km后恢复到原速度324km/h.（1）求列车减速时的加速度大小；（2）若该列车总质量为8.0×105kg，所受阻力恒为车重的0.1，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；（3）求列车从开始减速到恢复原速度这段时间内的平均速度大小。【答案】（1）0.3m/s2；（2）1.2×106N；（3）30m/s【详解】（1）列车的初速度为324km/h=90m/s经过5min=300s停下，所以列车减速时的加速度为a=m/s2=－0.3m/s2即列车减速时加速度大小为0.3m/s2，负号说明加速度的方向与运动方向相反。（2）由运动学公式得v2=2a′x’解得a′=m/s2=0.5m/s2阻力Ff=0.1mg根据牛顿第二定律，有F－0.1mg=ma′代入数值解得F=1.2×106N（3）列车加速的时间为t′=s=180s减速过程中通过的位移x=t=45×300m=13500m所以整个过程的平均速度m/s=30m/s5．（2022·浙江·统考高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）（1）在直道AB上的加速度大小；（2）过C点的速度大小；（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。【答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N【详解】（1）AB段解得（2）AB段解得BC段过C点的速度大小（3）在BC段有牛顿第二定律解得6．（2021·浙江·高考真题）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；（2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；（3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。【答案】（1），；（2）20s；（3）【详解】（1）根据平均速度解得刹车时间刹车加速度根据牛顿第二定律解得（2）小朋友过时间等待时间（3）根据解得7．（2021·广东·高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放