福建省南平市高三上学期第一次综合质量检查（2月）数学（文）试题

福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查（2月）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A．B．C．D．2.某人到甲、乙两市各7个小区调査空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调査中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的众数之差为（）A．4B．3C．2D．13.已知复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（）A．B．C．D．4.在锐角中，角所对的边长分别为，，则角等于（）A．B．C．D．5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第4天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里 6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．7B．9C．11D．138.已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（）A．B．C．D．9.函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．10.若函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．11.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为1，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．3D．12.已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足，则的最大值为．14.已知向量，且，则等于．15.已知点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则以为圆心，为半径的圆被直线截得的弦长为 ．16.正方体的外接球的表面积为，为球心，为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列满足,前7项和为.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.18.三棱锥中，侧面底面,是等腰直角三角形的斜边，且.（1）求证：；（2）已知平面平面，平面平面，，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.19.有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关”？（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；（3）记甲基地直径在范围内的五个桔柚分别为，现从中任取二个，求含桔柚的概率.附：，.20．已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且，试求点到直线的距离.21.已知函数，其中.（1）试讨论函数的单调性及最值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设|与的交点为，求的面积.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题15:BBACD610:CCCBD11、12：DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由，得因为所以（Ⅱ）……………（12分）18.解析:（Ⅰ）法一:在内作，交于，连结，则由侧面底面，得底面又，，，为等腰直角三角形，，又∩=,即SSCABDDO法二:取中点，连结,,由侧面底面得,由已知,，又∩=,即（Ⅱ）法一:平面∥平面,平面∩平面,平面∩平面到平面的距离相等//平面或中点在平面上又平面,平面∩平面//或中点在上,或为平行四边形,即.所以,过点A在平面ABC内作直线平行于BC，则所作直线即为l,以A为圆心BC长为半径作弧与l交点即为点(或在l上到A距离为2的点即为点)其中法二:到平面的距离相等平面∥平面，平面∩平面，平面∩平面//或中点在上,或为平行四边形,即.所以,过点A在平面ABC内作直线平行于BC，则所作直线即为l,以A为圆心BC长为半径作弧与l交点即为点(或在l上到A距离为2的点即为点)19.解：（Ⅰ）由以上统计数据填写列联表如下：甲基地乙基地合计优质品420390810非优质品80110190合计5005001000所以,有95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关”．（Ⅱ）甲基地桔柚的优质品率为，乙基地桔柚的优质品率为，所以，甲基地桔柚的优质品率较高，甲基地的500个桔柚直径的样本平均数（Ⅲ）依题意：记“从甲基地直径在的五个桔柚A,B,C,D,E中任取二个，含桔柚A”为事件N.实验包含的所有基本事件：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）,（C,D），（C，E），（D，E）共10种.事件N包含的结果有：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E）共4种.所求事件的概率为：20.解：（Ⅰ）由得:，化简得：，解得：或因为，所以，因为所以，则，又，所以椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）由题意可知，直线不过原点，设，①直线轴，直线的方程且，则由得:,即，解得：，故直线的方程为，∴原点到直线的距离，②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则，消去整理得：，，，则=由得,故+，整理得：，即①原点到直线的距离，②将①代入②，则，∴，综上可知：原点到直线的距离．21.解：（Ⅰ）由QUOTEQUOTE得：=1\*GB2⑴当QUOTE时,在QUOTE单调递增，没有最大值，也没有最小值=2\*GB2⑵若QUOTE，当QUOTE时,QUOTE,QUOTE在QUOTE单调递增当QUOTE时，QUOTE,QUOTE在QUOTE单调递减，所以当QUOTE时，QUOTE取到最大值QUOTEQUOTE没有最小值（Ⅱ）由QUOTEQUOTE当QUOTE时,QUOTE,QUOTE单调递增，当QUOTE时，QUOTE,QUOTE单调递减，所以当QUOTE时，QUOTE取到最大值QUOTE,又QUOTE时，有QUOTE，所以要使QUOTE没有零点，只需QUOTE所以实数的取值范围是：QUOTE22.解:（Ⅰ）直线的直角坐标方程为圆的普通方程为因为,所以的极坐标方程为（Ⅱ）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为23.解：（Ⅰ）①得，不合题意，舍去②得③得，综上不等式的解集为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则则，解得即实数的取值范围是2018年南平市普通高中毕业班第一次综合质量检查文科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）B（2）B（3）A（4）C（5）D（6）C（7）C（8）C（9）B（10）D（11）D（12）A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（满分12分）解：（Ⅰ）由，得……………（2分）因为所以…………（4分）……………（6分）（Ⅱ）……………（7分）……………（9分）…………（11分）……………（12分）（18）（满分12分）SCABDDO解析:（Ⅰ）法一:在内作，交于，连结SCABDDO则由侧面底面，得底面……………（2分）又，，，为等腰直角三角形，，又∩=,…………（5分）即…………（6分）法二:取中点，连结,,由侧面底面得,…………（2分）由已知,，又∩=,…………（5分）即…………（6分）（Ⅱ）法一:平面∥平面,平面∩平面,平面∩平面…………（7分）到平面的距离相等//平面或中点在平面上又平面,平面∩平面//或中点在上,或为平行四边形,即.…………（9分）所以,过点A在平面ABC内作直线平行于BC，则所作直线即为l,以A为圆心BC长为半径作弧与l交点即为点(或在l上到A距离为2的点即为点)…………（10分）其中…………（12分）法二:到平面的距离相等…………（8分）平面∥平面，平面∩平面，平面∩平面//或中点在上,或为平行四边形,即.……（11分）所以,过点A在平面ABC内作直线平行于BC，则所作直线即为l,以A为圆心BC长为半径作弧与l交点即为点(或在l上到A距离为2的点即为点)…………（12分）（19）（满分12分）解：（Ⅰ）由以上统计数据填写列联表如下：甲基地乙基地合计优质品420390810非优质品80110190合计5005001000……………（2分），所以,有95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关”．……………（4分）（Ⅱ）甲基地桔柚的优质品率为，乙基地桔柚的优质品率为，所以，甲基地桔柚的优质品率较高，……………（5分）甲基地的500个桔柚直径的样本平均数…（6分）…………（8分）（Ⅲ）依题意：记“从甲基地直径在的五个桔柚A,B,C,D,E中任取二个，含桔柚A”为事件N.实验包含的所有基本事件：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）,（C,D），（C，E），（D，E）共10种.…………（9分）事件N包含的结果有：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E）共4种.…………（10分）所求事件的概率为：…………（12分）（20）（满分12分）解：（Ⅰ）由得:，化简得：，解得：或…………（2分）因为，所以，…………（3分）因为所以，则，又，…………（4分）所以椭圆的标准方程为：；…………（5分）（Ⅱ）由题意可知，直线不过原点，设，直线轴，直线的方程且，则由得:,即，解得：，故直线的方程为，∴原点到直线的距离，…………（7分）②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则，消去整理得：，，，…………（8分）则=由得,故+，整理得：，即①…………（10分）原点到直线的距离，②…………（11分）将①代入②，则，∴，综上可知：原点到直线的距离．…………（12分）（21）（满分12分）解：（Ⅰ）由QUOTEQUOTE得：………2分=1\*GB2⑴当QUOTE时,在QUOTE单调递增，没有最大值，也没有最小值.………3分=2\*GB2⑵若QUOTE，当QUOTE时,QUOTE,QUOTE在QUOTE单调递增………4分当QUOTE时，QUOTE,QUOTE在QUOTE单调递减，………5分所以当QUOTE时，QUOTE取到最大值QUOT