2025年上海市长宁区中考数学一模试卷

2025年上海市长宁区中考数学一模试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：2025届九年级一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：从四个选项中选出符合题意的正确答案。1.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，则下列结论正确的是（）A.AB=BCB.AC=BCC.BC=ABD.AC=AB2.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），则下列说法正确的是（）A.若a=1，则抛物线开口向上B.若a=1，则抛物线开口向下C.若a=-1，则抛物线开口向上D.若a=-1，则抛物线开口向下3.若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则下列数列不是等差数列的是（）A.{2an}B.{an+3}C.{an/3}D.{an-2}4.若m^2+4m+3=0，则下列说法正确的是（）A.m=1B.m=-1C.m=2D.m=-25.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则直线AB的斜率为（）A.1B.2C.-1D.-26.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，则下列说法正确的是（）A.a=1B.a=-1C.b=1D.b=-17.若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则下列数列不是等比数列的是（）A.{2an}B.{an+1}C.{an/2}D.{an-1}8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则下列说法正确的是（）A.AB=BCB.AC=BCC.BC=ABD.AC=AB9.若m^2-4m+3=0，则下列说法正确的是（）A.m=1B.m=-1C.m=2D.m=-210.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（5，7），则直线AB的中点坐标为（）A.(3,5)B.(4,6)C.(5,7)D.(6,8)二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：直接填写答案。1.若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=______。2.若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则第6项an=______。3.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则直线AB的斜率为______。4.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），则b=______。5.若m^2+4m+3=0，则m=______。6.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），则c=______。7.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则BC=______。8.若m^2-4m+3=0，则m=______。9.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（5，7），则直线AB的中点坐标为______。10.若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则{an+1}的公比为______。三、解答题（共40分）要求：写出解题步骤和答案。11.（12分）已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an。12.（12分）已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，求第6项an。13.（16分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），求直线AB的方程。四、计算题（共40分）要求：计算下列各题。14.（20分）计算：sin45°×cos60°×tan30°。15.（20分）计算：（-2）^4+3×（-3）^2-4×（-1）^3。16.（20分）计算：（x+1）/（x-2）-2/（x+1）。五、证明题（共20分）要求：写出证明过程。17.（10分）已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，证明：a10+a11+a12=42。18.（10分）已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，证明：a5+a6+a7=27。六、应用题（共30分）要求：根据题目要求，写出解题步骤和答案。19.（15分）某工厂生产一批产品，计划每天生产x个，生产了5天后，剩余的产品数量为10个。已知前5天共生产了150个产品，求这批产品的总数。20.（15分）小明去商店买衣服，衣服的价格为每件m元。小明先买了一件衣服，然后又买了一件比第一件衣服贵10%的衣服。求小明共花费了多少钱？本次试卷答案如下：一、选择题1.D解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得：45°+90°+135°=180°，故BC=AB。2.A解析：由于抛物线经过点（1，2），代入函数解析式得：2=a+b+c，由于a≠0，且抛物线开口向上，故a>0。3.D解析：等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2得an=3+2(n-1)。当n=4时，an=5，所以{an-2}不是等差数列。4.B解析：解一元二次方程m^2+4m+3=0，得到m=-1或m=-3，由于题目要求m^2+4m+3=0，故m=-1。5.B解析：根据斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入点A（1，2）和点B（3，4）得k=(4-2)/(3-1)=2。6.C解析：由于函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点（1，2），代入函数解析式得：2=a+b+c，由于a≠0，且f(-1)=0，代入得：0=a-b+c，联立方程组解得b=1。7.B解析：等比数列{an}的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2得an=2^(n-1)。当n=4时，an=8，所以{an+1}不是等比数列。8.C解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得：30°+45°+105°=180°，故BC=AB。9.B解析：解一元二次方程m^2-4m+3=0，得到m=1或m=3，由于题目要求m^2-4m+3=0，故m=1。10.B解析：根据中点公式，中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入点A（2，3）和点B（5，7）得中点坐标为(3,5)。二、填空题1.23解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=3+2×(10-1)=23。2.64解析：根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=6得an=1×2^(6-1)=64。3.1解析：根据斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入点A（1，2）和点B（3，4）得k=(4-2)/(3-1)=1。4.1解析：由于函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点（1，2），代入函数解析式得：2=a+b+c，由于a≠0，且f(1)=2，代入得：2=a+b+c，联立方程组解得b=1。5.-1解析：解一元二次方程m^2+4m+3=0，得到m=-1或m=-3，由于题目要求m^2+4m+3=0，故m=-1。6.2解析：由于函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点（1，2），代入函数解析式得：2=a+b+c，由于a≠0，且f(-1)=0，代入得：0=a-b+c，联立方程组解得c=2。7.8解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得：30°+45°+105°=180°，故BC=AB。8.1解析：解一元二次方程m^2-4m+3=0，得到m=1或m=3，由于题目要求m^2-4m+3=0，故m=1。9.(3,5)解析：根据中点公式，中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入点A（2，3）和点B（5，7）得中点坐标为(3,5)。10.3解析：等比数列{an}的公比q定义为q=an/an-1，代入a1=1，q=2，n=5得q=2^(5-1)=16，所以{an+1}的公比为q=16/2=8。三、解答题11.解答：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=3+2×(10-1)=23。解析：根据等差数列的通项公式直接求解。12.解答：根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=6得an=1×2^(6-1)=64。解析：根据等比数列的通项公式直接求解。13.解答：设直线AB的方程为y=kx+b，代入点A（1，2）和点B（3，4）得：2=k+b4=3k+b解得k=1，b=1，所以直线AB的方程为y=x+1。解析：利用点斜式求直线方程。四、计算题14.解答：sin45°×cos60°×tan30°=(√2/2)×(1/2)×(√3/3)=(√6/12)。解析：根据特殊角的三角函数值进行计算。15.解答：（-2）^4+3×（-3）^2-4×（-1）^3=16+27+4=47。解析：根据有理数的乘方和乘法法则进行计算。16.解答：（x+1）/（x-2）-2/（x+1）=（(x+1)^2-2(x-2)）/((x-2)(x+1))=(x^2+2x+1-2x+4)/(x^2-4)=(x^2+5)/(x^2-4)。解析：根据分式的加减法则进行计算。五、证明题17.解答：证明：已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an。由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=3+2×(10-1)=23。又由等差数列的性质，an+1-an=d，所以a10-a9=a9-a8=...=a2-a1=d=2。所以a10+a11+a12=3a10+3d=3×23+3×2=69+6=75。故原命题成立。解析：根据等差数列的通项公式和性质进行证明。18.解答：证明：已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，求第6项an。由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=6得an=1×2^(6-1)=64。又由等比数列的性质，an+1-an=a1*q^(n-1)-a1*q^(n-2)=a1*q^(n-2)*(q-1)，所以a6-a5=a5-a4=...=a2-a1=a1*q^(n-