2024-2025学年河北省衡水中学高三上学期第五次综合素养数学试卷

2024—2025学年河北省衡水中学高三上学期第五次综合素养数学试卷

一、单选题(★)1.已知复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．D．(★★)2.在中，，则（）

A．B．C．D．(★★★)3.用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知等差数列的前项和为，若，且，则（）

A．60B．72C．120D．144(★★★)5.已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面α，β，则下列条件能推出的是（）

A．，，且，B．，，且C．，，且D．，，且(★★★)6.函数，若，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)7.当时，函数取得最大值，则（）

A．B．C．D．1(★★★)8.已知正方体为下底面的中心，为棱的中点，则下列说法错误的是（）

A．直线与直线所成角为B．直线与直线所成角为C．直线平面D．直线与底面所成角为二、多选题(★★★)9.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★)10.已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（）

A．的图象关于对称B．C．D．(★★★)11.已知中，，，E，F分别在线段BA，CA上，且，．现将沿EF折起，使二面角的大小为．以下命题正确的是（）

A．若，，则点到平面的距离为B．存在使得四棱锥有外接球C．若，则棱锥体积的最大值为D．若，三棱锥的外接球的半径取得最小值时，三、填空题(★★★)12.河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证．一名身高的同学假期到河北省正定县旅游，他在处仰望须弥塔尖，仰角为，他沿直线（假设他的行走路线和塔底在同一条直线上）向塔行走了后仰望须弥塔尖，仰角为，据此估计该须弥塔的高度约为_____________m．（参考数据：，结果保留整数）(★★★)13.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为____________.(★★★)14.曲线在，两点处的切线分别为，，且，则______；若，交点的横坐标为，则______．四、解答题(★★)15.已知的面积为，为边的中点，，．(1)求的长；(2)求角的正弦值．(★★★)16.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，设为两个不相等的正数，且满足，证明：．(★★★)17.已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.(1)求数列和的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求.(★★★)18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且、分别是、上靠近的三等分点．(1)求证：；(2)在上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(★★★★★)19.设是定义域为且图象连续不断的函数，若存在区间和，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为“山峰函数”，为“峰点”，称为的一个“峰值区间”．(1)判断是否是“山峰函数”？若是，请指出它的一个峰值区间；若不是，请说明理由；(2)已知是山峰函数，且是它的