2023-2024学年江苏省南通市如东县高一上学期期末学情检测数学试卷

2023—2024学年江苏省南通市如东县高一上学期期末学情检测数学试卷

一、单选题(★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值是（）

A．B．4C．5D．6(★★)3.“”是“”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分也不必要D．充要(★★)4.已知则（）

A．B．C．D．(★)5.已知函数且的图像经过定点A，则点A的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)6.2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，582秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空.在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度V满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米／秒.在保持不变的情况下，若吨，假设要使达到8千米/秒，则大约为（）结果精确到1，参考数据：）

A．98吨B．108吨C．118吨D．128吨(★★)7.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.函数，若方程有四个不等的实根，且，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．取值范围为二、多选题(★)9.下列选项中其值等于的是（）

A．B．C．D．(★★)10.下列选项中判断错误的是（）

A．若，则B．的最小值为2C．如果，那么D．若，则(★★★)11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．的最大值为2B．在上单调递增C．在上有4个零点D．把的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称(★★★★)12.空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（）

A．若，则为奇函数B．若，则函数的零点为C．若，则函数的最小值为2D．为奇函数，且，使得成立，则的最小值为三、填空题(★)13.若为第二象限角，且，则______.(★★)14.函数，则______.(★★)15.已知，若存在，使得，则正实数的取值范围是______.(★★★★)16.已知，若，总存在使得成立，则实数的取值范围为______.四、解答题(★★★)17.已知全集，集合，______.在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答：①②③(1)当时，求；(2)当时，“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.(★★★)18.在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与以原点为圆心的单位圆交于点.(1)若为第一象限角，且，求的值；(2)若，求的值.(★★★)19.已知函数，对任意，当时，的最小值为，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，图象关于轴对称．(1)求：(2)已知，当时，恒成立，求实数的取值范围．(★★)20.已知函数的定义域为，且为奇函数.(1)求实数的值；(2)若函数.求证：.(★★★)21.南通市是驰名中外的“狼山鸡”的故乡，狼山鸡肉质鲜美、香气浓郁、致密嫩滑，用狼山鸡为原料烹制的菜肴，滋味美不胜收.通过调查某狼山鸡个体销售点自立冬以来的日销售情况，发现：在过去的一个月内（以30天计），每公斤的销售价格（单位：元）与时间（取整数，单位：天）的函数关系近似满足：，日销售量（单位：公斤）是时间（取整数，单位：天）的函数，统计得到以下五个点在函数的图象上：、、、、.(1)某同学结合自己所学的知识，将这个实际问题抽象为以下四个函数模型：①②③④结合所给数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式和定义域；(2)在（1）的条件下，设该狼山鸡个体销售点日销售收入为（单位：元），求的最大值.(★★★)22.定义二元函数：.