2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校高二下学期期中考试数学试卷

2023—2024学年黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题(★)1.已知函数，则（）

A．B．C．D．(★)2.若，则的值可以是（）

A．10B．12C．13D．15(★)3.从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）

A．1440B．120C．60D．24(★★)4.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学､复旦大学､武汉大学､中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则同学选择浙江大学的不同方法共有（）

A．24种B．60种C．96种D．240种(★★★)5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有（）

A．72种B．54种C．36种D．27种(★★★)6.在数列中，若，则（）

A．1012B．1013C．2023D．2024(★)7.（）

A．84B．83C．70D．69(★★★)8.我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（）

A．B．C．D．(★★)10.若，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84B．由“第行所有数之和为”猜想：C．在“杨辉三角”中，当时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为284D．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字三、填空题(★★★)12.已知等比数列的前项和为，且，，则___________.(★★★)13.如图所示给五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有______．(★★★★)14.设函数在上存在导数，对于，有，且在上，恒有.若有，则实数的取值范围为___________.四、解答题(★★)15.已知函数.(1)求函数在处的切线方程；(2)求函数的单调区间和极值.(★★)16.已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．(★★★)17.盒子中有3支不同的铅笔和4支不同的水笔.(1)将这些笔取出后排成一排，使得铅笔互不相邻，水笔也互不相邻，共有多少种不同的排法？(2)一次性取出3支笔，使得取出的三支笔中至少有1支铅笔，共有多少种不同的取法？(3)将这些笔分别放入另外三个不同的盒子，使得每个盒子中至少有一支铅笔和一支水笔，共有多少种不同的放法？（注：要写出算式，结果用数字表示）(★★★)18.已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列.(1)证明：数列是