湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(原卷)

高中数学精编资源2/2雅礼教育集团2024年上学期期末考试试卷高一数学时量：120分钟分值：150分命题人：邹佳乐审题人：张鎏彭熹一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A. B. C. D.3.某同学掷骰子5次，记录了每次骰子出现的点数，则从以下情况中可以判断出这组数据一定没有出现点数6的是（）A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2C.中位数为3，方差为2.8 D.平均数为2，方差为2.44.已知，为第三象限角，则（）A. B. C. D.5.函数有两个零点的充分不必要条件是（）A B.C.或 D.6.设点、，若直线与线段相交，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知正数，满足，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.8.已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面平面，则球的表面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”.则下列说法正确的是（）A.A与相互独立 B.A与互为对立C.与互斥 D.与相互独立10.已知函数，则下列命题正确的是（）A.的最小正周期为；B.函数的图象关于对称；C.在区间上单调递减；D.将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合．11.如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（）A.存在点．使得B.存在点，使得平面C.三棱锥的体积不是定值D.存在点．使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知向量，若共线，则____________．13.底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，则所得圆台的侧面积为__________.14.已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且，则的周长为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，，分别为三个内角，，的对边，且.（1）求角；（2）若，的面积.16.已知四边形为直角梯形，为等腰直角三角形，平面平面，为的中点，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．17.亚运聚欢潮，璀璨共此时.2023年9月第19届亚洲运动会在杭州举办，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收获友谊，奋勇拼搏、超越自我，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光，赢得了亚奥理事会大家庭和国际社会的广泛好评．亚运会圆满结束后，杭州某学校组织学生参加与本届亚运会有关的知识竞赛．为更好地了解该校学生对本届亚运会有关赛事和知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，成绩全部分布在40~100分之间，根据调查的结果绘制的学生成绩频率分布直方图如图所示，（1）求频率分布直方图中值；（2）估计这600名学生成绩的中位数；（3）根据频率分布直方图，按分层抽样的方法从成绩在的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率．18.如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.19.若函数满足且，则称函数为“M函数”．（1）试判断是否为“M函数”，并说明理由；（2）函数为“M函数”