《电路分析基础》课件-第2章 电路变量、电路定律

亚历山德罗·伏特,1745－1827意大利物理学家，发明了第一块电池（1800年）。1810年，拿破仑授予伏特伯爵称号，以表彰这位伟大的意大利发明家。1881年，以其名字作为电压的单位“伏特”。詹姆斯·瓦特（JamesWatt，1736年1月19日—1819年8月19日）是英国著名的发明家，是工业革命时的重要人物。他是英国皇家学会院士，爱丁堡皇家学会院士，是苏格兰著名的发明家和机械工程师。1776年制造出第一台有实用价值的蒸汽机。以后又经过一系列重大改进，使之成为“万能的原动机”，在工业上得到广泛应用。他开辟了人类利用能源新时代，标志着工业革命的开始。后人为了纪念这位伟大的发明家，把功率的单位定为“瓦特”。1819年8月25日，83岁的瓦特于英国斯塔福德郡汉兹沃斯的家中去世。基尔霍夫（Kirchhoff，1824-1887），德国物理学家。他提出了稳恒电路网络中电流、电压、电阻关系的两条电路定律，即著名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），解决了电器设计中电路方面的难题。后来又研究了电路中电的流动和分布，从而阐明了电路中两点间的电势差和静电学的电势这两个物理量在量纲和单位上的一致。使基尔霍夫电路定律具有更广泛的意义。直到现在，基尔霍夫电路定律仍旧是解决复杂电路问题的重要工具。基尔霍夫被称为“电路求解大师”。第2章电路变量、电路定律行业规定安全电压≤36V，持续接触安全电压为24V，是否高压一定危险？而静电电压比能够引起伤害的电压大几百甚至几千倍，但却没有什么危害，这是为什么？电能能否造成实际伤害在于电流大小（安全电流30mA）、通电时间长短以及电流如何流过受害人的身体。懂得电气知识：电压与电流如何产生？如何度量?它们之间的关系怎样？复杂的实际电路中电压与电流值？什么规律用于分析和理解电路中的电现象？......2.5独立电源2.1基本变量2.6受控电源2.3电阻元件教学内容2.4电阻器2.2基尔霍夫定律（1）基本要求：掌握电路的基本变量的概念、定义。理解集总参数电路的两种约束关系（拓朴约束和元件约束关系）的概念。掌握基尔霍夫定律和电阻、独立电源、受控电源的伏安关系并可对简单电路问题进行分析。（2）对毕业要求指标点的具体贡献

对指标点1-2的贡献：掌握线性电路的基本理论和基本方法；能够初步应用集总参数电路的两种约束关系分析简单电路问题。教学目标一、电流2.1基本变量

1、

电流的大小：idqdt=单位：A

2、

电流的方向

习惯上规定以正电荷移动的方向为电流的正方向。

为了定量描述电路的响应过程和状态，引入电流、电压、电荷、磁通、能量、功率等物理量。单位时间内通过导体横截面积的电荷量abidq

------真实方向（实际方向）。电流是一个有方向的物理量，仅指出其大小是不够的。dt+

3、电流参考方向为编写方程的需要，预先假设的一个电流方向，用箭头表示。

电流为正值，则表明实际方向与参考方向相同。

若求解的结果：

电流为负值，则表明实际方向与参考方向相反。

一般情况下：正电荷流动的方向（真实方向）是不易判定的。Rab数值大小和方向均不随时间变化的电流称为直流（DC），用I表示；数值大小和方向随时间变化的电流为时变电流，用i表示.数值大小和方向作周期性变化且平均值为0的时变电流称为交流电流（AC）；Rab例如：求图示电路流过电阻R的电流假设电流的方向（参考方向）i只有规定了参考方向，电流的正负值才有意义，离开参考方向谈电流的正负值无意义。注意：！！在进行电路分析时，必须先指定电流的参考方向，方能正确进行方程的编写和求解，题目中给出的电流方向都是参考方向。二、电压（电位差）为描述和表征电荷与元件间交换能量的规模、大小，引入电压。1、电压

的大小：

abdq失去

+－u+dW2、电压的极性正电荷由a到b，失去能量，则a高（＋）b低（－），电压降

------真实极性（实际极性）。单位电荷由a到b失去或得到的能量为ab两点间的电位差

。

3、电压参考极性：预先假设的电压方向，用“+”、“-”极表示，或用字母的下标表示，如Uab——a为“+”、b为“-”。注意：(1)同一电压、电流在同一电路中对某部分电路是关联的，但对另一部分电路则有可能为非关联的。

(2)采用关联参考方向和非关联参考方向，一些计算公式往往相差一负号。4、关联参考方向：沿着电流的参考方向就是电压从正到负的参考方向，即电压降的方向。

abi+－u非关联参考方向：abi+－uabi+－u请问：图中电流i和电压u的参考方向关联还是非关联的描述正确的是（）。A对电阻R而言是关联的B、对电阻R而言是非关联的C、对电源Us而言是关联的D、对电源Us而言是非关联的三、功率abdq失去

+－u+dW单位时间内电荷（电路或元件）得到或失去的能量。

——电压、电流为关联参考方向idt为描述和表征电荷与元件间交换能量的快慢，引入功率。

功率计算与元件的性质和类型无关注意：！！P=-ui

非关联参考方向P=ui

关联参考方向P>0

元件吸收（或消耗）能量P<0

元件释放（或提供）能量例1

若i=2A，求图(a)和(b)中元件吸收的功率；bai+－u＝-1V(b)ai+－u＝1V(a)解：(1)图(a)，图(b)，例2若图中元件提供４W功率，求电流i。ai+－u＝-1V解：已知吸收功率是-4W图中结论：分析电路时，1、首先看电压电流参考方向是否关联；2、根据是否关联决定公式（+，-）号；3、代入数据计算，注意将数据的（+，-）符号代入。吸收的功率：故：例3已知i=1A，u1=3V，u2=7V，u3=10V，求ab、bc、ca三部分电路吸收的功率P1，P2，P3。解：

能量守恒（1）图示元件A产生功率为5W，其电流I为多少？（2）求图示网络产生的功率。-5V+--5V++5V-2A2A-2A+10V-I课堂练习

1、电压、电流、功率的概念和定义；i

dqdt=

2、电流的（真实）方向、电压的（真实）极性

3、参考方向（参考极性)——事先假设的方向如果参考方向与实际方向相同：求得的结果为正值如果参考方向与实际方向相反：求得的结果为负值小结ai=-2A+－u＝-1V5、计算功率的步骤：(1)、首先看电压电流参考方向是否关联；(2)、根据是否关联决定公式（+，-）号；(3)、代入数据计算，注意将数据的（+，-）符号代入。（1）关联参考方向：沿着电流的参考方向就是电压从正到负的参考方向，即电压降的方向。

（2）非关联参考方向：4、关联和非关联参考方向非关联参考方向：注意：支路也可定义为：首尾相接中间无分岔的多个二端元件的连接体（流过同一电流）。节点为：三条或三条以上支路的汇集点。21638754网孔：内部不含其它支路的单一闭合路径(平面电路)支路：一个二端元件节点：两条或两条以上支路的交点回路：由支路构成的闭合路径2.2基尔霍夫定律元件连接方式、电路结构给各支路电压和支路电流带来的约束，与元件性质无关—拓扑约束。

对于集总参数电路中的任意节点，在任意时刻，流入

(或流出)该节点的电流的代数和等于零。1、KCL反映了任一节点上各支路电流间的相互约束关系。

2、KCL体现电荷守恒。一、基尔霍夫电流定律(KCL)（任意波形的电流）注意：

节点上既不会有电荷的堆积，也不会有新的电荷产生3、KCL与元件的性质、类型无关。4、KCL可推广到任意封闭曲面。（广义节点）N1N2只有一条支路相连时，i=0ABi1i2i3ABi1i2ABi•

对B作广义节点。二端网络的两个对外引出端子，电流由一端流入、从另一端流出，因此两个端子上的电流数值相等例1对②：对①：①②326514解：故法一故法二：利用广义节点，作闭合曲面S。故KCL方程存在两套符号有

对于集总参数电路中的任意回路，在任意时刻，沿该回路的所有支路电压降的代数和等于零。二、基尔霍夫电压定律（KVL）I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4u1+－un+－uk+－u2－+先确定绕行方向例如-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0思考：若改变绕行方向dq的电荷沿闭合路径绕行一周，电荷本身既不会产生能量也不会消耗能量2KVL与元件的性质、类型无关。3KVL体现能量守恒。

4

注意编写KVL方程中的两套符号：每项电压系数的正负号（由电压参考方向沿绕行方向是降还是升决定）；电压本身的正负号（由电压参考极性是否与真实极性一致决定）。1KVL为任一回路上支路电压的代数约束，支路电压不独立。

注意：

电压的单值性定理21638754解：有：计算两点电压，是由该两点的正极沿某条路径绕行到负极所有元件电压降之和，其值与绕行的路径无关。即：即：例2已知或，求。KCL和KVL确定了电路中节点节点支路电流间和回路支路电压间的约束关系；这种约束关系只与电路的连接方式有关，而与支路的元件性质无关；-----拓扑约束因此，无论电路由什么元件组成，也无论元件是线性还是非线性、时变还是非时变的，只要是集中参数电路，KCL和KVL这两个定律总是成立的。注意：

电路元件是组成电路模型的最小单元，每一种元件反映某种确定的电路性质；在任意时刻流入二端元件一个端钮的电流一定等于从另一端钮流出的电流——集总参数元件；电路中元件的特性由其端钮上的电压、电流关系来表征，即称为伏安特性（VAR）；前面学习的拓扑约束

+将要学习的元件VAR是电路分析方法的基础。需要说明：

2.3电阻元件一、定义：一个二端元件，在任意时刻，其电压和电流可用

u-i平面上的一条曲线确定，则此二端元件为电阻元件。线性非时变电阻非线性时不变电阻

线性时变电阻所有t所有tt1t2uiuiui二、线性非时变电阻所有tui讨论：1、当电压、电流为非关联参考方向时:(欧姆)(西门子)无记忆元件，也称即时元件R3、2、功率４

+－12V２

３

+－6V+－10Vad例1如图电路，求a点电位ua

。解：由KCL得由KVL得i1i2若图中有其它接地点，还等于零吗？

电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压cdba-1A1A4

2

+4V-如图电路，求uad

，ubd，uab。练一练（课堂练习）2.4电阻器（7）（8）（9）金属氧化膜电阻碳膜电阻电位器（可调电阻）电路中既然有消耗能量的元件（如电阻），就一定存在产生能量的元件——电源；电池、发电机、信号源等都是日常应用最广泛的实际电源；电源（包括电压源和电流源）元件是由实际电源抽象而得的电路模型，是有源二端元件。独立电源、受控源需要说明：

2.5独立电源4、特点uSui0一、独立电压源（理想）

1、定义：一个二端元件，端接任意电路后，若该元件两端能保持规定的电压值不变，则此二端元件称电压源.2、电路符号：3、伏安关系：uS电压源的端电压由其本身确定的，与外电路无关，也与流过它的电流无关。②、i可以为任意值（大小、正负）；③、可以提供功率，也可以吸收功率。甚至可以提供或吸收无穷大功率④、us=0（电压源置零）时理想化结果！！！---等效为短路线uSui0uS1、定义：一个二端元件，端接任意电路后，若流过该元件中的电流能保持规定的电流值不变，则此二端元件称电流源。二、独立电流源（理想）2、电路符号3、伏安关系

N4、特点电流源流过的电流由其本身确定的，与外电路无关，也与它两端的电压无关。iS②、u可以为任意值（大小、正负）。③、可以提供功率，也可以吸收功率。甚至可以提供或吸收无穷大功率④、is=0（电流源置零）时理想化结果！！！---等效为开路线iSiu0iS三、实际电源的电路模型（1）实际电压源测量1、VAR：2、电路模型3、特点：（2）RS越小，带负载能力越强。（1）有内阻RS，负载越大，电源利用率越高三、实际电源的电路模型（2）实际电流源测量1、VAR

：2、电路模型3、特点（2）

RS越大，带负载能力越强。（1）有内阻RS（Gs)。负载越小，电源利用率越高三、实际电源的电路模型（3）IbUSURsRL+_+_aIURLRs+–IS

RsU

ab

若实际电源输出的电压值变化不大，可用电压源和电阻相串联的电源模型表示，即实际电源的电压源模型。

若实际电源输出的电流值变化不大，则可用电流源和电阻相并联的电源模型表示，即实际电源的电流源模型。注意：两种模型之间存在等效关系例1图示为某电路的一部分，求。解：设电流有或作封闭曲面S，4

3V+10

2A1A4A5Aixab5

－i1i2有思考练习

uA

=uB?ABi2i1i1

=i2uA=uB+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2Vi1

=i2?右封闭曲面可视为广义节点？例2如图所示，电压源Us产生的功率为（

）。A、-9WB、12WC、-12WD、9W1

Us+－５A６Ai15A3

12

R12A例3电路如图，求i

，us，R。解：1、求i

，作封闭曲面，2、求us，设电流i1，i2。有iRi1i23、求R，设iR2.6受控电源

日常生活中所接触到的电子器件，诸如：变压器、共射晶体管、放大器等，都可用受控源的电路模型来描述。N1:N2

受控源是一种双口元件，有两条支路，其一为输入支路（控制支路），该支路或为开路或为短路。另一为输出支路（受控支路），该支路或为电压源或为电流源，其电压或电流值受输入支路控制。电路图符号：–+受控电压源受控电流源一、受控源的定义二、受控源的分类－+压控电压源（VCVS)压控电流源（VCCS)－+流控电压源(CCVS)流控电流源(CCCS)受控源是一种线性、时不变的二端口（双口）元件，四端元件。受控源所发出的电压或电流受控制量控制，而这些控制量（电压或电流）为电路中独立源产生。当控制量为零时，受控源所发出的电压或电流也为零，即受控源置零。因此，受控源也为有源元件，其产生的能量往往来自于独立源。三、受控源的特点1、在电路图中，受控源的的输入支路仅标注控制量及参考方向，不画标准形式。值得一提：

电路图画法

标准输入支路画法受控源有电源特性，分析时类比独立源，但是其输出电压或电流取决于控制量，因此分析时一般要增加辅助方程才可求解。在对受控源进行处理时，要注意控制量，没有控制量的受控源电路是无法求解的。例1电路如图，求I1、U1及元件功率。

解：例2求图中的i2和us解：解：补充题1：

求图所示电路中的电压放大倍数补充题2：直流电路中的电位计算问题

电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压原则上电路参考点可以任意选取通常可认为参考点的电位为零值Ua=US1Uc=–US2Ub=I3R3若以d为参考点，则:+US1–US2简化电路US1+_R1+_US2R2R3I3abcddabcR1R2R3？

解

例1：分别以A、B为参考点计算C和D点的电位及UCD。I=10+53+2=3AVC=3

3=9VVD=

3

2=–6V以B为参考点时VD=–5VVC=10VUCD=VC–VD=15V10V