《电路分析基础》课件-第9章 正弦交流电路

9.1正弦交流信号第9章正弦交流电路9.4KCL和KVL的相量形式9.2正弦RC电路分析9.3正弦信号的相量表示9.5R、L、C元件VAR的相量形式9.6阻抗和导纳9.7正弦稳态相量法分析教学目标

（1）基本要求：了解正弦信号概念和正弦RC电路的分析；理解正弦信号的相量表示；掌握KCL和KVL的相量形式；掌握R、L和C元件的VAR的相量形式；掌握阻抗和导纳的概念、定义以及R、L和C元件的阻抗和导纳；掌握正弦稳态电路的相量法分析。（2）对毕业要求指标点的具体贡献：对指标点1-2的贡献：掌握复数运算、正弦稳态电路分析的基础知识，能够应用频域分析法——相量法分析电路正弦稳态响应问题。u、it0波形图为：9.1正弦交流信号一、正弦量的三要素1、正弦交流电的角频率

角频率ω

正弦量单位时间内变化的弧度数。角频率与周期及频率的关系：周期T

正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f

正弦量在单位时间内变化的周数。周期与频率的关系：ut02、正弦量的最大值（振幅）Um瞬时值

正弦量对应某一时刻的数值，通常用解析式表示：如最大值

正弦量在一个周期内振荡的正向最高点：ut0一、正弦量的三要素指与交流电热效应相同的直流电数值。有效值正弦量解析式中随时间变化的电角度(ωt+φ)称为相位，相位是时间的函数，反应了正弦量随时间变化的整个进程。相位t=0时的相角φ，初相确定了正弦量计时始的位置。3、正弦交流电的初相位

u初相ut0一、正弦量的三要素ut0显然，只要知道正弦信号的①振幅（或有效值）、②角频率（或频率、周期）③初相就可唯一确定正弦信号故将正弦信号的①振幅（最大值）②角频率③初相称为正弦信号的三要素一、正弦量的三要素规定用余弦函数表示例相位初相u、i的相位差为：

显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初相之差。2

正弦量的相位差两个同频率正弦量之间相位的差值称为它们的相位差u超前于i的角度数u1与u2反相，即相位差为180°；ωtu4u2u1uu3超前u190°，或说u1滞后u390°，二者为正交的相位关系。u1与u4同相，即相位差为零。几个有关相位差的概念：u32

正弦量的相位差1、某电压，则其振幅为[填空1]

V，角频率为[填空2]

rad/s，初相位为[填空3]

度。作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂2、某电流i波形如图所示，则其振幅为[填空4]A，角频率为[填空5]rad/s，初相位为[填空6]

度。i/A0t1010s45o填空题6分9.2

正弦RC电路的分析iCRis+－ucCiR问题：已知UC(0-)=0，iS(t)=Imcos(

t+

i)A，求uC(t)，t>0。1求解过程（1）求齐次通解uch(t)。对应齐次方程为

特征方程

特征根故

（2）求非齐次特解ucp(t)。观察方程右边自由项可知特解为同频率的正弦量。为求待定常数Um及

u。代入微分方程①得：其中令

故令则由三角公式有

合并

①故

由于

所以

故

（3）完全解（4）求K将初始条件代入上式得故

2讨论

iCRis+－ucCiR暂态响应稳态响应正弦动态电路响应：暂态响应（通解）：按指数规律衰减。经4τ时间基本结束稳态响应（特解）：按正弦规律变化与激励有相同频率稳态响应：只需求振幅、初相——相量分析法9.3正弦信号的相量表示Xab|X|相量表示法：复数表示法。相量：正弦量的复数表示形式一、复数复习

代数型（直角坐标表示）

指数型（极型：极坐标表示）1、复数的表示

a：实部b：虚部：模

：辐角取实：取虚：两种形式的转换：代数型→指数型

指数型→代数型oj0X测试1将下列复数分别绘制在直角坐标系和极坐标系上，并写出复数的极型表示作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂（1）1-j（2）-3-j4主观题10分测试1将下列复数分别绘制在直角坐标系和极坐标系上，并写出复数的极型表示（1）A=1-j（2）B=-3-j4解A1-1j0oA-45oj0B-3-4oB-126.9o5j0CoC30o1测试2将下列复数分别绘制在极坐标系和直角坐标系上，并写出复数的代数型作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分测试2将下列复数分别绘制在极坐标系和直角坐标系上，并写出复数的代数型解oA60o2j0AoB90oj0B33oC135o2j0C复数两种表示的转换举例例1将下列极坐标表示的复数转化为直角坐标形式。（2）（3）解：（1）（2）（1）（3）

代数型（直角坐标）

指数型（极坐标）指数型→代数型例2将下列直角坐标表示的复数化为极坐标形式。（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（1）复数两种表示的转换举例

代数型（直角坐标）

指数型（极坐标）代数型→指数型例2将下列直角坐标表示的复数化为极坐标形式。（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）注意：辐角由复数所在象限决定，通常查表所得角度数在若辐角在第二、三象限，则需在查表所得的角度上“+”或“-”（1）复数两种表示的转换举例9.3正弦信号的相量表示2、复数的四则运算：设复数

加减

乘

除X1a1b1jX2a2b2X1+X2在复平面上应用平行四边形法则求复数的和或差例3.已知复数A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。解复数两种表示的转换及复数的运算举例复数的加减用代数型进行运算较为简便复数的乘除用指数型进行运算较为简便二、相量相量：用来表示正弦信号的复数设某正弦电压为：

正弦信号与对应相量的关系

振幅相量：有效值相量：

振幅相量的模=正弦信号的振幅相量的辐角=正弦信号的初相

定义：设某正弦电流为：

振幅相量：有效值相量：

定义：其中：

其中：

有效值相量的模=正弦信号的有效值9.3正弦信号的相量表示振幅相量:有效值相量:

用相量表示正弦信号举例例1已知正弦电压、电流如下，写出对应振幅相量和有效值相量。解：正弦电压u(t)对应的相量是振幅相量:有效值相量:

正弦电流i(t)对应的相量是用相量表示正弦信号举例例2已知正弦电压、电流对应相量如下，写出信号表达式。，，角频率为解：（2）（1）思考练习答案1.写出下列正弦信号对应的有效值相量：思考练习2.指出下列各式的错误并改正：1、相量是有单位的，它的单位就是对应正弦量的单位。2、正弦量和相量之间是对应（映射）关系，不是相等关系。3、相量的实质是复数，但相量有具体的物理含义，所以相量的字母上面要加符号“·”以便与普通复数相区别！1、KCL的相量形式

9.4KCL和KVL的相量表示2、KVL的相量形式

在正弦稳态电路中，任一时刻，沿任一闭合回路，各支路电压相量降的代数和为零。在正弦稳态电路中，任一时刻，流入任一节点的各支路电流相量的代数和为零。j

故：A3读数为5A

例1

如图所示，已知，，求表的读数。其模值为

i1i2A3i3方法一（采用相量代数运算）方法二（相量图法）

由相量图得：A3读数为5A

345解：

相量图解：方法一（采用相量代数运算）例2已知

求

0方法二（相量图法）利用相量图求两个相量之和（或差）实质上就是在复平面上根据平行四边形法则求两个复数之和（或差）9.5R、L、C元件VAR的相量表示元件+_ui设一、电阻元件则有或---欧姆定律的相量形式uit有：二、电容元件元件+_ui设有或由---电容VAR的相量形式电流超前电压90o有:

ωtui三、电感元件利用对偶关系可得:电压超前电流90oωtiu元件VAR总结：电流超前电压90o电压超前电流90o电流与电压同相测试1下列有关电容、电感、电阻元件的电压和电流关系描述正确的是电容的电压超前于电流90o电感的电压超前于电流90o电感的电流滞后于电压90o电阻的电压与电流是同时达到最大值，且同时达到最小值的ABCD提交√√√多选题1分此题未设置答案，请点击右侧设置按钮0例1如图电路，已知V1表的读数为80V，V2表的读数为60V。求：V表的读数。

us+－C１RV1VV2解：相量图法由KVL有

由于流过元件的是同一个电流，故以电流相量为参考画出相量图如图有电阻电压与电流同相电容电压滞后电流90o8060例2如图电路，已知

解：设电流如图，有

求i(t)并画相量图。

15

83.3

Fus+－i30mHiRiLiC故

例2如图电路，已知

解：有

求i(t)并画相量图。

15

83.3

Fus+－i30mHiRiLiC相量图如图9.6阻抗和导纳——相量模型一、阻抗及导纳的定义定义阻抗单位欧姆（

）单位西门子（S）

定义导纳阻抗和导纳都是

的函数可得：----欧姆定律的相量形式元件+_故二、元件的阻抗和导纳元件+_RXLXC电感、电容元件的阻抗与信号频率

有关同理有通低频通高频感抗容抗感纳容纳0Z测试2下列有关电容、电感、电阻元件的阻抗（导纳）描述正确的是电容的阻抗是电感的阻抗是电感的导纳是电阻的导纳是ABCD提交多选题1分√√√此题未设置答案，请点击右侧设置按钮三、阻抗（导纳）的串联、并联及T-

等效与电阻（电导）相同四、电路的相量模型将时域电路所有元件用阻抗（或导纳）表示，电压和电流用对应相量表示，得到假想的电路模型称为相量模型。时域模型相量模型LC2

i(t)us(t)+－2

+－五、二端网络的阻抗和导纳（无源）电抗电纳阻抗角阻抗模无源二端网络+－设有复数其中电阻同理电导导纳模导纳角判断:(1)电阻分量只与二端网络内的电阻有关，电抗分量只与二端网络内的动态元件有关。(2)为电压超前于电流的角度

网络端口电压、电流的幅度比值

电容：电感：无源网络：网络呈感性网络呈容性

电阻：(3)××√无源二端网络+－

解：1.画相量模型2.编写相量方程求解响应相量8mH5

F2

ius+－+－uc+－uL2

+－+－+－Z例1如图电路，已知

求

解：8mH5

F2

ius+－+－uc+－uL2

+－+－+－Z3.写出对应响应量例1如图电路，已知

求

例2电路如图所示，已知求电压7F

1His+－u1

解：（1）画相量模型，其中（2）求解响应相量（3）写出对应响应量YCYL

+－YR9.7正弦稳态电路的相量法分析

因此，直流电路的网孔法、节点法、叠加定理、戴维南-诺顿定理等同样适用于正弦稳态电路的分析。一、网孔法网孔的自阻抗，为该网孔所有阻抗之和。网孔的互阻抗，为该两网孔共有支路的阻抗。有+有-网孔中沿网孔电流方向所有电源电压相量升的代数和。，则有、、与直流电阻电路类似，一个具有3个网孔的电路，设其网孔电流相量分别为例1电路如图所示，已知，求解：（1）画电路的相量模型如图，（2）编写网孔方程解得（3）对应响应量设网孔电流us1+－0.5Fus2－＋2

4Hi1+－-j2

－＋2

j4

i1二、节点法节点的自导纳，为该节点所连接所有导纳之和。节点的互导纳，为连接两节点的支路的导纳之和。为负值流入该节点所有电源电电流的代数和。，则有、、与直流电阻电路类似，一个具有3个独立节点的电路，设其节点电压相量分别为+－10

+－u1/4Fis2iS15H例2电路如图，已知求解：（1）画出相量模型如图，（2）编写节点方程解得（3）对应响应量设参考点及节点电压3、叠加法所适用的对象限于电路的响应电压或电流，对于电路中功率的计算，则要十分当心，一般而言，功率是不满足叠加性的。三、叠加法注意：1、若各激励源频率相同，则可以用叠加法分析，也可以不用叠加法分析。当用叠加法时，可以将响应相量叠加，也可以写出响应量后再叠加。2、如果电路中存在不同的激励频率，则一定要用叠加法才能求解，此时要分别求出各不同频率激励下电路的响应，然后叠加。这种情况下响应相量是不能叠加的。例3电路如图，已知直流电压源US1=10V，正弦电压源

us2(t)=5cos103tV，求电容电压uc(t)。解：激励源的频率不一样，按照叠加法求解1、Us1作用时，us2等效短路，求U'C电路如图：（由于Us1为直流电源，直流稳定下，电感等效为短路，电容等效为开路）10V+－5

5

uc+++－得：例3电路如图，已知直流电压源US1=10V，正弦电压源

us2(t)=5cos103tV，求电容电压uc(t)。解：1、Us1作用时得：画出电路相量模型如图：2、us2作用时，Us1等效短路，求u''C-j100

－＋5

j100

+－5

故得：设电流注意：电感电容支路总阻抗=0，相当于短路3、叠加得：注意:叠加是指响应信号的叠加,而不是相量的叠加,不同频率信号的相量是不能相加的例