2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价十九古典概型新人教B版必修2

PAGE1-课时素养评价十九古典概型(25分钟·50分)选择题(每小题4分,共16分)1.下列不是古典概型的是 ()A.从6名同学中,选出4人参与数学竞赛,每人被选中的可能性的大小B.同时掷两颗骰子,点数和为7的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率【解析】选C.A、B、D为古典概型,因为都适合古典概型的两个特征:有限性和等可能性,而C不适合等可能性,故不为古典概型.2.(2024·玉林高二检测)某店主为装饰店面准备做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红4种颜色中随意选择2种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是 ()A.23 B.C.14 D.【解析】选B.从黄、白、蓝、红4种颜色中随意选2种颜色的全部基本领件有{黄白},{黄蓝},{黄红},{白蓝},{白红},{蓝红},共6种.其中包含白色的有3种,选中白色的概率为123.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是 ()A.13 B.C.16 D.【解析】选D.由题意(m,n)的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),…,(1,6);(2,1),(2,2),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),…,(6,6)},共36种状况,而满意点P(m,n)在直线x+y=4上的状况有(1,3),(2,2),(3,1),共3种.故所求概率为336=14.设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本领件(a,b).记“这些基本领件中,满意logba≥1”为事务E,则E发生的概率是A.12 B.C.13 D.【解析】选B.分别从两个集合中取1个数字,共有4×3=12种结果,可以列举出全部满意logba≥1的事务,当b=2时,a=2,3,4,当b=3时,a=3,4,共有3+2=5个,所以依据古典概型的概率公式得到概率是512二、填空题(每小题4分,共8分)5.用1,2,3组成无重复数字的三位数,这些数能被2整除的概率是________.

【解析】用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个,即样本空间为Ω={123,132,213,231,312,321},其中能被2整除的有132,312这2个数,故能被2整除的概率为13答案:16.甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A,B两个不同的岗位,且每个岗位至少1人,则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为________.

【解析】全部可能的安排方式如表:A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6个基本领件,令事务M为“甲、乙两人被分到同一岗位”,则事务M包含2个基本领件,所以P(M)=26=1答案:1三、解答题(共26分)7.(12分)在一次“学问竞赛”活动中,有A1,A2,B,C四道题,其中A1,A2犯难度相同的简单题,B为中档题,C为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率;(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.【解析】由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,全部可能的结果有16个,样本空间为Ω={(A1,A1),(A1,A2),(A1,B),(A1,C),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B),(A2,C),(B,A1),(B,A2),(B,B),(B,C),(C,A1),(C,A2),(C,B),(C,C)}.(1)用M表示事务“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”,则M包含(A1,A1),(A1,A2),(A2,A1),(A2,A2),(B,B),(C,C),所以P(M)=616=3(2)用N表示事务“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,则N包含的基本领件有:(B,A1),(B,A2),(C,A1),(C,A2),(C,B).所以P(N)=5168.(14分)抛掷两枚骰子,求(1)点数之和是4的倍数的概率.(2)点数之和大于5小于10的概率.【解析】如图,样本点共36个.(1)记“点数之和是4的倍数”的事务为A,从图中可以看出,事务A包含的基本领件共有9个,即(1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6).所以P(A)=14(2)记“点数之和大于5小于10”(6,3).所以P(B)=59(15分钟·30分)1.(4分)假如3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为 ()A.310 B.15 C.110【解析】选C.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以概率为1102.(4分)古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为 ()A.310 B.25 C.12【解析】选C.从五种不同属性的物质中随机抽取两种,样本空间为Ω={(金,木)、(金,水)、(金,火)、(金,土)、(木,水)、(木,火)、(木,土)、(水,火)、(水,土)、(火,土)},共10种等可能发生的结果.其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5种,则不相克的也有5种,所以抽取的两种物质不相克的概率为123.(4分)一次掷两枚骰子,得到的点数为m和n,则关于x的方程x2+(m+n)x+4=0无实数根的概率是________.

【解析】基本领件共有36个.因为方程无实根,所以Δ=(m+n)2-16<0,即m+n<4,其中有(1,1),(1,2),(2,1),共3个基本领件.所以所求概率为336=1答案:14.(4分)若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________.

【解析】记事务A:甲或乙被录用.从五人中录用三人,样本空间为Ω={(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊)},共10种可能,而A的对立事务A仅有(丙,丁,戊)一种可能,所以A的对立事务A的概率为P(A)=110,所以P(A)=1-P(A)=9答案:95.(14分)某旅游爱好者安排从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率.(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.【解析】(1)由题意知,从6个国家中任选2个国家,样本空间为Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事务所包含的样本点为:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个.则所求事务的概率为P=315=1(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,其全部可能的结果组成的样本点有:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9个.包括A1但不包括B1的事务所包含的样本点有:(A1,B2),(A1,B3),共2个,则所求事务的概率为P=291.一袋中装有大小相同,且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得的两个球的编号之和不小于15的概率为 ()A.132 B.164 C.332【解析】选D.用(i,j)表示第一次取得的球编号为i,其次次取得的球编号为j的一个基本领件(i,j=1,2,3,…,8).则全部基本领件的总数n=64,其中取得的两个球的编号和不小于15的基本领件有(7,8),(8,7),(8,8)共3种,故所求的概率P=3642.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,连续取两次.(1)若每次取出后不放回,连续取两次,求取出的产品中恰有一件是次品的概率.(2)若每次取出后又放回,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.【解析】(1)每次取一件,取后不放回地连续取两次,样本空间为Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.由6个基本领件组成,而且可以认为这些基本领件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事务,则A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.事务A由4个基本领件组成.因而P(A)=46=2(2)有放回地连续取出