2024-2025学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第一课时等比数列的前n项和课时作业新人教A版必修5

PAGE1-第一课时等比数列的前n项和[选题明细表]学问点、方法题号等比数列的前n项和公式1,2,6等比数列前n项和的性质3,5,7,11综合应用4,8,9,10,12基础巩固1.等比数列{an}的各项都是正数,若a1=81,a5=16,则它的前5项和是(B)(A)179 (B)211 (C)243 (D)275解析:因为a5=a1q4,所以q4=1681因为数列各项均为正数,所以q=23所以S5=a12.等比数列{an}中,a3=3S2+2,a4=3S3+2,则公比q等于(C)(A)2 (B)12 (C)4 (D)解析:因为a3=3S2+2,a4=3S3+2,所以a4-a3=3(S3-S2)=3a3,即a4=4a3,所以q=a4a33.等比数列{an}中,a1a2a3=1,a4=4,则a2+a4+a6+…+a2n等于((A)2n-1 (B)4(C)1-(-4解析:由题意结合等比数列的性质知a2所以a2=1,又a2,a4,a6,…也成等比数列,且公比q=a4所以a2+a4+…+a2n=1×(14.(2024·石家庄高二检测)等比数列{an}的前n项和Sn=3n-a,则实数a的值为(B)(A)0 (B)1 (C)3 (D)不存在解析:法一当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2·3n-1,an+1a又a1=S1=3-a,a2=2×3=6,则a2a1因为{an}是等比数列,所以63法二由等比数列前n项和公式知,3n系数1与-a互为相反数,即-a=-1,则a=1.5.(2024·开封高二检测)等比数列{an}的前n项和为Sn,S5=2,S10=6,则a16+a17+a18+a19+a20等于(C)(A)8 (B)12 (C)16 (D)24解析:设等比数列{an}的公比为q,因为S2n-Sn=qnSn,所以S10-S5=q5S5,所以6-2=2q5,所以q5=2,所以a16+a17+a18+a19+a20=a1q15+a2q15+a3q15+a4q15+a5q15=q15(a1+a2+a3+a4+a5)=q15S5=23×2=16.故选C.6.设等比数列{an}的公比q=12,前n项和为Sn,则S4a4解析:因为S4=a1(1-q4)所以S4a4答案:157.等比数列{an}中,若a1+a3+…+a99=150,且公比q=2,则数列{an}的前100项和为.

解析:由a2+a4+…+a100a1+a3+…+a99=q,q=2,得a2+a4+…+a100150=2⇒答案:4508.(2024·太原高二检测)已知等比数列{an}中,a1=13,公比q=1(1)Sn为数列{an}的前n项和,证明:Sn=1-(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{b(1)证明:因为an=13×(13)n-1=Sn=13(1-所以Sn=1-(2)解:bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-所以{bn}的通项公式为bn=-n(实力提升9.(2024·合肥高二检测)在等比数列{an}中,若a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+(A)(2n-1)2 (B)13(4n(C)13(2n-1) (D)4n解析:由a1+a2+…+an=2n-1,得a1=1,a2=2,所以{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,所以{an2}是以1为首项,4为公比的等比数列,所以a12+a22+…+an10.(2024·绵阳高二期末)已知首项为32的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,则an=解析:设等比数列{an}的公比为q,由S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是q2=a5a3又{an}不是递减数列且a1=32,所以q=-1故等比数列{an}的通项公式为an=32×(-12=(-1)n-1×32答案:(-1)n-1×311.已知等比数列的首项为1,项数为偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比与项数.解:设此等比数列共2n项,公比为q.由于S奇≠S偶,所以q≠1.由于奇数项依次组成以a1为首项,以q2为公比的等比数列,故全部奇数项之和为S奇=a1(同理可得全部偶数项之和为S偶=a2(②÷①,得q=2,代入①得22n=256,解得2n=8,所以这个数列共8项,公比为2.探究创新12.(2024·邯郸模拟)一个公差不为0的等差数列{an}共有100项,首项为5,其第1,4,16项分别为正项等比数列{bn}的第1,3,5项.(1)求{an}的各项和S;(2)若{bn}的末项不大于S2,求{bn(3)若{an}前n项和为Sn,{bn}前n项和为Tn,问:是否存在正整数m,使Sm=TN(N为(2)中所求得的)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则a1=5,a4=5+3d,a16=5+15d.由题意得(5+3d)2=5(5+15d),解得d=5或d=0(舍去).所以S=5×100+12×100×99×(2)设等比数列{bn}的首项为b1,公比为q.因为b1=a1=5,b3=a4=20,所以q2=b3因为q>0,所以q=2,所以bn=5·2n-1.由题意知5·2n-1≤S2=25所以2