2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.4频率与概率课时作业新人教B版必修第二册

PAGE1-5.3.4频率与概率一、选择题1．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参与座谈会，下列说法中正确的是()(1)选出1人是班长的概率为eq\f(1,40)；(2)选出1人是男生的概率是eq\f(1,25)；(3)选出1人是女生的概率是eq\f(1,15)；(4)在女生中选出1人是班长的概率是0.A．(1)(2)B．(1)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)解析：本班共有40人，1人为班长，故(1)对；而“选出1人是男生”的概率为eq\f(25,40)＝eq\f(5,8)；“选出1人为女生”的概率为eq\f(15,40)＝eq\f(3,8)，因班长是男生，所以“在女生中选班长”为不行能事务，概率为0.答案：D2．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(7,10)C.eq\f(3,10)D.eq\f(3,5)解析：基本领件有10个：(2,4,6)、(2,4,8)、(2,4,10)、(4,6,8)、(4,6,10)、(4,8,10)、(2,6,8)、(2,6,10)、(2,8,10)、(6,8,10)，其中能成为三角形三边的有(4,6,8)、(4,8,10)、(6,8,10)三种，所求概率为eq\f(3,10).答案：C3．视察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2700,3000)内的频率为()A．0.001B．0.1C．0.2D．0.3解析：由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2700,3000)内频率的取值为(3000－2700)×0.001＝0.3.故选D.答案：D4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采纳随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15解析：易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以P＝eq\f(5,20)＝0.25.答案：B二、填空题5．利用简洁抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．解析：所求概率为eq\f(32,150)≈0.21.答案：0.216．一个袋中装有肯定数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，取出的是白球，估计袋中数量少的球是________．解析：推断的依据是“样本发生的可能性最大”．答案：黑球7．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：分数频数频率[300,400)5[400,500)900.075[500,600)499[600,700)0.425[700,800)？[800,900)8则分数在[700,800)的人数为________人．解析：由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生eq\f(90,0.075)＝1200，则在分数段[600,700)内的频数是1200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：88三、解答题8．某公司在过去几年内运用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的运用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示．分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)依据上述统计结果，估计灯管运用寿命不足1500小时的概率．解析：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042.(2)样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中灯管运用寿命不足1500小时的频率是eq\f(600,1000)＝0.6，所以灯管运用寿命不足1500小时的概率约为0.6.9．种子公司在春耕前为了支持农业建设，选购 了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2000粒种子中有1962粒发芽．(1)计算“种子发芽”这个事务发生的频率；(2)若用户须要该批稻谷种芽100000粒，需选购 该批稻谷种子多少千克(每千克约1000粒)?解析：(1)“种子发芽”这个事务发生的频率为eq\f(1962,2000)＝0.981.(2)若用户须要该批稻种芽100000粒，则须要购该批稻谷种子100000×eq\f(1,0.981)(粒)，故须要购买该批稻谷种子100000×eq\f(1,0.981)÷1000≈102(千克)．[尖子生题库]10．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的运用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已运用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为eq\f(1,4).(2)依据抽样结果，寿