2024-2025学年高中物理第1章第3节动量守恒定律在碰撞中的应用教案粤教版选修3-5

PAGE10-第三节动量守恒定律在碰撞中的应用[学习目标]1.知道弹性碰撞的概念和特点.2.知道非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的概念和特点.3.会用动量守恒定律和能量守恒观点分析一维碰撞问题．(重点、难点)4.知道动量守恒定律的普遍意义．一、应用动量守恒定律是物理学中最常用的定律之一．迄今为止，每当在试验中视察到好像是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们都会提出新的假设以坚持动量守恒定律的正确性，最终的结果，往往是因为有新的发觉而成功告终．二、应用动量守恒定律解题的一般步骤(1)确定探讨对象组成的系统，分析所探讨的物理过程中，系统受外力的状况是否满意动量守恒定律的应用条件．(2)设定正方向，分别写出系统初、末状态的总动量．(3)依据动量守恒定律列方程．(4)解方程、统一单位后代入数值进行运算，求出结果．1．正误推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)动量守恒定律是物理学中最常用的定律之一，在理论探究和实际应用中均发挥了巨大作用． (√)(2)在碰撞类问题中，相互作用力往往是变力，很难用牛顿运动定律求解． (√)(3)应用动量守恒定律解题只需考虑过程的初、末状态，不必涉及过程的细微环节． (√)(4)两个物体发生正碰时，碰撞过程系统动量守恒，机械能也守恒．(×)2．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒B[在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受的外力之和为零，则系统的动量守恒．在此过程中，有摩擦力做功，所以系统机械能不守恒．故B正确，A、C、D错误．]3．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同始终线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定水平向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s.则()A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10A[由两球的动量都是6kg·m/s可知，运动方向都水平向右，且能够相碰，说明左方是质量小、速度大的小球，故左方是A球．碰后A球的动量削减了4kg·m/s，即A球的动量为2kg·m/s，由动量守恒定律得B球的动量为10kg·m/s，又因mB＝2mA，可得其速度比为2∶5，故选项A是正确的．]动量守恒定律的特性1.对“守恒”的理解(1)动量守恒定律的探讨对象是相互作用的物体构成的系统．(2)系统“总动量保持不变”，不仅是系统的初末两时刻的总动量(系统内各物体动量的矢量和)相等，而且系统在整个过程中随意两时刻的总动量都相等，但绝不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变．2．动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：动量守恒定律中的速度是矢量，所以动量守恒定律的表达式也是矢量表达式．在一维的状况下，首先必需规定正方向，化矢量运算为代数运算，在不知物体运动方向的状况下，可假设运动方向与正方向一样，依据计算结果的“正”和“负”，得到物体实际的运动方向．(2)相对性：动量守恒定律中的速度具有相对性，所以动量的大小也与参考系的选取有关，在中学物理中一般以地面为参考系．(3)瞬时性：系统中各物体相互作用时速度改变是同时的，任一瞬间的动量之和都保持不变．(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于低速、宏观的物体系，也适用于高速、微观的物体系，具有普适性．【例1】甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上嬉戏，甲和他的冰车质量共为M＝30kg，乙和他的冰车质量也是30kg.嬉戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子和他一起以大小为v0＝2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避开相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙快速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避开与乙相撞？【解析】设恰不相碰时三个物体的共同速度为v，取甲原来的运动方向为正，依据系统动量守恒，有(M＋m)v0－Mv0＝(M＋m＋M)vv＝eq\f(mv0,2M＋m)＝eq\f(15×2,2×30＋15)m/s＝0.40m/s设箱子被推出的速度为v′，依据箱子、乙二者动量守恒有mv′－Mv0＝(M＋m)vv′＝eq\f(M＋mv＋Mv0,m)＝eq\f(15＋30×0.40＋30×2,15)m/s＝5.2m/s.[答案]5.2m/s应用动量守恒定律解题时，在规定正方向的前提下，要留意各已知速度的正、负号，求解出未知速度的正、负号，肯定要指明速度方向.训练角度1：动量守恒条件与机械能守恒条件的比较1．足够深的水池中有一个木块和铁块，用细绳拴连后在水里悬浮．现剪断细绳，在铁块沉入水底且木块浮出水面之前，若只考虑重力和浮力，对于铁块与木块构成的系统，下列说法正确的是()A．动量守恒，机械能增加B．动量守恒，机械能削减C．动量守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能守恒A[木块和铁块用细绳拴连后在水里悬浮，木块与铁块组成的系统所受合外力为零，在铁块沉入水底且木块浮出水面之前，依据F＝ρgV排，系统受到的浮力不变，重力也不变，所以系统合力为零，系统动量守恒；在上升过程中，系统中浮力做正功，依据机械能守恒条件可知，系统机械能增加，故A正确，B、C、D错误．]训练角度2：动量守恒定律的应用2．将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽视)()A．30kg·m/s B．5.7×102C．6.0×102kg·m/s D．6.3×A[由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒．燃气的动量p1＝mv＝0.05×600kg·m/s＝30kg·m/s，则火箭的动量p2＝p1＝30kg·m/s，选项A正确．]碰撞与爆炸1.碰撞过程的特点(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各自动量改变显著，物体在作用时间内的位移可忽视．(2)即使碰撞过程中系统所受外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽视，认为系统的动量是守恒的．(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不行能大于碰前系统的机械能．(4)对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对于非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．2．碰撞过程的分析推断依据在所给的条件不足的状况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必需同时满意以下三条：(1)系统的总动量守恒．(2)系统的动能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2.(3)符合实际状况，如碰后两者同向运动，应有v前≥v后，若不满意，则该碰撞过程没有结束．3．弹性碰撞的规律设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)以上两式联立可解得v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1，由以上两式对弹性碰撞试验探讨结论的说明：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度；(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动；(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来．4．爆炸的特点是动量守恒，其他形式的能转化为动能．同样，在许多状况下相互作用的物体具有类似的特点．例如，光滑水平面上弹簧将两物体弹开；人从车(或船)上跳离；物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下．这些过程与爆炸具有类似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量的转化和守恒定律分析求解．【例2】在光滑水平桌面上，有一长l＝2m的木板C，它的两端各有一挡板，C的质量mC＝5kg，在C的正中心并排放着两个可视为质点的滑块A、B，质量分别为mA＝1kg，mB＝4kg.起先时A、B、C都静止，并且A、B间夹有少量的塑胶炸药，如图所示，炸药爆炸使得A以6m/s的速度水平向左运动．假如A、B与C间的摩擦忽视不计，两滑块中任一块与挡板碰撞后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞时间都可忽视．求：(1)当两滑块都与挡板相碰后，板C的速度为多大？(2)到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移大小和方向如何？思路点拨：(1)爆炸瞬间，A、B组成的系统动量守恒．(2)地面光滑，A、B、C组成的系统动量守恒．[解析](1)对于由A、B、C组成的系统，起先时静止，由动量守恒定律有(mA＋mB＋mC)vC＝0，得vC＝0，即最终木板C的速度为0.(2)A先与C相碰，由动量守恒定律有mAvA＝(mA＋mC)v共所以v共＝1m/s.对A、B组成的系统由动量守恒定律有mAvA＝mBvB得vB＝1.5m/s.从炸药爆炸到A、C相碰的时间t1＝eq\f(\f(l,2),vA)＝eq\f(1,6)s，此时B距C的右壁xB＝eq\f(l,2)－vBt1＝0.75m，设再经过t2时间B与C相碰，则t2＝eq\f(xB,vB＋v共)＝0.3s，故C向左的位移ΔxC＝v共t2＝1×0.3m＝0.3m，方向向左．[答案](1)0(2)0.3m，方向向左处理爆炸、碰撞问题的四点提示1．在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应留意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量．2．在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能肯定不守恒．3．在碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不肯定守恒；在物体与弹簧相互作用过程中物体与弹簧组成的系统动量、机械能均守恒．4．宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不肯定接触，但只要符合碰撞的特点，就可以认为是发生了碰撞．训练角度1：碰撞可能性推断3．如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同始终线相向做匀速直线运动，A球的速度是6m/s，B球的速度是－2m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某试验小组的同学们做了许多种揣测，下面的揣测结果不行以实现的是()A．vA′＝－2m/s，vB′＝6m/sB．vA′＝2m/s，vB′＝2m/sC．vA′＝1m/s，vB′＝3m/sD．vA′＝－3m/s，vB′＝7m/sD[两球碰撞前后应满意动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)≥eq\f(1,2)mAvA′2＋eq\f(1,2)mBvB′2②，答案D中满意①式，但不满意②式．]训练角度2：爆炸问题分析4．如图所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA>OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则()A．落地时a的速度小于b的速度B．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能C．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能D．下落过程中a、b两块动量的增量相等B[P爆炸生成两块a、b过程中在水平方向动量守恒，则mava－mbvb＝0，即pa＝pb，由于下落过程是平抛运动，由图va＞vb，因此ma＜mb，由Ek＝eq\f(p2,2m)知Eka＞Ekb，B正确，C错误；由于va＞vb，而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有v′a＞v′b，A错误．magt＜mbgt，由动量定理知，D错误．]训练角度3：含有弹簧的系统碰撞问题5．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后接着运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A起先压缩弹簧直至与弹簧分别的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．[解析]A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B、C相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为机械能的损失．当A、B、C速度相等时，弹性势能最大．(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1 ①此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1＝2mv2 ②eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝ΔE＋eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,2) ③联立①②③式得ΔE＝eq\f(1,16)mveq\o\al(2,0). ④(2)由②式可知v2＜v1，A将接着压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3 ⑤eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－ΔE＝eq\f(1,2)(3m)veq\o\al(2,3)＋Ep ⑥联立④⑤⑥式得Ep＝eq\f(13,48)mveq\o\al(2,0). ⑦[答案](1)eq\f(1,16)mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(13,48)mveq\o\al(2,0)课堂小结知识脉络1.两物体碰撞时作用时间极短，内力远大于外力，可认为系统动量守恒．2．两物体发生碰撞时系统动能不行能增加，碰后若两物体同向运动，肯定有v前≥v后．3．爆炸过程中因内力远大于外力，作用时间极短，系统动量守恒，而系统机械能是增加的.1．有一个质量为3m的爆竹被斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东；在最高点炸裂成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为A．3v0－v B．2v0－3vC．3v0－2v D．2v0＋vC[爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向东，爆炸前动量为3mv0，设爆炸后另一块的瞬时速度大小为v′，取水平向东为正方向，因爆炸过程动量守恒，则有3mv0＝2mv＋mv′，解得v′＝3v0－2v，选项C正确．]2．(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的()A．M、m0、m速度均发生改变，分别为v1、v2、v3，而且满意(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满意Mv＝Mv1＋mv2C．m0的速度不变，M、m的速度都变为v′，且满意Mv＝(M＋m)v′D．M、m0、m速度均发生改变，M和m0速度都变为v1，m速度变为v2，而且满意(M＋m)v0＝(M＋m0)v1＋mv2BC[M和m在碰撞过程中动量守恒，m0的速度瞬间不变，设初速度方向为正，假如碰撞后M和m的速度不等，则Mv＝Mv1＋mv2；假如碰撞后M和m速度相同，则Mv＝(M＋m)v′，B、C选项正确．]3．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0向它们运动，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是()A．v1＝v2＝v3＝eq\f(1,\r(3))v0B．v1＝0，v2＝v3＝eq\f(1,\r(2))v0C．v1＝0，v2＝v3＝eq\f(1,2)v0D．v1＝v2＝0，v3＝v0D[由于1球与2球发生碰撞时间极短，2球的位置来不及发生改变，此时2球对3球不产生力的作用，即3球不会参加1、2球的碰撞，由动量守恒和机械能守恒知1、2球碰撞后马上交换速度，即碰后1球停止，2球速度马上变为v0.同理分析，2、3球作用后也交换速度，故D正确．]4．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动．木块从被子弹击中前到