2024-2025学年高中物理课时分层作业3动量守恒定律的应用含解析教科版选修3-5

PAGE7-课时分层作业(三)动量守恒定律的应用(时间：40分钟分值：100分)[基础达标练]一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止．可以确定的是，碰前两球的()A．质量相等 B．动能相等C．动量大小相等 D．速度大小相等C[两球组成的系统碰撞过程中满意动量守恒，两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止，故依据动量守恒定律可以断定碰前两球的动量大小相等、方向相反，选项C正确．]2.(多选)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面间摩擦不计时，那么()A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同AD[由人与车组成的系统动量守恒得：mv人＝Mv车，可知A正确；设车长为L，由m(L－x车)＝Mx车得，x车＝eq\f(m,M＋m)L，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故D正确，B、C均错误．]3．(多选)在光滑水平面上，动能为Ek0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为Ek2、p2，则必有()A．Ek1<Ek0 B．p1<p0C．Ek2>Ek0 D．p2>p0ABD[两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即Ek1＋Ek2≤Ek0，A正确，C错误；另外，A选项也可写成eq\f(p\o\al(2,1),2m)＜eq\f(p\o\al(2,0),2m)，B正确；依据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2－p1＝p0，D正确．]4.小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，起先时AB与C都处于静止状态，如图所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()A．假如AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B．整个系统任何时刻动量都守恒C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为eq\f(M,m)vD．木块的位移确定大于小车的位移B[因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv1＝Mv2，ms1＝Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B正确，C、D错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误．]5．(多选)A、B两球沿始终线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移图像．a、b分别为A、B两球碰前的位移图像，c为碰撞后两球共同运动的位移图像，若A球质量是m＝2kg，则由图像推断下列结论正确的是()A．A、B碰撞前的总动量为3kg·m/sB．碰撞时A对B所施冲量为－4N·sC．碰撞前后A的动量改变量为4kg·m/sD．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10JBCD[依据图像可以求出碰撞前小球的速度vA＝－3m/s，vB＝2m/s；碰撞后两球共同运动的速度v＝－1m/s，依据动量守恒定律有mB＝eq\f(4,3)kg，即碰撞前的总动量为－eq\f(10,3)kg·m/s.碰撞前后A的动量改变量为4kg·m/s；碰撞时A对B所施冲量为eq\f(4,3)×(－1－2)N·s＝－4N·s；碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J．]6．(多选)安静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽视不计．下列说法中正确的是()A．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度B．他突然停止走动后，船由于惯性还会接着走动一小段时间C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍AD[人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度与质量成反比，A正确；人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v，则(M＋m)v＝0，所以v＝0，说明船的速度马上变为零，B错误；人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C错误；动能、动量关系Ek＝eq\f(p2,2m)∝eq\f(1,m)，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D正确．]二、非选择题(14分)7．从某高度自由下落一个质量为M的物体，当物体下落h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到起先下落的位置，求：(1)刚炸裂时另一块碎片的速度；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为碎片的动能？[解析](1)M下落h时：由动能定理得Mgh＝eq\f(1,2)Mv2解得v＝eq\r(2gh)爆炸时动量守恒：Mv＝－mv＋(M－m)v′v′＝eq\f(M＋m,M－m)eq\r(2gh)，方向竖直向下．(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(M－m)v′2－eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)(m－M)v2＋eq\f(M＋m2gh,M－m)＝eq\f(4Mmgh,M－m).[答案](1)eq\f(M＋m,M－m)eq\r(2gh)，方向竖直向下(2)eq\f(4Mmgh,M－m)[实力提升练]一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为eq\f(3,4)h0(不计空气阻力)，则()A．小球和小车组成的系统动量守恒B．小车向左运动的最大距离为eq\f(1,2)RC．小球离开小车后做斜上抛运动D．小球其次次能上升的最大高度eq\f(1,2)h0＜h＜eq\f(3,4)h0D[小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：mv－mv′＝0，meq\f(2R－x,t)－meq\f(x,t)＝0，解得，小车的位移：x＝R，故B错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误；小球第一次在车中运动过程中，由动能定理得：mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h0－\f(3,4)h0))－Wf＝0，Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得：Wf＝eq\f(1,4)mgh0，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为eq\f(1,4)mgh0，由于小球其次次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于eq\f(1,4)mgh0，机械能损失小于eq\f(1,4)mgh0，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于：eq\f(3,4)h0－eq\f(1,4)h0＝eq\f(1,2)h0，而小于eq\f(3,4)h0，故D正确．]2．如图所示，具有确定质量的小球A固定在轻杆一端，杆的另一端挂在小车支架的O点，用手将小球拉起使轻杆呈水平状态，在小车处于静止的状况下放手使小球摆下，在B处与固定在车上的油泥撞击后粘在一起，则此后小车的运动状态是(车位于光滑路面上)()A．向右运动 B．向左运动C．静止不动 D．无法推断C[小车与小球构成的系统水平方向上总动量守恒，刚释放A球时，系统动量为零，当二者粘在一起时，其共同速度也必为零，故只有选项C正确．]3．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为m0，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，起先时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽视一切摩擦，以下说法正确的是()A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B．C与B碰前，C与AB的速率之比为m0∶mC．C与油泥粘在一起后，AB马上停止运动D．C与油泥粘在一起后，AB接着向右运动BC[弹簧向右推C，C向右运动，同时弹簧向左推A端，小车向左运动，选项A错误；因小车与木块组成的系统动量守恒，C与B碰前，有mvC＝m0vAB，得vC∶vAB＝m0∶m，选项B正确；C与B碰撞过程动量守恒，有mvC－m0vAB＝(m0＋m)v，知v＝0，故选项C正确，选项D错误．]4．用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞试验．已知容器内侧面光滑，半径为R.三个质量分别为m1、m2、m3的小球1、2、3，半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同始终线上且相互接触．若将小球1移至左侧离容器底高heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＝\f(4,9)R))处无初速度释放，如图所示．各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失．小球1与2、2与3碰后，小球1停在O点正下方，小球2上升的最大高度为eq\f(1,9)R，小球3恰能滑出容器，则三个小球的质量之比为()A．2∶2∶1 B．3∶3∶1C．4∶4∶1 D．3∶2∶1B[碰撞前对小球1的下滑过程，由机械能守恒定律得m1gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)，对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m2v2＋m3v3，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,3)，碰撞后，对小球2，依据机械能守恒定律有m2g·eq\f(1,9)R＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，对小球3，依据机械能守恒定律有m3gR＝eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,3)，联立解得m1∶m2∶m3＝3∶3∶1，选项B正确．]二、非选择题(本大题共2小题，共26分)5．(12分)如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1kg，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1.二者以相同的初速度v0＝0.8m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g取10m/s2.(1)假如木板质量m2＝3kg，求物体相对木板滑动的最大距离；(2)假如木板质量m2＝0.6kg，求物体相对木板滑动的最大距离．[解析](1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律得m2v0－m1v0＝(m1＋m2)v解得v＝0.4m/s，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞．由能量守恒定律得eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋μm1gs1解得s1＝0.96m.(2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律得m2v0－m1v0＝(m1＋m2)v′解得v′＝－0.2m/s，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最终木板停在竖直墙处．由能量守恒定律得eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,0)＝μm1gs2解得s2＝0.512m.[答案](1)0.96m(2)0.512m6．(14分)如图所示，两个长度为L、质量为m的相同长方体形物块1和2叠放在一起，置于固定且正对的两光滑薄板间，薄板间距也为L，板底部有孔正好能让最底层的物块通过并能防止物块2翻倒，质量为m的钢球用长为R的轻绳悬挂在O点．将钢球拉到与O点等高的位置A静止释放，钢球沿圆弧摆到最低点时与物块1正碰后静止，物块1滑行一段距离s(s>2L)后停下．又将钢球拉回A点静止释放，撞击物块2后钢球又静止．物块2与物块1相碰后，两物块以共同速度滑行一段距离后停下．重力加速度为g，绳不行伸长，不计物块之间摩擦，求：(1)物块与地面间的动摩擦因数；(2)两物块都停下时物块2滑行的总距离．[解析](1)设钢球与物块1碰撞前的速率为v0，依据机械能守恒定律，有mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)可得v0＝eq\r(2gR)钢球与物块1碰撞，设碰后物块1速度为v1，依据动量守恒定律，有mv0＝mv1联立解得v1＝eq\r(2gR)设物块与地面间的动摩擦因数为μ，物块1碰撞获得速度后滑行至停下，由动能定理，有－2μmgL－μmg(s－L)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)联立解得μ＝eq\f(R,L＋s).(2)设物块2被钢球碰后的速度为v2，物块2与物块1碰撞前速度为v3