专题十一 直线与圆的位置关系（A卷-基础巩固）解析版

中院研究所专题十一直线与圆的位置关系（A卷·基础巩固）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系是(D)A．相交 B．相切C．相离 D．相切或相交【解析】当只有一个公共点时，直线l与圆C相切；当有两个公共点时，直线l与圆C相交．2．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是(C)A．相离 B．相交C．相切 D．无法判定【解析】由圆的方程可知，圆心坐标为(2,3)，半径r＝1，所以圆心到直线3x＋4y－13＝0的距离d＝eq\f(|6＋12－13|,5)＝1＝r，则直线与圆的位置关系为相切．3．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(B)A．相交 B．相切C．相离 D．无法判断【解析】d＝eq\f(|－5|,\r(32＋42))＝1＝r，∴选B．4．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（

）A． B．或 C． D．【答案】A【解析】因为圆的圆心为，所以，所以切线的斜率，所以所求切线的方程为，即，故选：A5．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(C)A．1 B．2C．eq\r(2) D．2eq\r(2)【解析】由圆的标准方程(x＋1)2＋y2＝2，知圆心为(－1,0)，故圆心到直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0的距离d＝eq\f(|－1－0＋3|,\r(2))＝eq\r(2).6．若圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2eq\r(2)，则这个圆的方程是(B)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝2B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16【解析】由题意得，设圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝r2，圆心到直线x－y－1＝0的距离为d＝eq\f(|2－－1－1|,\r(12＋12))＝eq\r(2)，再由圆的弦长公式，可得2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(2)⇒r2－d2＝2，即r2＝d2＋2＝4，所以这个圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，故选B．7．直线与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切【答案】A【解析】因为直线恒过定点，而，所以定点在圆内，所以直线与圆相交，故选：A.8．过点作圆的切线，则切线方程为（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】若切线的斜率不存在，则过的直线为，此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线.若切线的斜率存在，设切线方程为：即，故，解得，故此时切线方程为：.故选：B.9．直线x＋2y－5＋eq\r(5)＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(C)A．1 B．2C．4 D．4eq\r(6)【解析】依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r＝eq\r(5)，圆心到直线的距离d＝eq\f(|1＋4－5＋\r(5)|,\r(5))＝1，所以结合图形可知弦长的一半为eq\r(r2－d2)＝2，故弦长为4.10．过点且与圆，相切的直线有几条（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．不确定【答案】B【解析】由于满足，所以在圆上，所以过点且与圆，相切的直线有条.故选：B第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．11．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是_________．【答案】【解析】设圆心到直线的距离为，则，因为圆与直线相切，则，所以圆的方程为.故答案为：.12．直线与圆的位置关系是_________.（相交，相切，相离）【答案】相交【解析】圆的圆心为，半径为，到直线的距离，所以直线与圆相交.故答案为：相交13．直线与圆相切，则________．【答案】或1【解析】因为直线与圆相切，所以，即，所以或1，故答案为：或1.14．若直线与圆有公共点，则b的取值范围是_____．【答案】【解析】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.故答案为：15.已知圆，则直线和圆的位置关系为___________.【答案】相交【解析】由圆得，圆心，半径，圆心到直线的距离，所以直线和圆的位置关系为相交，故答案为：相交.16.已知直线l：交圆C：于A，B两点，则________.【答案】【解析】圆C：的圆心坐标为，半径，点到直线l：的距离，所以直线l被圆C截得线段的长.故答案为：.17.若圆与直线没有公共点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】圆的圆心为，半径为1，因为圆与直线没有公共点，所以，即，解得，故答案为：18.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为x＋2y－5＝0.【解析】由点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，知此圆的方程为x2＋y2＝5，所以该圆在点P处的切线方程为1×x＋2×y＝5，即x＋2y－5＝0.19.已知圆与直线相切，则___________.【答案】【解析】，圆的圆心为(2，－2)，半径r＝1，∵圆和直线相切，∴.故答案为：.20.过点作圆的切线，则切线方程为______.【答案】【解析】因为点在圆上，故切线必垂直于切点与圆心连线，而切点与圆心连线的斜率为，故切线的斜率为，故切线方程为：即.故答案为：.评卷人得分解答题：本题共3小题，共30分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.21．（10分）已知圆的方程是x2＋(y－1)2＝2，直线y＝x－b，当b为何值时，圆与直线有两个公共点，只有一个公共点，没有公共点？【解析】圆心O(0,1)到直线y＝x－b距离d＝eq\f(|1＋b|,\r(2))，圆半径r＝eq\r(2).当d<r，即－3<b<1时，直线与圆相交，有两个公共点．当d＝r，即b＝－3或1时，直线与圆相切，有一个公共点．当d>r，即b<－3或b>1时，直线与圆相离，无公共点．22．（10分）直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2＋y2＝25相交截得的弦长为4eq\r(5)，求直线l的方程．【解析】若直线l的斜率不存在，则l：x＝5，与圆C相切，不合题意，所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为y－5＝k(x－5)与圆C相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，如右图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半，在Rt△AHO中，|OA|＝5，|AH|＝eq\f(1,2)|AB|＝eq\f(1,2)×4eq\r(5)＝2eq\r(5).∴|OH|＝eq\r(|OA|2－|AH|2)＝eq\r(5).∴eq\f(|51－k|,\r(k2＋1))＝eq\r(5)，解得k＝eq\f(1,2)或k＝2.∴直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.23.求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(eq\r(3)，1)；(2)斜率为－1；(3)过点Q(3,0)．【解析】(1)∵点P(eq\r(3)，1)在圆上．∴所求切线方程为eq\r(3)x＋y－4＝0.(2)设圆的切线方程为y＝－x＋b，代入圆的方程，整理得2x2－2bx＋b2－4＝0，∵直线与圆相切，∴Δ＝(－2b)2－4×2(b2－4)＝0.解得b＝±2eq\r(2).∴所求切线方程