专题十三 旋转体（A卷-基础巩固）解析版

中院研究所专题十三旋转体（A卷·基础巩固）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列几何体中是旋转体的是(D)①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤ B．① C．③和④ D．①和④【解析】①④是旋转体，②③⑤是多面体，故选D．2．球的任意两条直径不一定具有的性质是(C)A．相交 B．平分 C．垂直 D．都经过球心【解析】球的任意两条直径不一定垂直．3．圆锥的母线有(D)A．2条 B．3条 C．4条 D．无数条【解析】圆锥的顶点与其底面圆上任意一点的连线都是圆锥的母线．4．圆柱的母线长为10，则其高等于(B)A．5 B．10 C．20 D．不确定【解析】圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是(D)A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱【解析】棱柱的任何截面都不可能是圆面．6．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于(B)A．15 B．15π C．24π D．30π【解析】S侧＝πrl＝π×3×5＝15π.7．半径为3的球的体积是(D)A．9π B．81π C．27π D．36π【解析】V＝eq\f(4,3)π×33＝36π.8．若一个球的直径为2，则此球的表面积为(D)A．2π B．16π C．8π D．4π【解析】∵球的直径为2，∴球的半径为1，∴球的表面积S＝4πR2＝4π.9．圆柱的侧面展开图是邻边长分别为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为(C)A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)【解析】圆柱的侧面积S侧＝6π×4π＝24π2.由于圆柱的底面周长和母线长不明确，因此进行分类讨论：①长为6π的边为母线时，4π为圆柱的底面周长，则2πr＝4π，即r＝2，∴S底＝4π，∴S表＝S侧＋2S底＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)；②长为4π的边为母线时，6π为圆柱的底面周长，则2πr＝6π，即r＝3.∴S底＝9π，∴S表＝S侧＋2S底＝24π2＋18π＝6π(4π＋3)．10．一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形，则其表面积为__eq\f(3,4)πa2__.【解析】如右图所示，圆锥的底面半径r＝eq\f(a,2)，母线长l＝a，则其表面积为S表＝πr(r＋l)＝π×(eq\f(a,2)＋a)＝eq\f(3,4)πa2.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．11．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为__eq\r(3,2)__.【解析】(1)eq\f(4,3)πR3＝eq\f(32π,3)，故R＝2，球的表面积为4πR2＝16π.(2)两个小铁球的体积为2×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(8π,3)，即大铁球的体积eq\f(4,3)π×R3＝eq\f(8π,3)，所以半径为eq\r(3,2).12．圆柱的母线长为，底面的直径为，则圆柱的轴截面面积为___________.【答案】【解析】圆柱的轴截面面积.故答案为：.13．圆柱的母线与圆柱的旋转轴的位置关系是___________.【答案】平行【解析】因为无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，所以圆柱的母线与圆柱的旋转轴的位置关系是平行，故答案为：平行14．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4π2的正方形，则这个圆柱的体积为___________；【答案】【解析】设圆柱的底面半径为，因为圆柱的侧面展开图是一个面积为4π2的正方形，所以圆柱的高和底面周长相等，均为，所以，得，所以这个圆柱的体积为，故答案为：15.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是__________．【答案】【解析】设圆柱的底面半径为r,母线长为l，由题意r=l，∴16.已知圆锥的母线长为cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm.【答案】【解析】设底面圆的半径为，由于侧面展开图是一个半圆，又圆锥的母线长为cm，所以该半圆的半径为cm，所以，所以（cm）.故答案为：.17.若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为__________.【答案】【解析】圆锥的底面面积为，则底面半径r=1，由勾股定理可得：，所以圆锥的体积为故答案为：18.圆柱的底面直径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为___________.【答案】【解析】由题意知：圆柱的底面半径，母线，圆柱的侧面积.故答案为：.19.若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆柱的表面积为_____．【答案】【解析】解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，∵∴∴为该圆柱的表面积∴故答案为：20.已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为__eq\r(3,\f(6,π))__.【解析】设球O的半径为r，则eq\f(4,3)πr3＝23，解得r＝eq\r(3,\f(6,π)).评卷人得分解答题：本题共3小题，共30分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.21．（10分）把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积.【解析】设圆柱的底面半径为r，母线长为l.如上图所示，当2πr＝4，l＝2时，r＝eq\f(2,π)，h＝l＝2，∴V圆柱＝πr2h＝eq\f(8,π).如下图所示，当2πr＝2，l＝4时，r＝eq\f(1,π)，h＝l＝4，∴V圆柱＝πr2h＝eq\f(4,π).综上所述，这个圆柱的体积为eq\f(8,π)或eq\f(4,π).22．（10分）在底面半径为2，高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的表面积.【答案】【解析】由圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1:4，知：底面半径比为1:2，即圆柱底面半径，若设圆柱的高为，则有，即，∴由圆柱的表面