第1章 集合（单元测试）（解析版）

第1章集合（单元测试）一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组对象不能构成集合的是（

）A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题C．所有有理数 D．小于的正整数【答案】B【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.【详解】根据集合中元素的确定性可知，“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.故选：B2．若，则集合P中元素的个数是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】由集合的表示可解.【详解】集合P中元素为，共2个.故选：B3．下列所给关系正确的个数是（

）①；②；③；④.A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】根据常见数集的定义判断即可.【详解】①是实数，所以①正确；②是无理数，所以②正确；③0不是正整数，所以③错误；④为正整数，所以④错误．故选：B.4.集合用列举法可表示为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据描述法与列举法的转换即可判定.【详解】由题意可得，∴，即用列举法为.故选：B5．下列关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确；选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误；故选：C6．已知集合，，若，则等于（

）A．或3 B．0或 C．3 D．【答案】C【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性进行求解即可.【详解】由于，故，解得或.当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选：C7．设集合，则集合的子集个数为（

）A．6 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有个子集求解.【详解】解：因为集合中有两个元素，所以集合的子集个数为，故选：B8.已知集合，，则（

）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】根据集合求交集运算的定义可得答案.【详解】，，如图，根据交集运算的定义，可得.故选：B.9．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的并集运算即可得解.【详解】因为，又，所以.故选：A.10.设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出集合的补集，再求出【详解】因为，所以，因为，所以，故选：D二、填空题(把答案填在题中的横线上)1．集合中的元素为．【答案】【分析】由集合的表示可求出.【详解】∴该集合中的元素为．故答案为：2.有下列各组关系或说法：①；②；③；④；⑤集合是由所有平行四边形构成的集合，则某个正方形是集合的元素.其中正确的个数是.【答案】2【分析】借助集合的概念及数集的特点进行判断.【详解】表示正整数集，故①错误；表示有理数集，故②正确，③错误；表示实数集，为实数，故④错误；所有正方形都是平行四边形，因此某一个特殊的正方形可以作为集合E的元素，故⑤正确.故答案为：23．方程组的解构成的集合为．【答案】【分析】根据题意，求得方程组的解，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由方程组程组，解得，所以方程组的解构成的集合为.故答案为：.4.设直线上的点集为，点与点集的关系为：(填“”或“”)．【答案】【分析】利用点集的定义判断点是否满足关系即可.【详解】因为直线上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系：，即只要具备此关系的点就在直线上．由于当时，，所以．故答案为：.5．集合中实数的取值范围是．【答案】.【分析】根据集合中元素的互异性，即可求解.【详解】由集合，根据集合元素的互异性，可得，即实数的取值范围是.故答案为：.6．集合与相等集合．（填“是”或“不是”）【答案】是【分析】解方程求出集合可得答案.【详解】因为，所以或，又，所以.故答案为：是.7.已知集合，集合或，则.【答案】【分析】应用集合的交运算求集合即可.【详解】由题设，又或，所以.故答案为：8.若集合，，则【答案】【分析】计算出，从而求出交集.【详解】，故.故答案为：9.已知集合，或，则.【答案】【分析】根据补集、交集的定义得出结果.【详解】因为或，所以，又，所以.故答案为：10.设集合，，若，则a的取值范围是．【答案】【分析】由条件，列不等式求a的取值范围即可.【详解】因为，，，所以，所以a的取值范围是，故答案为：.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1．已知全集，，，求，，．【答案】答案见解析【分析】借助数轴，求集合的补集和交集运算.【详解】将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示，

则；或；．2．已知集合，求；；【答案】，或【分析】根据交并补集的定义求解即可【详解】因为集合，所以，或，所以或3．已知集合，.(1)求及；(2)写出集合B的所有真子集.【答案】(1)，.(2)，，，，，，，，，，，，，，.【分析】（1）由交集和并集的定义求及；（2）由真子集的定义写出集合B的所有真子集.【详解】（1）集合，，，.（2）集合，则集合B的真子集有，，，，，，，，，，，，，，.4．已知集合，，.(1)当时，，；(2)若，