7.3 三元一次方程组及其解法（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

7.3三元一次方程组及其解法

数学（华东师大版）七年级

下册第7章

一次方程组学习目标1、了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想；2、会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.

温故知新复习引入1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化未知为已知化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法

导入新课小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张.问1：想一想题干中有哪些数量关系？1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额1元纸币张数＝2元纸币张数×4问2：可以怎样设未知数列出方程？讲授新课知识点一

三元一次方程组的概念

在第7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？自主探究讲授新课这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得

讲授新课这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.总结归纳讲授新课【三元一次方程组需要满足的3个条件】①方程组中的每个方程都是整式方程；②方程组中共含有三个未知数；③每个方程都是一次方程．【注意点】方程组中的每个方程都是一次方程，但不一定都是三元一次方程，方程组中共计含有三个未知数即可

讲授新课知识点二

解三元一次方程组【计算】小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张.解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张.x＋y＋z=12x＋2y＋5z=22x=4y如何求解三元一次方程组？讲授新课解：把③带入①、②，得到关于y、z的方程组5y＋z=12④

6y＋5z=22⑤由④×5，得25y+5z=60⑥由⑥-⑤，得19y=38，解得y=2把y=2代入④，得z=2把y=2代入③，得x=8x=8y=2z=2所以这个方程组的解为讲授新课典例精析【例1】解三元一次方程组

解：②×3+③，得11x+10z＝35.

④

①与④组成方程组

解这个方程组，得

分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，

得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.讲授新课把x=5,z=-2代人②，得2×5+3y-2=9，所以 因此，这个三元一次方程组的解为讲授新课【例2】在等式y=ax2＋bx＋c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值．

分析：把a，b，c看成三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.解：根据题意，得三元一次方程组讲授新课②－①，得a＋b＝1；④③－①，得4a＋b＝10.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入①，得c=-5.因此即a，b，c的值分别为3，-2，-5.讲授新课练一练1、解方程组解：由方程②得x=y+1④

把④分别代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

讲授新课2、解方程组解：③－②得3x+6z=－24

即

x+2z=－8④

①×3+②×4，得

17x－17z=17

即

x-z=1⑤

联合④⑤组成二元一次方程组，得

x+2z=－8x-z=1解得

x=－2，z=－3.将x=－2，z=－3代入方程②，得y=0.

所以原方程的解是x=－2,y=0,z=－3.讲授新课1.变形：将三元一次方程组通过消元变为为二元一次方程组；2.求解：解二元一次方程组；3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程；4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数；5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解.解三元一次方程组的基本步骤：当堂检测1.已知三元一次方程组

，则x+y+z=（）

A．20 B．30 C．35D．70C2.若x＋2y＋3z=10，4x＋3y＋2z=15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5D当堂检测3.解方程组解：由方程②得x=y+1④

把④分别代入①③得2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是

x=9y=8z=6当堂检测4.解方程组：解：①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝12，

所以x＋y＋z＝6.④④－①，得z＝3.④－②，得x＝1.④－③，得y＝2.

所以原方程组的解为当堂检测5.若|a-b-1|＋(b-2a＋c)2＋|2c-b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.

可得方程组

解得当堂检测6、解方程组：

3x+4y–3z

=3，①

2x–3y–2z

=2.②

5x–3y+4z=–22.

③解③–

②，得x+2z=–8.①×3+②×4，得x–z=1.x+2z=–8，x–z=1.得方程组解得

x=–2，

z=–3.

代入②，得y=0.所以原方程组的解是

x=–2，

y=0，