7.1 二元一次方程组和它的解（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

7.1二元一次方程组和它的解

数学（华东师大版）七年级

下册第7章

一次方程组学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解；

导入新课

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？分析：1.假设本次联赛这个队胜场数为x场，则负场数为_______场.2.本次联赛这个队胜场积分为_____分，负场积分为_______分.3.根据某队在10场比赛中得16分可列方程为________________.10-x2x10-x2x+(10-x)=16你能求出这个一元一次方程的解吗？讲授新课知识点一

二元一次方程的定义与解能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？

思考

引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数+负的场数=总场数，

胜场积分+负场积分=总积分.这两个条件可以用方程

x+y=10，

2x+y=16表示.这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同?讲授新课【二元一次方程的定义】含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程.【命名解读】①二元：2个未知数；②一次：含有未知数的项的次数都是1.【二元一次方程需要满足的3个条件】①首先是整式方程；②方程中含有2个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.讲授新课【二元一次方程的解的定义】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．x25811y75312x+3y+10=35

讲授新课

讲授新课典例精析

【分析】（1）只有一元，×；（2）x+y+1=0，满足3个条件，√；（3）多了一元，×；（4）含有未知数的项的次数不是1，×；（5）不是整式方程，×；（6）3x=1，×.1讲授新课

（4）-2x+y=-3讲授新课练一练

D讲授新课

B讲授新课知识点二

二元一次方程组的定义

上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程：x+y=10①和2x+y=16②．把两个方程合在一起，写成：

就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．讲授新课x

y

探究

满足方程x+y=10①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.010132546998765432187010

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；…

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.讲授新课x

y010132546998765432187010

上表中哪对x,y的值还满足方程2x+y=16②？

我们发现，x=6，y=4既满足方程①，又满足方程②.也就是说，x=6，y=4是方程①与方程②的公共解.我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组

的解.

这个解通常记作

一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．讲授新课【二元一次方程组需要满足的3个条件】①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．【注意点】方程组中的两个方程都是一次方程，但不一定都是二元一次方程，两个方程共计含有两个未知数即可

讲授新课典例精析【例3】下列方程组是二元一次方程组的是（）

A.B.

C.D.B讲授新课D.x=4，y=3x=3，y=6x=2，y=4x=4，y=2A.B.C.【例4】二元一次方程组

的解是()x+2y=10，y=2xC讲授新课练一练

C讲授新课

C当堂检测1、若2x|k|+(k-1)y=3是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．-1

B．1

C．1或-1

D．0【分析】由题意知：|k|=1，k-1≠0，解得：k=-1．A当堂检测2、方程4x+5y=98的正整数解的个数是（）A．4

B．5

C．6

D．7

B当堂检测

【分析】把x=4代入x+y=3得：y=-1，∴O表示的是-1，把x=4，y=-1代入2x+y=☆得：☆=7，∴☆表示的是7．C当堂检测4.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝____．05.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=____，n=____.11当堂检测6.学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米请你列出相应的方程组.解:游泳池的长是x米，宽是y米,根据题意得方程

x=2y

2(x+y)=60

当堂检测7.根据题意，列出二元一次方程组；（1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么，60分和80分的邮票各买了多少枚？设60分的邮票买了x枚，80分的邮票买了y枚.x+y=10，60x+80y=720.当堂检测（2）甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的树的多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？设甲植树x棵，乙植树y棵.x+y=138，x–y=8.课堂小结每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.二元一次方程：二元一次方程组：方程组中