陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二上学期期末数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.直线的倾斜角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得直线斜率，又，所以.故选：B2.若平面的一个法向量分别为，，则（）A. B.与相交但不垂直C.或与重合 D.【答案】C【解析】由题意，向量平面的一个法向量分别为，，可得，所以，所以或与重合.故选：C.3.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得，所以双曲线的焦点在轴上，所以所以双曲线的渐近线方程为.故选：A4.在等比数列中，已知，那么（）A.4 B.6 C.12 D.16【答案】A【解析】由,所以,

则.故选A.5.2020年11月24日，嫦娥五号发射成功，九天揽月，见证中华民族复兴！11月28日时分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为，远月点与月球表面距离为．已知月球的直径约为，则该椭圆形轨道的离心率约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，根据题意，可得，解得，所以该椭圆形轨道的离心率约为.故选：A.6.如图，在直三棱柱中，，，，取的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知：，，，，，，，即异面直线与所成角的余弦值为.故选：C.7.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（）A.2 B. C. D.4【答案】D【解析】由题知，准线，设与轴的交点为，点在上，由抛物线的定义及已知得，则为等边三角形，解法1：因为轴，所以直线斜率，所以，由解得，舍去，所以.解法2：在中，，则.解法3：过作于点，则为的中点，因为，则.故选：D.8.已知定义在R上的函数的导函数为，且，为偶函数，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，当时，．因为，所以，所以在上单调递减．因为为偶函数，所以，所以为偶函数，所以，，，所以．故选：C二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题错选0分，漏选2分.）9.已知数列，则下列说法正确的是（）A.此数列的通项公式是 B.是它的第17项C.此数列的通项公式是 D.是它的第18项【答案】AB【解析】依题意，，所以，令，解得，所以是它的第17项.故选：AB10.下列求导正确的是（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】A：，错误；B：，正确；C：，正确；D：，正确.故选：BCD11.已知直线和直线，下列说法正确的是（

）A.当时， B.当时，C.直线过定点 D.当平行时，两直线的距离为【答案】ACD【解析】对于，当时，那么直线为，直线为，此时两直线的斜率分别为和，所以有，所以，故A选项正确；对于，当时，那么直线为，直线为，此时两直线重合，故B选项错误；对于，由直线，整理可得：，故直线过定点，故C选项正确；对于，当平行时，，解得：或，当时，两直线重合，舍去；当时，直线为为，此时两直线的距离，故D选项正确.故选：ACD.12.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，且于点E，则（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】根据题意，可得，，，则，，设，，因为，则，即解得，所以，故A正确；所以，故D正确；故选：AD.三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则曲线y＝f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为___．【答案】【解析】，，故，所以切线方程为：，整理得：.故答案为：14.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为_________【答案】．【解析】由题意，设等差数列{an}的公差为d，则，解得．∴数列{an}的通项公式为an＝1+（n﹣1）×1＝n，n∈N*．∴=．设数列的前n项和为Tn，则Tn＝2（1）＝2（1）．∴T2020．故答案为：．15.已知两个圆，，若两圆相切，则半径为________．【答案】或【解析】由题意知：两圆圆心分别为：，，半径分别为：，，当两圆外切时：，解得：；当两圆内切时：，解得：，负值舍去；综上：或故答案为：或.16.已知中，，，，以B、C为焦点的双曲线经过点A，且与边交于点D，则的值为______．【答案】【解析】如图，双曲线的焦点为，，由双曲线的定义可得，设，双曲线的定义可得，又因为，所以在中，即，解得，所以，则.故答案为：.四、解答题（共6小题，其中第17题10分，其余各题均12分，共70分）17.已知函数，求在闭区间上的最大值与最小值.解：.求导得.令，解得：或．列表如下：－1（-1，0）0（0，1）1－0+↘0↗所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0．18.已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.（1）求圆C的标准方程；（2）过斜率为的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.解：（1）由题意设圆C的标准方程为设的中点为，则,由圆的性质可得则,又，所以则直线的方程为，即则圆C的圆心在直线上，即，故所以圆心,半径所以圆C的标准方程为（2）过斜率为的直线方程为：圆心到该直线的距离为所以19.已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.解：（1）因为，当时，，当时，；也满足上式；∴；（2）由（1）可得：，∴.20.已知点在抛物线上，为焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.解：（1）抛物线，焦点，由得.∴抛物线得方程为.（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，则，∴，∴.21.如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值.解：（1）如图：在平面中作于，因则，因平面平面，平面平面，所以平面，因平面，所以，又，故，，两两垂直，如图建立空间之间坐标系，因，，，故为矩形，，在中，，故，，，，，取的中点，连接EG，则，，，故，，又平面，平面，所以平面.（2）平面即平面的一个法向量为，，设平面的一个法向量为，则，得，令，则，故，设平面与平面所成角为，则，故平面与平面所成角的余弦值为.22.记椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的动直线l与椭圆C交于A，B两点，已知△F2AB的周长为8且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）请问：x轴上是否存在定点M使得∠F1MA＝∠F1MB恒成立，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.解：（1