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3.1.1空间向量及其加减运算浙江省天台平桥中学娄军恩格斯：“数学是研究空间形式和数量关系的学科．”数量关系空间形式数形结合平面几何（二维）立体几何（三维）坐标法？平面向量CompanyLogo引例：如图，一块均匀的正三角形面的钢板质量为500kg，在它的顶点处分别受力，每个力大小相同，且与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都为．则这三个力至少为多大时，才能提起这块钢板？500kgCompanyLogoOABCOABCCompanyLogoa

＋b向量加法的三角形法则a向量加法的平行四边形法则baa

＋b空间向量的加减运算思考1：平面向量的加法和减法是怎么运算的？首尾相连，首尾连bCompanyLogo向量减法的三角形法则aba

－b同起点，连终点，箭头指向被减向量空间向量的加减运算CompanyLogo思考2：空间向量的加法和减法运算是怎么定义的？abaa

－ba

＋bbABCbO．从这个过程中，你得到了什么结论和方法？空间向量的加减运算CompanyLogo结论1、空间中任意两个向量都可以平移到一个平面内（平面不唯一），涉及空间向量的问题，平面向量的有关结论仍然适用．结论2、把空间向量平移到同一个平面，利用三角形法则或平行四边形法则求它们的加法和减法．空间向量的加减运算体现了化归转化的思想方法CompanyLogo（2）．（1）；如图，在三棱柱中，分别是中点，化简下列式子：试一试CompanyLogo3.终边与角相同的角:空间向量的加减运算思考3：平面向量加法运算满足交换律：结合律：空间向量满足这两个运算律吗？结论3、交换律：结合律：CompanyLogo探究：如图，在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）中，分别标出

表示的向量．（1）从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？（３）三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？空间向量的加减运算（2）试用表示向量．结论4、三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量．CompanyLogo归纳反思，总结提升1、我们学到了知识：2、我们体会了思想方法：空间向量的概念、加减法运算、运算律学习过程中，我们按怎样步骤研究？归纳类比、数形结合、化归转化3、我们也留下了思考：（1）空间向量的实数乘运算、数量积运算是怎么定义的？（2）空间向量及运算能用空间坐标系表示吗？（3）平面向量帮助我们解决平面几何问题，那空间向量。。。CompanyLo

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