华师大版九年级数学上册期中测试题(含答案)

华师大版九年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷满分120分考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列计算错误的是（D）A.eq\r(14)×eq\r(7)＝7eq\r(2) B.eq\r(60)÷eq\r(5)＝2eq\r(3)C.eq\r(9a)＋eq\r(25a)＝8eq\r(a)(a≥0) D．3eq\r(2)－eq\r(2)＝32．当x≤2时，下列等式一定成立的是（C）A.eq\r(（x－2）2)＝x－2B.eq\r(（x－3）2)＝x－3C.eq\r(（x－2）（x－3）)＝eq\r(2－x)·eq\r(3－x)D.eq\r(\f(3－x,2－x))＝eq\f(\r(3－x),\r(2－x))3．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（B）A.eq\f(CE,CF)＝eq\f(EA,FB) B.eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,BD)C.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC) D.eq\f(BD,AB)＝eq\f(CF,CB) 第3题图第4题图4．(随州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（D）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠CC.eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB) D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)5．解方程①2x2－5＝0；②9x2－12x＝0；③x2－8x＋14＝0时，较简捷的方法分别是（D）A．①直接开平方②公式法③因式分解法B．①因式分解法②因式分解法③配方法C．①因式分解法②公式法③因式分解法D．①直接开平方②因式分解法③配方法6．(宁夏中考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是（D）A．a>－eq\f(1,8) B．a≥－eq\f(1,8)C．a>－eq\f(1,8)且a≠1 D．a≥－eq\f(1,8)且a≠17．★若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（D）A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限8．★如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（B）A．3 B．3或eq\f(4,3) C．3或eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是x1＝5，x2＝eq\f(17,3).10．计算aeq\r(\f(3,a))＋eq\r(9a)－eq\f(3\r(a),\r(3))＝3eq\r(a).11．化简：(eq\r(2－a))2＋eq\r(（a－2）2)＝4－2a.12．已知点P(3，a)关于y轴对称点为Q(b，2)，则ab＝－6.13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是eq\f(6,5)m.14．已知m，n是方程x2＋2eq\r(2)x＋1＝0的两根，则代数式eq\r(m2＋n2＋3mn)的值为3.15．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则eq\f(AD,AB)＝eq\f(\r(2),2).第15题图第16题图16．★如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是(1，0)或(－5，－2)．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)解方程：(1)3x2－5x－2＝0; (2)(x－3)2＋4x2－12x＝0.解：x1＝－eq\f(1,3)，x2＝2; 解：x1＝3，x2＝eq\f(3,5).18．(6分)计算：(1)eq\r(\f(3,4))×(－eq\r(2\f(2,3)))×eq\r(56)；解：原式＝－4eq\r(7)；(2)eq\r(24)－eq\r(1.5)＋2eq\r(\f(2,3))－(eq\r(3)＋eq\r(2))2.解：原式＝eq\f(1,6)eq\r(6)－5.19．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，7)，B(6，8)，C(8，2)，以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为1∶2.不写作法，并写出A1，B1，C1的坐标．解：作图略，A1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(7,2)))，B1(－3，－4)，C1(－4，－1)．20．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE＝AE，F是AE的中点，AB＝4，BC＝8.求线段OF的长．解：在矩形ABCD中，AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，OA＝OC，设CE＝AE＝x，则DE＝8－x，在Rt△CDE中，42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴OF＝eq\f(1,2)，CE＝eq\f(5,2).21.(8分)某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去“太湖仙岛”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“太湖仙岛”观光旅游的共有多少人？解：∵2700>25×100，∴观光旅游的人数超过25人，设观光旅游的人数为x，根据题意得x[100－2(x－25)]＝2700，解得x1＝45，x2＝30.当x1＝45时，eq\f(2700,45)＝60<70；当x2＝30时，eq\f(2700,30)＝90>70.∴观光旅游的人数应为30人．22．(10分)已知：△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5.试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？解：设AB＝a，AC＝b.∵a，b是方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两根，∴a＋b＝2k＋3，a·b＝k2＋3k＋2.又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝5，∴a2＋b2＝25.即(a＋b)2－2ab＝25，∴(2k＋3)2－2(k2＋3k＋2)＝25.∴k2＋3k－10＝0.∴k1＝－5或k2＝2.当k＝－5时，方程为x2＋7x＋12＝0，解得x1＝－3，x2＝－4(舍去)．当k＝2时，方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4.∴当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的长．(1)证明：由AD∥BC，得∠ADF＝∠DEC，由AB∥CD，得∠B＋∠C＝180°，又∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；(2)解：由(1)知△ADF∽△DEC，∴AD∶DE＝AF∶CD，∴DE＝eq\f(AD·CD,AF)＝eq\f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12，∴AE＝eq\r(DE2－AD2)＝6.24．(12分)如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．(1)证明：∵BD＝CD，DE⊥BC，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCF，∵AD＝A