山东省临沂市罗庄区2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

高二质量调研试题文科数学2018.05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.参考公式与临界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，其中，是实数，是虚数单位，则的共轭复数为A. B. C. D.2.在一组样本数据，，，（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 A.B.C.D.3.（下列①②两题任选一题）①已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴所在直线的直线方程是A.B.C.D.②若，，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线．结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误5.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为A．67 B．68 C．68.3 D．716.已知（为虚数单位，），则的值为A. B.C.D.7.（下列①②两题任选一题）①直线（为参数）与圆（为参数）相切，则直线的倾斜角为A.或B.或C.或D.或总计总计②若函数的最小值为，则实数的值为A.或B.或C.D.8.假设有两个分类变量和的列联表：对同一样本，以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为A.B.C.D.9.若复数满足其中为虚数单位，则A.B.C.D.10.下面使用类比推理恰当的是A.“若，则”类推出“若，则”B.“若”类推出“”C.“”类推出“”D.“”类推出“”11.（下列①②两题任选一题）①在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，以为直径的圆的极坐标方程是A.B.C.D.②已知，则使不等式一定成立的条件是A.B.C.D.12.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为（，且）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都为分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是A.每场比赛第一名得分为B.甲可能有一场比赛获得第二名 C.乙有四场比赛获得第三名D.丙可能有一场比赛获得第一名第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.复平面内的点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点对应的复数为

．14.已知点，是抛物线上任意不同的两点，依据图象知，线段总是位于，两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比的方法可知，若点，是函数图象上不同的两点，则类似地有结论________．15.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为，且，发现有两组数据与误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当时，的估计值为．16.（下列①②两题任选一题）①已知直线（为参数且）与曲线（是参数且），则直线与曲线的交点坐标为

．②若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分10分）设复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．（1）求复数；（2）若为纯虚数，求实数的值．18.（本小题满分12分）已知数列满足，，.（1）求，并猜想数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：数列不是等差数列．19.（本小题满分12分）优秀非优秀合计甲班乙班合计某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有的把握认为“成绩与班级有关系”．20.（下列①②两题任选一题）（本小题满分12分）①在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．②设函数．（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）某市春节期间家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1234567销售额19324044525354参考数据及公式：，，，，，，．（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）用对数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为万元时的销售额．22.（下列①②两题任选一题）（本小题满分12分）①以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．②已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求实数的最大值．高二质量调研试题文科数学参考答案2018.05一、选择题：BACABDAABCDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.616.①16.②或．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.解：（1）由得，①………………2分又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则，即，②………4分由①②联立的方程组得或．∵，∴．…………5分

（2）由（1）得，……………………6分．…8分∵为纯虚数，………………9分∴．…………10分18.解：（1）∵满足，，∴，同理，，，…3分归纳猜想：．…………………6分（2）由（1）知，，……………7分．…………8分假设是等差数列，…………9分则成等差数列，所以，………………10分即，两边平方得，显然不成立，所以假设错误．……11分∴数列不是等差数列．……………………12分优秀非优秀合计甲班乙班合计19.解：（1）………………6分（2），没有的把握认为成绩与班级有关．………………12分20.①解：（1）圆的普通方程为，………………2分又，，∴圆的极坐标方程为．……………4分（2）设，则由……………6分设，则由，解得………………8分∵，……………10分∴．………………12分20.②解：（1）∵，∴，…………………2分∴或或或或，………5分综上所述，不等式的解集为：．………6分（2）若存在使不等式成立，……………8分由（1）知，时，，∴时，，，∴实数的取值范围为．……………12分21.解：（1），…3分，………………5分∴关于的线性回归方程是．……6分（2）∵，…………………7分∴对数回归模型更合适．…………9分当万元时，预测超市销售额为万元．…………12分22.①解：（1）由（为参数，），消去，得，…………………1分∴直线的普通方程为．……2分由，得，把，代入上式，得，∴曲线的直角坐标方程为．………4分（2）将直线的参数方程代入，得，…5分设，两点对应的参数分别为，，则，，………7分∴………………8分……………………10分当时，取得最小值，最小值为．…………