山西省范亭中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

范亭中学2017—2018学年度第二学期期中试题高二理科数学本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合，则使M∩N＝N成立的的值是()A．1 B．0C．－1 D．1或－12．若，其中，是虚数单位，复数（）A． B． C． D．3.的值为（）ABCD4．已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）A.5 B.40 C.20 D.105．若是等差数列的前n项和，有，则的值为（）A.22B.18C.12D.44如图所示程序框图运行后输出的结果为A.36B.45C.55D.56(题6图)7．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A.B.C.5D.68．下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若”的否命题为：“若” B．“x=1”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定是：“” D．命题“若”的逆否命题为真命题9．方程所表示的曲线图形是（）10．双曲线的离心率为2，则的最小值为（） A． B． C． D．11．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A）[3，1]（B）[1，3]（C）[3，1]（D）（，3]U[，+）12．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（）A． B．２ C．1 D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是．14．在等比数列中，若，则.15．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为.16．正三角形ABC的内切圆为圆O，则△ABC内的一点落在圆O外部的概率为.三、解答题（本大题共6小题，共计70分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.18.(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列，且a3＝5，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(2,anan+1)，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）点在线段上，，试确定的值，使平面；（2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。20．（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.21.（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。22.本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围

范亭中学2018年高二年级期中考试理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CBCDABＣDDBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.２14．３15．４16．三、解答题（本大题共5小题，共计60分）17.【答案】【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，……2分即得，……2分.……1分（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，……1分由余弦定理，……1分，解得，……2分.……1分18题答案解：(1)由已知，，可得eq\b\lc\{(\a\al\vs(2a1+7d=16,a1+2d=5))，……2分解之得a1=1，d=2，……4分∴an=a1+(n－1)d=2n－1．……6分(2)由(1)可知=eq\f(2,(2n－1)(2n+1))=eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n+1)，……8分数列的前项和为，则+……+eq\f(2,(2n－1)(2n+1))……10分=+……+eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n+1)=1eq\f(1,2n+1)=．……12分１9．解：（1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分即：．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD。.。。。。．７分又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ．．．．．．．．８分以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，取z=1，解得．．．．．．．．１０分取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则故二面角的大小为60°．．．．．．．．．．．．．．１２分20．解：（1）茎叶图如右：……2分 学生乙成绩中位数为84，…………4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：………………5分=35.5=41……7分∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适……8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则……9分随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，301230123P（或）．．．．12分21.解：（1）由椭圆定义知…………2分又…………2分（2）L的方程式为y=x+c,其中设,则A，B两点坐标满足方程组…………6分化简得则…………8分因为直线AB的斜率为1，所以即.则…………11分解得.…………12分22.解：（Ⅰ）时，，。…2分当时;当时，;当时，。