中考数学二轮培优复习专题46 中考解答题最常考题型方程（组）与一元一次不等式（组）的实际应用（解析版）

专题46方程（组）与一元一次不等式（组）的实际应用（解析版）模块一中考真题集训1．（2022•阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？思路引领：（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意列出不等式组，求出即可．解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意，得100x+75y=8250，解这个方程组，得x=30，y=70．所以，生产A产品30件，B产品70件．（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，解这个不等式，得m≥140．所以，B产品至少生产140件．总结提升：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．2．（2022•资阳）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？思路引领：（1）根据题意，设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，根据“购买甲、乙两种型号各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；（2）根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，根据“计划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案．解：（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，根据题意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98，答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元；（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，根据题意得：98a+78（50﹣a）≤4500，解得：a≤30，∴a最大值是30，答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．总结提升：本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和数量关系是本题的关键．3．（2022•朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？思路引领：（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，可得：3x+2y=5602x+4y=640（2）设购买m个篮球，可得：120m+100（10﹣m）≤1100，即可解得最多可以购买5个篮球．解：（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：3x+2y=5602x+4y=640解得x=120y=100∴每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；（2）设购买m个篮球，根据题意得：120m+100（10﹣m）≤1100，解得m≤5，答：最多可以购买5个篮球．总结提升：本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．4．（2022•六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．思路引领：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，根据“每个竹篮5元，每个陶罐12元共需61元；每个竹篮6元，每个陶罐10元共需60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买鲜花a束，根据总价＝单价×数量结合剩余的钱不超过20元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之取其中的整数值，即可得出各购买方案．解：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意有：5x+12y=616x+10y=60解得：x=5y=3故出售的竹篮5个，陶罐3个；（2）设购买鲜花a束，依题意有：0＜61﹣5a≤20，解得8.2≤a＜12.2，∵a为整数，∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．5．（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？思路引领：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数＝总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，利用总产量＝亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：7200x解得：x＝600，经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，则2x＝2×600＝1200．答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，依题意得：9600+600（7200600−y）+1200y解得：y≥1.5．答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻．总结提升：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．6．（2022•湘西州）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？思路引领：（1）设原计划篮球买x个，足球买y个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答；（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．解：（1）设原计划篮球买x个，足球买y个，根据题意得：x+y=60100x+80y=5600解得：x=40y=20答：原计划篮球买40个，足球买20个．（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890，解得：a≤24.5，答：篮球最多能买24个．总结提升：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．7．（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？思路引领：（1）可设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，根据其数量相同，可列得方程，解方程即可；（2）可设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，根据总费用不超过540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：240x+2解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+2＝12（元），答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多购买笔记本20本．总结提升：本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系．8．（2022•牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）思路引领：（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为（x+500）元/箱，利用数量＝总价÷单价，结合用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种防疫用品的成本，再将其代入（x+500）中即可求出A种防疫用品的成本；（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产（50﹣m）箱A种防疫用品，根据“该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出该工厂共有6种生产方案；（3）设（2）中的生产成本为w元，利用生产成本＝A种防疫用品的成本×生产数量+B种防疫用品的成本×生产数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可求出（2）中最低成本，设购买a台甲种设备，b台乙种设备，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案，再将其代入a+b中即可得出结论．解：（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为（x+500）元/箱，依题意得：6000x+500解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，∴x+500＝1500+500＝2000．答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱．（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产（50﹣m）箱A种防疫用品，依题意得：2000(50−m)+1500m≤90000m≤25解得：20≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以为20，21，22，23，24，25，∴该工厂共有6种生产方案．（3）设（2）中的生产成本为w元，则w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，∵﹣500＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．设购买a台甲种设备，b台乙种设备，依题意得：2500a+3500b＝87500，∴a＝35−75又∵a，b均为正整数，∴a=28b=5或a=21b=10或a=14b=15∴a+b＝33或31或29或27．∵33＞31＞29＞27，∴共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台．总结提升：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．9．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？思路引领：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意得：x−y=1002x+y=1700解得：x=600y=500答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，依题意得：600m+500（10﹣m）≤5600，解得：m≤6．答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．10．（2022•辽宁）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？思路引领：（1）可设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，结合所给的条件可列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）可设购进A型早餐机n台，结合（1），根据总费用不超过2200元，可列出不等式，从而可求解．解：（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：8x+3y=10006x+y=600解得：x=80y=120答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；（2）设购进A型早餐机n台，依题意得：80n+120（20﹣n）≤2200，解得：n≥5，答：至少要购进A型早餐机5台．总结提升：本题主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．11．（2022•哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？思路引领：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，依题意得：x+2y=562x+y=64解得：x=24y=16答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，依题意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．12．（2022•玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？思路引领：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21﹣x）吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21﹣y）吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．解：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21﹣x）吨，由题意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，解得：x＝7，∴21﹣x＝21﹣7＝14（吨），答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21﹣y）吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，解得：y≥15，∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉．总结提升：本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找出题目中的相等关系和不等关系是解决问题的关键．13．（2022•湖北）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？思路引领：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55﹣m）份，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得：x+2y=702x+3y=120解得：x=30y=20答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55﹣m）份，依题意得：30（55﹣m）+20m≤1280，解得：m≥37．答：至少买乙种快餐37份．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．14．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为300元；乙超市的购物金额为240元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？思路引领：（1）利用总价＝单价×数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买x件这种文化用品，当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为（6x+160）元，在乙超市的购物金额为8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三种情况，可求出x的取值范围或x的值，综上，即可得出结论．解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．故答案为：300；240．（2）设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80．综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．总结提升：本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含x的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键．15．（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？思路引领：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：x+y=18080x+50y=11400解得：x=80y=100答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，依题意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．16．（2022•绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg）45640零售价格（元/kg）56850请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？思路引领：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进mkg菠萝，则购进1700−5m6kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，1700−5m解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：x+y=3005x+6y=1700解得：x=100y=200∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：这两种水果获得的总利润为500元．（2）设购进mkg菠萝，则购进1700−5m6kg依题意得：m≥88(6−5)m+(8−6)×解得：88≤m＜100．又∵m，1700−5m6∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．17．（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？思路引领：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：35m+30(8−m)≥255400m+320(8−m)≤3000，解得m（3）设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函数性质得学校租车总费用最少是2800元．解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：35m+30(8−m)≥255400m+320(8−m)≤3000解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3、4、5，∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租车总费用最少时，至少租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用最少是2800元．总结提升：本题考查一元一次方程，一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式．18．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？思路引领：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：2x+3y=690x+4y=720解得：x=120y=150答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：m≤3(40−m)120m+150(40−m)≤5400解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．19．（2022•遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？思路引领：（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：2a+3b=5103a+5b=810解得a=120b=90答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴x≥30120x+90(50−x)≤5500解得30≤x≤3313∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．总结提升：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．模块二2023中考押题预测20．（2023•花都区一模）“桃之夭夭，灼灼其华”，每年2﹣3月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．（1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？（2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？思路引领：（1）设A型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元，根据购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍列方程即可得到结论；（2）设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆（100﹣m）件，根据全部售卖完后的总利润不低于1100元列方程，即可得到结论．解：（1）设A型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元，根据题意得，x+2x＝45，解得x＝15，答：A型号自拍杆的进价是15元，B型号自拍杆的进价是30元；（2）设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆（100﹣m）件，根据题意得，（20﹣15）m+（50﹣30）（100﹣m）≥1100，解得m≤60，答：最多购进A型号自拍杆60件．总结提升：本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程和不等式是解题的关键．21．（2023•中原区校级一模）瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青昧．郑州市某超市打算试销A、B两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售3箱B品种和2箱A品种的总价为550元．（1）问A品种与B品种每箱的售价各是多少元？（2）若B品种每箱的进价为80元，A品种每箱的进价为100元现水果店打算购进B品种与A品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？思路引领：（1）设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元，根据题意列出方程组即可解决问题．（2）设B品种购进a箱，则A品种购进（21﹣a）箱，利润为w元，根据题意列不等式组即可得到结论．解：（1）设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元．根据题意，得y=x+25，解得x=100，答：B品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元．（2）设B品种购进a箱，则A品种购进（21﹣a）箱．∵要求所花资金不高于1960元，∴80a+100（21﹣a）≤1960，解得a≥7．设利润为w元．根据题意，得w＝（100﹣80）a+（125﹣100）（21﹣a）＝﹣5a+525，∴w随a的增大而减小，∴当a＝7时，w取得最大值，此时w＝﹣5×7+525＝490，此时21﹣a＝14．答：购进B品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元．总结提升：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．22．（2023•南岗区一模）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元．（1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元？（2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少本？思路引领：（1）设每本科技类图书的价格为x元，每本文学类图书的价格为y元，根据“购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进科技类图书m本，则购进文学类图书（60﹣m）本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2000元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：（1）设每本科技类图书的价格为x元，每本文学类图书的价格为y元，根据题意得：2x+3y=1564x+5y=284解得：x=36y=28答：每本科技类图书的价格为36元，每本文学类图书的价格为28元；（2）设购进科技类图书m本，则购进文学类图书（60﹣m）本，根据题意得：36m+28（60﹣m）≤2000，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：最多购进科技类图书40本．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（2023•香坊区一模）文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元．（1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？（2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？思路引领：（1）设文教店购进x本甲种纪念册，y本乙种纪念册，利用进货总价＝进货单价×进货数量及总利润＝每本的销售利润×销售数量（进货数量），可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种纪念册每本售价为m元，利用总利润＝每本的销售利润×销售数量（进货数量），可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．解：（1）设文教店购进x本甲种纪念册，y本乙种纪念册，根据题意得：12x+10y=1200(15−12)x+(12−10)y=270解得：x=50y=60答：文教店购进50本甲种纪念册，60本乙种纪念册；（2）设甲种纪念册每本售价为m元，根据题意得：50（m﹣12）+（12﹣10）×60×2≥340，解得：m≥14，∴m的最小值为14．答：甲种纪念册每本最低售价应为14元．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（2023•莱芜区一模）“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？思路引领：（1）设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据“购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（200﹣m）件，根据购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量（购进数量），可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据题意得：10x+4y=12005x+8y=900解得：x=100y=50答：购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（200﹣m）件，根据题意得：200﹣m≤3m，解得：m≥50．设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝30m+50×0.8（200﹣m），即w＝﹣10m+8000，∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥50，且m为正整数，∴当m＝50时，w取得最大值，最大值＝﹣10×50+8000＝7500，此时200﹣m＝200﹣50＝150．∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品150件时，获得的总利润最大，最大总利润为7500元．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．25．（2023•城阳区一模）某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元．（1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元．商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？思路引领：（1）根据售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出利润与购买甲种笔记本数量的函数关系式，再根据乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，可以求得甲种笔记本数量的取值范围，最后根据一次函数的性质，可以求得最大值．解：（1）设甲种手写笔每支的售价为a元，乙种手写笔每支的售价为b元，由题意可得：2a+b=3543a+2b=600解得a=108b=138答：甲种手写笔每支的售价为108元，乙种手写笔每支的售价为138元；（2）设购进甲种手写笔x支，则购进乙种手写笔（20﹣x）支，利润为w元，由题意可得：w＝（108﹣83）x+（138﹣103）（20﹣x）＝﹣10x+700，∴w随x的增大而减小，∵乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，∴20﹣x≤3x，解得x≥5，∴当x＝5时，w取得最大值，此时w＝650，20﹣x＝15，答：购进甲种手写笔5支，则购进乙种手写笔15支时，该商店销售完后获得利润最大，最大获利是650元．总结提升：本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质求最值．26．（2023•长沙模拟）某超市用1500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元，超市在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元．（1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；（2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元？思路引领：（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价＝进货单价×进货数量及总利润＝每个的销售利润×销售数量（进货数量），可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量；（2）设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（进货数量），结合总利润不少于920元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．解：（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，根据题意得：15x+18y=1500(20−15)x+(26−18)y=600解得：x=40y=50答：这个超市购进甲种文具40个，乙种文具50个；（2）设甲种文具的售价为每个m元，根据题意得：40（m﹣15）+（26﹣18）×50×2≥920，解得：m≥18，∴m的最小值为18．答：甲种文具的最低售价每个应为18元．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．（2023•新抚区三模）晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元．（1）求A，B两种文具盒的进货单价；（2）已知A品牌文具盒的售价为28元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？思路引领：（1）设A品牌文具盒的进货单价是x元，B品牌文具盒的进货单价是y元，根据“晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两种文具盒的进货单价；（2）设B品牌文具盒的销售单价是m元，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（进货数量），结合这批文具盒全部售完后总利润不低于500元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．解：（1）设A品牌文具盒的进货单价是x元，B品牌文具盒的进货单价是y元，根据题意得：40x+60y=2000x−y=5解得：x=23y=18答：A品牌文具盒的进货单价是23元，B品牌文具盒的进货单价是18元；（2）设B品牌文具盒的销售单价是m元，根据题意得：（28﹣23）×40+60（m﹣18）≥500，解得：m≥23，∴m的最小值为23．答：B品牌文具盒的销售单价最少是23元．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28．（2023•黄浦区二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？思路引领：（1）根据购买衣服及鞋子的原价，结合商场给出的两种促销活动，可分别求出选择两种促销活动需支付的费用，比较后可得出结论；（2）当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，设裤子的价格为x元，则选择优惠活动一需支付（600+0.5x）元，选择优惠活动二需支付0.8（600+x）元，根据选择优惠活动二更省钱，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．解：（1）选择优惠活动一需支付费用为600+500×0.5＝850（元）；选择优惠活动二需支付费用为（600+500）×0.8＝880（元）．∵850＜880，∴她选择优惠活动一会更划算；（2）当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，理由如下：设裤子的价格为x元，则选择优惠活动一需支付（600+0.5x）元，选择优惠活动二需支付0.8（600+x）元，根据题意得：600+0.5x＞0.8（600+x），解得：x＜400，∴当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二．总结提升：本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．29．（2023•驿城区校级二模）某超市计划经销A，B两种新型品牌的农产品共100箱，这两种农产品的进价，售价如下表所示．A品牌B品牌进价（元/箱）80130售价（元/箱）120200（1）若该超市购进这两种新型品牌的农产品共用去10000元，问这两种新型品牌农产品各购进多少箱？（2）在每个品牌农产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批农产品的总利润不少于5600元，则至少需购进B品牌农产品多少箱？思路引领：（1）首先设该商场购进A种新型品牌的农产品x箱，购进B种新型品牌的农产品（100﹣x）箱，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；（2）设至少需购进B种新型品牌的农产品y箱，然后由该商场销售这批新型品牌的农产品的总利润不少于5600元，即可得一元一次不等式（120﹣80）（100﹣y）+（200﹣130）y≥5600，解此不等式即可求得答案；解：（1）设该商场购进A种新型品牌的农产品x箱，购进B种新型品牌的农产品（100﹣x）箱，由题意得：80x+130（100﹣x）＝10000，解得：x＝60，∴该商场购进A种新型品牌的农产品60箱，购进B种新型品牌的农产品40箱；（2）设购进B种新型品牌的农产品y箱，由题意得：（120﹣80）（100﹣y）+（200﹣130）y≥5600，解得：y≥5313∴至少需购进B种新型品牌的农产品53箱．总结提升：此题考查了一元一次不等式（组），一元一次方程的实际应用问题．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是理解题意列方程，不等式．30．（2023•连云港一模）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．（1）求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？（2）根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？思路引领：（1）设每份菜品甲的利润为x元，每份菜品乙的利润为y元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可；（2）设购进甲菜品m份，总利润为w元，根据甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，求出m的取值范围，再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可．解：（1）设每份菜品A的利润为x元，每份菜品B的利润为y元，根据题意得2x+y=403x+2y=65解得x=15y=10答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；（2）设购进甲菜品m份，总利润为w元，根据题意得m≤12（600﹣解得m≤200，w＝15m+10（600﹣m）＝5m+6000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝200时，w取得最大值，最大值为7000元，600﹣200＝400（份），答：购进甲菜品400份，乙菜品200份，所获利润最大，最大利润为1700元．总结提升：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．31．（2023•浠水县一模）某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？（2）该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？思路引领：（1）设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购进甲商品a件，则购进乙商品（50﹣a）件，根据题意，建立一元一次不等式组，解不等式组，求得整数解即可求解．解：（1）设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，10x+8y=8802x+5y=380解得：x=40y=60答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；（2）解：设购进甲商品a件，则购进乙商品（50﹣a）件，根据题意得，40a+60(50−a)≤252010a+15(50−a)≥620解得：24≤a≤26，∵a为正整数，故a＝24，25，26，∴有三种进货方案，方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；方案三：购进甲商品26件，乙商品24件；总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式组是解题的关键．32．（2023•苏州一模）某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元．（1）求A、B两种笔记本的进价；（2）文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m的最小值．思路引领：（1）设A种笔记本的进价是x元，B种笔记本的进价是y元，由题意：A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元；现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设文具店第二次购进A种笔记本a本，则B种笔记本（100﹣a）本，根据投入的资金不超过1380元可求a的范围；再根据两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，列出不等式可求出m的最小值．解：（1）设A种笔记本的进价是x元，B种笔记本的进价是y元，由题意得：x+3=y150x+300y=6300解得：x=12y=15答：A种笔记本的进价是12元，B种笔记本的进价是15元；（2）设文具店第二次购进A种笔记本a本，则B种笔记本（100﹣a）本，由题意得：12a+15（100﹣a）≤1380，解得a≥40，依题意有：20m+25m+（a﹣m）×20×0.7+（100﹣a﹣m）×25×0.8﹣12a﹣15（100﹣a）≥600，解得：m≥3a+100∵m为整数，∴m的最小值为20．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．33．（2023•福田区模拟）某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？思路引领：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，根据“A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同”列方程即可得解；（2）先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据题意列出一次函数解析式，利用次函数的性质，即可求出答案．解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，由题意得：540x解得：x＝90，当x＝90时，x（x+10）≠0，∴x＝90是分式方程的根，∴x+10＝90+10＝100，答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨；（2）设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，由题意得：90m+100(30−m)≥28301.2m+2(30−m)≤48解得：15≤m≤17，w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；∵﹣0.8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝17时，w最小，此时w＝﹣0.8×17+60＝46.4，∴购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．总结提升：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键．34．（2023•覃塘区一模）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）2025售价（万元/台）2430根据上述信息，解答下列问题：（1）这两种型号的医疗器械各生产多少台？（2）在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了m%，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）思路引领：（1）设生产A种型号的医疗器械x台，则生产B种型号的医疗器械（80﹣x）台．构建不等式组解决问题即可；（2）根据共获得利润595万元，构建方程求解．解：设生产A种型号的医疗器械x台，则生产B种型号的医疗器械（80﹣x）台．由题意得，20x+25(80−x)＞180020x+25(80−x)＜1810解得，38＜x＜40，∵x为整数，∴x＝39，则80﹣39＝41．答：生产A种型号的医疗器械39台，则生产B种型号的医疗器械41台；（2）由题意得，39[24（1+m%）﹣20]+41（30﹣25）＝595，解得m＝25．总结提升：本题考查一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式组或方程解决问题．35．（2023•游仙区模拟）2022年3月1日，新冠疫情卷土重来，疫情发生后，市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物资．某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资，A种卡车每辆需付运输费1500元，B种卡车每辆需付运输费1300元．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有几种运输方案？哪种运输方案的运输费最少，并求此时的运输费．思路引领：（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50﹣m）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物资及240吨乙物资，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；再求出三种方案的运费比较即可．解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，依题意，得：x+y=5403x+2y=1380解得：x=300y=240答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50﹣m）辆，依题意，得：7m+5(50−m)≥3003m+7(50−m)≥240解得：25≤m≤2712∵m为正整数，∴m可以为25，26，27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车；方案1的运费：25×1500+25×1300＝70000（元）；方案2的运费：26×1500+24×1300＝70200（元）；方案3的运费：27×1500+23×1300＝70400（元）；∴方案1运费的运费最少，此时运费为70000元．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．36．（2023•郸城县一模）党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，某市政府欲购进一批风景树绿化荒山，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．（1）问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？（2）该市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？思路引领：（1）设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，根据购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．列出方程组，解方程组即可；（2）设购进A风景树m万棵，B风景树（100﹣m）万棵，根据A风景树的数量不多于58万棵和购买A，B风景树的总费用不超过5460万元列出不等式组，解不等式组求出m的取值范围即可．解：（1）设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，根据题意得：4x+3y=3808x+5y=700解得x=50y=60答：A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元；（2）设购进A风景树m万棵，B风景树（100﹣m）万棵，则50m+60(100−m)≤5460m≤58解得54≤m≤58，∵m为整数，∴m为54，55，56，57，58，∴共有5种购买方案．总结提升：本题考查的是一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．37．（2023•高青县一模）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲240290电压锅200260（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？思路引领：（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据“五