中考数学二轮培优复习专题27 解答题重点出题方向几何综合题（不含圆）专项训练（原卷版）

专题27解答题重点出题方向几何综合题（不含圆）专项训练（原卷版）模块一中考真题集训1．（2022•西藏）如图，在矩形ABCD中，AB=12BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为（1）若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的长．2．（2022•徐州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．（1）∠EDC的度数为°；（2）连接PG，求△APG的面积的最大值；（3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；（4）求CHCE3．（2022•镇江）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上．（1）如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AH＝AB；（2）如图2，已知AE＝AH，CF＝CG，当AE、CF的大小有关系时，四边形EFGH是矩形；（3）如图3，AE＝DG，EG、FH相交于点O，OE：OF＝4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当△OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．

4．（2022•阜新）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF．（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；（2）直线AE与CF相交于点G．①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；②如图3，连接BG，若AB＝4，DE＝2，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．5．（2022•东营）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．

6．（2022•衢州）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD为对角线．点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．（1）求证：∠DBG＝90°．（2）若BD＝6，DG＝2GE．①求菱形ABCD的面积．②求tan∠BDE的值．（3）若BE＝AB，当∠DAB的大小发生变化时（0°＜∠DAB＜180°），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．7．（2022•朝阳）【思维探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明△ADE≌△ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．【思维延伸】（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．【思维拓展】（3）在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD=6，AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD

8．（2022•菏泽）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在DA上取点E，使DE＝DC，连接BE、CE．（1）直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D（点B′、E′分别与点B、E对应），连接CE′、AB′，在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由；（3）如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，若CG＝FG，DC=3，求AB′9．（2022•安顺）如图1，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，E是AD边上的一点，连接CE，将矩形ABCD沿CE折叠，顶点D恰好落在AB边上的点F处，延长CE交BA的延长线于点G．（1）求线段AE的长；（2）求证四边形DGFC为菱形；（3）如图2，M，N分别是线段CG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DCM，设DN＝x，是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．10．（2022•黔西南州）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且∠EAF＝45°．（1）当BE＝DF时，求证：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）连接AC，G是CB延长线上一点，GH⊥AE，垂足为K，交AC于点H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，请用含a，b的代数式表示EF的长．11．（2022•鄂尔多斯）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M．①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；②连接DM，求∠EMD的度数；③若DM＝62，ED＝12，求EM的长．12．（2022•益阳）如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．（1）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；（2）若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；（3）当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？13．（2022•日照）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠C＝90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM＝a，CN＝b，若ab＝8．（1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；（2）①当a＝b时，求∠ECF的度数；②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．

14．（2022•济宁）如图，△AOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C，点C的坐标为（0，3）．P是直线AB上在第一象限内的一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为D，交AO于点E，连接AD，作DM⊥AD交x轴于点M，交AO于点F，连接BE，BF．（1）填空：若△AOD是等腰三角形，则点D的坐标为；（2）当点P在线段AB上运动时（点P不与点A，B重合），设点M的横坐标为m．①求m值最大时点D的坐标；②是否存在这样的m值，使BE＝BF？若存在，求出此时的m值；若不存在，请说明理由．15．（2022•绵阳）如图，平行四边形ABCD中，DB＝23，AB＝4，AD＝2，动点E、F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为23秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为3个单位每秒，运动时间为x秒，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H在线段AB上且AH=13HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝

16．（2022•上海）如图，在▱ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE．（1）如果AE＝CE．ⅰ．求证：▱ABCD为菱形；ⅱ．若AB＝5，CE＝3，求线段BD的长；（2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE=2AE，求AB17．（2022•盘锦）在△ABC中，AC＝BC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE＝CD，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F．（1）如图1，若∠ACB＝120°，请用等式表示AC与EF的数量关系：．（2）如图2．若∠ACB＝90°，完成以下问题：①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC，AD，DF之间的数量关系，并说明理由；②当点D，点F位于点A的同侧时，若DF＝1，AD＝3，请直接写出AC的长．

18．（2022•长春）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形ABCD为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD=2AB．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E，折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想△ADG≌△AFG【问题解决】小亮对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠可知，∠BAF=12∠BAD＝45°，∠BFA＝∠∴∠EFA＝∠BFA＝45°．∴AF=2AB＝请你补全余下的证明过程．【结论应用】（1）∠DAG的度数为度，FGAF的值为（2）在图①的条件下，点P在线段AF上，且AP=12AB，点Q在线段AG上，连结FQ、PQ，如图②．设AB＝a，则FQ+PQ的最小值为．（用含19．（2022•长春）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝BD=13，点M为边AB的中点．动点P从点A出发，沿折线AD﹣DB以每秒13个单位长度的速度向终点B运动，连结PM．作点A关于直线PM的对称点A'，连结A'P、A'M．设点P的运动时间为t（1）点D到边AB的距离为；（2）用含t的代数式表示线段DP的长；（3）连结A'D，当线段A'D最短时，求△DPA'的面积；（4）当M、A'、C三点共线时，直接写出t的值．

20．（2022•通辽）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求2CE2（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，求CEDG（3）AB＝82，AG=22AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出21．（2022•贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD＝2AC，AD与BC相交于点O．（1）如图1，若连接CD，则△BCD的形状为，AOAD的值为（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边△ADE．①如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC=32，求②如图3，当∠ACB＝60°时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF．求证：OF⊥AB．模块二2023中考押题预测22．（2022•海淀区校级模拟）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）求证：四边形BGDE是菱形；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝6，求CG的长．

23．（2023•阳明区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为一个动点，且点D到点C的距离为1，连接CD，AD，作EA⊥AD，使AE＝AD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求证：BD⊥EC；（3）直接写出BD最大和最小值；（4）点D在直线AC上时，求BD的长．24．（2022•长春模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点D为边AB上的点，且BD＝1．动点P从点A出发（点P不与点A、C重合），沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿折线CB一BD向终点D运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t（0＜t＜4）秒．（1）当点Q与点B重合时，t的值为；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连结PQ，直接写出PQ与△ABC的边平行时t的值．25．（2022•鹿城区校级三模）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，连结CE，作CF⊥EC交射线AD于点F，过点F作FG∥CE交射线CD于点G，连结EG交AD于点H．（1）求证：CE＝CF．（2）求HD的长．（3）如图2，连结CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连结PQ，当∠QPC与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长．

26．（2022•襄州区模拟）（1）【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF＝45°．①求证：△DBE∼△DCF；②BECF=（2）【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF=43，BE＝5，求（3）【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC＝5，对角线AC＝6，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF=34，HE=827．（2022•市南区二模）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）判断四边形BFGE是什么特殊四边形？并证明你的结论．28．（2022•莱芜区二模）四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．（1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转α角（0°＜α＜360°）时，BM和DN的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且ABAD=AMAN=（3）在（2）的条件下，若AB＝2，AM＝1，矩形AMPN绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），当MN∥AB时，求线段DN的长．29．（2022•定安县一模）将一块足够大的直角三角板的直角顶点P放在边长为1的正方形ABCD的对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B，另一条直角边与射线DC交于点E．（1）当点E在边DC上时（如图1），求证：①△PBC≌△PDC；②PB＝PE．（2）当点E在边DC的延长线上时（如图2），（1）中的结论②还成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请给予证明．30．（2022•宝安区校级一模）某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A'处，当∠BEF＝25°，则∠FEA'＝°．【特例探究】如图2，连接DF，当点A'恰好落在DF上时，求证：AE＝2A'F．【深入探究】如图3，若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．【拓展探究】如图4，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．

31．（2022•大观区校级二模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF＝BF．（1）求证：△ADE≌△FCD；（2）如图（2），连接DB交AE于点G．①若AG＝DC．求证：BC平分∠DBF；②若DB∥CF，求CFBD32．（2022•甘井子区校级模拟）已知等腰三角形ABC，∠F＝2∠ABC，CD＝kBD，∠FGC＝α．（1）如图1，当k＝1时，①探究DG与CE之间的数量关系；②探究BE，CG与CE之间的关系（用含α的式子表示）．（2）如图2，当k≠1时，探究BE，CG与CE之间的数量关系（用含k，α的式子表示）．33．（2022•市南区校级二模）如图，在▱ABCD中，∠ADB＝90°，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE∥BD交AB于点E，连接PQ，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）连接EQ，设四边形APQE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．（3）当t为何值时，点E在线段PQ的垂直平分线上？（4）若点F关于AB的对称点为F′，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F′三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．34．（2022•雁塔区模拟）在四边形ABCD中，AB＝BC，∠B＝60°；（1）如图1，已知，∠D＝30°求得∠A+∠C的大小为．（2）已知AD＝3，CD＝4，在（1）的条件下，利用图1，连接BD，并求出BD的长度；（3）问题解决；如图2，已知∠D＝75