中考数学二轮培优复习专题19 解答题压轴题纯含参二次函数问题（原卷版）

专题19解答题压轴题纯含参二次函数问题（原卷版）模块一中考真题集训1．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．2．（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点（1，1），（12，12），（−2，−（1）判断函数y＝2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m时，函数y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数

3．（2022•长沙）若关于x的函数y，当t−12≤x≤t+12时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h=M−N2，我们不妨把函数h（1）①若函数y＝4044x，当t＝1时，求函数y的“共同体函数”h的值；②若函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；（2）若函数y=2x（x≥1），求函数y的“共同体函数”（3）若函数y＝﹣x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．4．（2022•广州）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）．（1）求直线l的解析式；（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下．①求m的取值范围；②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在4m5≤x

5．（2022•贵阳）已知二次函数y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1时，n的取值范围是﹣1≤n≤1，求二次函数的表达式．6．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．

7．（2022•嘉兴）已知抛物线L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．8．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．

9．（2022•连云港）已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中m＞2．（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y＝﹣x﹣2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．10．（2022•赛罕区校级一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2（x﹣m）2+2m（m为常数）的顶点为A．（1）若点A在第一象限，且OA=5，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x（2）当x≤2m时，若函数y＝2（x﹣m）2+2m的最小值为3，求m的值；（3）分别过点P（4，2）、Q（4，2﹣2m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M，N．当抛物线y＝2（x﹣m）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B，点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，则m的值是多少？

11．（2022•婺城区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=−12x2+mx+2m+2与y轴的交点，点B在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间（包括A，B两点）的部分记为图象G，设点B的横坐标为2m（1）当m＝1时，①图象G对应的函数y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”），自变量x的取值范围为；②图象G最高点的坐标为．（2）当m＜0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．（3）当m＞0时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，直接写出h与m之间的函数关系式．12．（2022•保定二模）已知：如图，点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB＝2，点B在点A的右侧，抛物线l：y＝kx2﹣2kx﹣3k（k≠0）．（1）当k＝1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）；（3）当抛物线l经过点C（0，3）时，l的解析式为，顶点坐标为，点B（填“是”或“不”）在l上；若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围；②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．

13．（2022•都安县校级二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2（x﹣m）2+2m（m为常数）顶点为A．（1）当m=12时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是（2）若点A在第一象限，且OA=5，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x（3）抛物线y＝2（x﹣m）2+2n（m的常数）的对称轴为直线x＝m．M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上任意两点，其中x1＜x2．若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2．求m的取值范围．14．（2022•香洲区校级三模）直线y=−12x+1与x，y轴分别交于点A，B，抛物线的解析式为y＝2x2﹣4ax+2a2+（1）求出点A，B的坐标，用a表示抛物线的对称轴；（2）若函数y＝2x2﹣4ax+2a2+a在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；（3）取a＝﹣1，将线段AB平移得到线段A'B'，若抛物线y＝2x2﹣4ax+2a2+a与线段A'B'有两个交点，求直线A'B'与y轴交点的纵坐标的取值范围．

15．（2022•柘城县校级三模）在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和点（6，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＜0）上．（1）若m＝4，n＝﹣12，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（1，y1），B（4，y2）在该抛物线上，且mn＝0．①比较y1，y2，0的大小，并说明理由；②将线段AB沿水平方向平移得到线段A'B'，若线段A'B'与抛物线有交点，直接写出点A'的横坐标x的取值范围．16．（2022•新兴县校级模拟）已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣2a+3与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的左侧）．（1）若点A，B均在x轴正半轴上，求OA+OB的值；（2）若AB＝6，求a的值；（3）过点P（0，1）作与x轴平行的直线交抛物线于C，D两点．若CD≥4，请直接写出a的取值范围．

17．（2022•柘城县校级四模）如图，抛物线y＝mx2﹣2mx+4经过点A，B，C，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当﹣2≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差；（3）若点P的坐标为（2，2），连接AP，并将线段AP向上平移a（a≥0）个单位得到线段A1P1，若线段A1P1与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围．18．（2022•路北区校级一模）已知抛物线：y＝x2+2ax+a22（a＜0），抛物线上有两点A（m，y1），B（n，y2（1）当a＝﹣1时，求抛物线的对称轴；（2）当α为何值时．抛物线的顶点到两坐标轴的距离相等？（3）求抛物线与x轴两交点之间的距离（用含α的式子表示）；（4）当n＝m−2a，且y1y2＜0时，直接写出m的取值范围（用含

19．（2022•亭湖区校级模拟）已知：二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．若△BCE的面积为16，求该二次函数的表达式．20．（2022•亭湖区校级三模）已知抛物线y＝（k﹣1）x2﹣2kx+3k，其中k为实数．（1）若抛物线经过点（1，3），求k的值；（2）若抛物线经过点（1，a），（3，b），试说明ab＞﹣3；（3）当2≤x≤4时：二次函数的函数值y≥0恒成立，求k的取值范围．

21．（2022•博望区校级一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象经过点A（﹣1，0）．（1）求a的值；（2）若点B（m，n）与点C（m+1，n+1）都在抛物线y＝x2﹣2ax﹣3上，求m+n的值；（3）若一次函数y＝（k+1）x+k+1的图象与二次函