江西省多校2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题（原卷版+解析版）

高二数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册，选择性必修第二册第一章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线与直线平行，则（）A.2 B. C. D.2.要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（）A.10 B.8 C.6 D.53.在等差数列中，，，则（）A.2015 B.2017 C.2019 D.20214.已知随机变量X的分布规律为（），则（）A. B. C. D.5.某市卫健委为了研究本市初中男生的脚长x（单位：cm）和身高y（单位：cm）的关系，从该市随机抽取100名初中男生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其经验回归方程为，，，若该市某位初中男生的脚长为25cm，据此估计其身高为（）A.166cm B.168cm C.170cm D.172cm6.设数列的通项公式为，，记被3除所得的余数构成的数列记为，则（）A.2 B.0 C. D.7.20名同学排成一个4行5列的矩形方阵，要求其中的甲、乙、丙三人中任意两人不在同一行也不在同一列，则这20名同学不同的站法种数为（）A. B. C. D.8.已知A是椭圆的右顶点，点B在圆上，点P在直线上运动，则的最小值为（）A. B.3 C. D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了有效地制定预防甲型流感的措施，某校校医室的有关人员，统计了从2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的学生数，并制作了如图所示的折线图.若将该校从2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的学生人数按日期的顺序排列成数列，的前n项和为，则（）A.时，数列是递增数列B.数列是递增数列C.数列的最大项是D.时，取最大值10.如图，若正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，则（）A.四面体的体积为B.三个向量，，可以构成空间向量的一组基C.异面直线，所成的角是60°D.平面截该正方体的内切球所得截面的面积为11.已知是抛物线的焦点，，P是C上的任意一点，则（）A.最小值是2B.以P为圆心且过F的圆与C的准线相切C.的中点轨迹方程为D.使面积为5的点P有4个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.与的等比中项是________.13.若，则被4除所得的余数为______.14.设首项为，公差为1的等差数列的前n项和为，若存在实数，使得数列为等差数列，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某中学为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该校男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：喜欢篮球不喜欢篮球合计男生20女生15合计（1）根据所给数据完成上表，判断能否有99.5％的把握认为该校学生喜欢篮球与性别有关；（2）社团指导老师从喜欢篮球的学生中按照男、女分层随机抽样抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，分析他们的定点投篮水平，求3人中女生人数X的分布列和数学期望.附：，其中.0.050.010.005k3.8416.6357.87916.已知为数列的前n项和，，时，.（1）求通项公式；（2）若，求数列的前n项和.17.如图所示，四棱柱的底面和侧面都是正方形.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.18.某电信部门推出办卡优惠活动，有A套餐和B套餐，经过顾客喜好数据分析：每位顾客选择A套餐概率为，选择B套餐的概率为.（1）假设顾客选择A、B套餐，领取优惠券的概率分别为0.7、0.2，求顾客领取优惠券的概率；（2）假设A套餐包含一张话费优惠券，B套餐包含两张话费优惠券，截至某一时刻，设该商场恰好发出了n张话费优惠券的概率为.（ⅰ）证明（）为等比数列，并求通项公式；（ⅱ）求数列的最值.19.已知双曲线（，）与直线相切于点，过点R与垂直的直线交x轴于点.（1）求C