2025年春初中数学七年级下册人教版上课课件 11.3 一元一次不等式组

第十一章不等式与不等式组七下数学RJ11.3一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.问题

某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.问题中存在两个不等关系，怎么解决上述问题呢?这节课，我们来学习一元一次不等式组的知识.思考

用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么?知识点1一元一次不等式组的概念设用x

h将污水抽完，则x同时满足不等式:

30x>1200，

30x<1500.类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作知识点1一元一次不等式组的概念

注意一元一次不等式组必须同时满足两个条件:①不等式组中只含有一个相同的未知数；②含有两个或两个以上的一元一次不等式.例1下列各不等式组中,是一元一次不等式组的是

.(填序号)知识点1一元一次不等式组的概念

含有两个未知数.不都是一元一次不等式.不都是一元一次不等式.③④怎样确定不等式组中x的取值范围呢?类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.知识点2不等式组的解集知识点2不等式组的解集解：由不等式①，解得x>40.

由不等式②，解得x<50.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如下图所示.5030010204060

知识点2不等式组的解集5030010204060从图中容易看出不等式①和②的解集的公共部分.不等式组中x的取值范围是40<x<50.故将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.知识点2不等式组的解集注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.一元一次不等式组的解集有四种情况：知识点2不等式组的解集不等式组(a>b)各不等式的解集在数轴上的表示不等式组的解集巧记口诀x>ax<b无解b<x<a同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找babababa知识点2不等式组的解集当不等式组中含有“≥”或“≤”时，分界点处用实心原点，确定解集的方法不变.babababa确定一元一次不等式组的解集的两种方法：(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解.(2)口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.知识点2不等式组的解集解：(1)(2)(3)(4)

x>2

无解

知识点2不等式组的解集解不等式组:求不等式组的解集的过程叫作解不等式组.知识点3一元一次不等式的解法例3解下列不等式组：知识点3一元一次不等式的解法解：(1)解不等式①，得x>2.解不等式②，得x>3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.5301246从图可以得不等式组的解集为x>3.

知识点3一元一次不等式的解法

从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.80

例3解下列不等式组：

知识点3一元一次不等式的解法解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集.

知识点3一元一次不等式的解法分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.知识点3一元一次不等式的解法

B，，，，2.利用数轴确定不等式组

的解集.解：在同一条数轴上表示出两个不等式的解集如图所示.可以看出两个不等式的解集的公共部分是-1≤x<3.所以不等式组的解集是-1≤x<3.31-2-1024

解：(1)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4.将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组的解集为1<x≤4.42-10135解：(2)解不等式①，得x≥5.解不等式②，得x<4.将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组无解.542-101367

一元一次不等式组不等式组中只含有同一个未知数几个不等式的解集的公共部分有两个或两个以上的一元一次不等式由