2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 11.4 一元一次不等式的应用

第十一章

一元一次不等式和一元一次不等式组11.4一元一次不等式的应用七下数学JJ类比列一元一次方程解应用题的方法,能从实际问题中抽象出数量之间的不等关系，会解决有关一元一次不等式的简单问题,体会不等式在解决实际问题中的作用，发展应用意识和模型观念.1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)

超过(2)

至少(3)

最多>≥≤七年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.那么这些钱最多能买甲种图书多少套?七年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.那么这些钱最多能买甲种图书多少套?问题1：

设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用钱为______元，购买乙种图书________套，购买乙种图书用钱为________元.45x(12-x)40(12-x)知识点

列一元一次不等式解决实际问题问题2：

购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系?甲图书所用钱数+乙图书所用钱数≤500.问题3：

你能用不等式把这种关系表示出来吗?45x+40(12-x)≤500问题4：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案.解得x≤4，故最多购买甲图书4套.知识点

列一元一次不等式解决实际问题

通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系

设未知数知识点

列一元一次不等式解决实际问题例1

某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友.商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元，160元和200元.那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？知识点

列一元一次不等式解决实际问题解析：题中的等量关系，

甲种智能家电的件数+乙种智能家电的件数

+丙

种智能家电的件数

=80甲种智能家电的件数

=2×乙种智能家电的件数题中的不等关系，120×甲种智能家电的件数+160×乙种智能家电的件数+200×丙种智能家电的件数≤13200知识点

列一元一次不等式解决实际问题根据题意列不等式，得120×2x+160x+200(80-3x)≤13200.

解这个不等式，得

x≥14.答：该商场购进的乙种智能家电至少为14件.解：设购进乙种智能家电x件，则购进甲种智能家电2x件，购进丙种智能家电(80-3x)件.

归纳：生活中常用的不等关系与数学语言：超过

，至少

，最多

.>≥≤知识点

列一元一次不等式解决实际问题例2

某市青少年活动中心组织开展青少年乒乓球比赛，该比赛分小组循环赛和复赛两个阶段进行.在小组循环赛中，每人共有8场比赛，胜一场得3分，负一场得1分，积分超过16分可获得参加复赛的资格.如果要获得参加复赛的资格，那么参赛队员在小组循环赛中至少要胜多少场?解析：题中的等量关系，胜的场数+负的场数=8题中的不等关系，3×胜的场数+（-1）×负的场数≥16知识点

列一元一次不等式解决实际问题解：设胜的场数为x，则负的场数为8-x.

根据题意列不等式，得3x+（-1）×（8-x）≥16.

解这个不等式，得

x≥6.

答：参赛队员在小组循环赛中至少要胜6场.解题通法：在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.知识点

列一元一次不等式解决实际问题练一练

当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本质量为1.2kg的画册和一批每本质量为0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？

解:设小明应搬动x本记事本，则解得

x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.因为x是整数，所以x的最大值为5.知识点

列一元一次不等式解决实际问题例3

三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是多少？

解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1.

根据题意列不等式，得(x﹣1)+x+(x+1)＜39.

解这个不等式，得

x＜13.

所以当x=12时，三个连续正整数的和最大.三个连续正整数的和为11+12+13=36.知识点

列一元一次不等式解决实际问题

例4

某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是_________；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）亏解析：利润=售价﹣进价.

设进价为a.

依题意，得利润

=(1﹣10%)×(1+10%)a﹣a=﹣0.01a.知识点

列一元一次不等式解决实际问题（2）若该商店想要获得至少20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？

解：设水果的售价在原进价的基础上提高x.

据题意列不等式，得

(1﹣10%)(1+x)≥(1+20%).

解得

答：水果得售价在原进价的基础上至少提高．知识点

列一元一次不等式解决实际问题例5某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一:所购商品按原价打八折；活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算?

知识点

列一元一次不等式解决实际问题例5某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一:所购商品按原价打八折；活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；知识点

列一元一次不等式解决实际问题

知识点

列一元一次不等式解决实际问题例5某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一:所购商品按原价打八折；活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.知识点

列一元一次不等式解决实际问题(3)当300≤a<600时，a-80<0.8a，解得a<400，∴300≤a<400；当600≤a<900时，a-160<0.8a，解得a<800，∴600≤a<800.综上所述，300≤a<400或600≤a<800.知识点

列一元一次不等式解决实际问题1.

某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5(20﹣x)≥90B．10x﹣5(20﹣x)＞90C．10x﹣(20﹣x)≥90D．10x﹣(20﹣x)＞90A2.

某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修_______千米.0.8解析：计划改变时，还剩6-1.2=4.8千米未修；计划改变时，还剩10-2-2=6天时间；则题中的不等关系为剩余天数×计划改变后每天修路数≥剩余路数设以后几天平均每天修路x千米.

根据题意得(10﹣2﹣2)x≥6﹣1.2.

解得

x≥0.8

.

x≥125.3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是

x元.则

40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).4.

为了加强员工的沟通交流，某公司决定组织员工观看电影，电影票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种电影票每张各多少元？解：设乙种电影票每张x元，则甲种电影票每张(x+6)元.

根据题意得10(x+6)+15x=660，

解得

x=24.答：甲、乙两种电影票每张分别是30元、24元.（2）如果公司准备购买35张电影票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？解：设可购买y张甲种票，则购买(35﹣y)张乙种票.

根据题意得30y+24(35﹣y)≤1

000，

解得

.因为y为整数，所以y最大取26.答：最多可购买26张甲种票.5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，

根据题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得

x≤5，

又x≥3，则x＝3，4，5，

∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.(2)如果每辆轿车的日租金为200