2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 8.2 幂的乘方与积的乘方 8.2.1 幂的乘方

第八章

整式的乘法8.2

幂的乘方与积的乘方

8.2.1幂的乘方

七下数学JJ1.会推导幂的乘方的运算性质.2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题.

底数幂乘法的运算性质是什么？am·an

=am+n(m、n是正整数)同底数幂相乘：底数不变,指数相加.运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）问题1

如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍?

问题1

如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍?

木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的103倍.太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约为地球的(102)3倍.问题2

依据同底数幂乘法的性质，210×210×210=

.

根据乘方的意义，210×210×210可以表示为

.

由此，能得到什么结论？230(210)3230=(210)3知识点

幂的乘方问题2.1(102)3代表什么意义？3个102相乘，102×102×102问题2.2(102)3＝10(

)(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=1066知识点

幂的乘方

想一想：怎样计算(a3)4？(a3)4=a3·a3·a3·a3(乘方的意义)4个a3=a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)=a3×4=a12.你有什么发现？(a3)4=a3×4通过这些算式，能得出什么结论？猜想：am·an

=am+n你能证明这个结论吗？知识点

幂的乘方

(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整数)n个am

n个m

(幂的意义)(同底数幂的乘法性质)知识点

幂的乘方(am)n=amn(其中m,n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.注意：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.归纳幂的乘方法则：知识点

幂的乘方例1计算：解：底数不变指数相乘知识点

幂的乘方

例2

计算：解：先算乘方，再算乘除，最后算加减。---①幂的乘方---②同底数幂相乘---③合并同类项知识点

幂的乘方

想一想

同底数幂的乘法和幂的乘方有什么共同点和不同点？1.从底数看：底数不变.

(共同点)2.从指数看：同底数幂的乘法，指数相加幂的乘方，指数相乘(不同点)(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加(am)n=amn(m，n是正整数).am·an=am+n(m，n是正整数).知识点

幂的乘方

练一练

计算：=b5×5=b25;(b5)5解:(1)=an×3=a3n;(2)(an)3(1)(b5)5；(2)(an)3；(3)－(x2)m；(4)(y2)3·y；(5)2(a2)6－(a3)4.=－x2×m=－x2m

;(3)－(x2)m=y2×3·y=y6·y=y7;(4)(y2)3·y=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.(5)2(a2)6–(a3)4知识点

幂的乘方=(x3)()=(x4)()=x7•x()=x•x()x12=(x2)()=(x6)()若(am)n=amn=anm=(am)n则amn=(an)m6245113例如:幂的乘方的推广[(am)n]p=(amn)p=amnp（m,n,p为正整数）同样：am+n=am·an

（m，n都是正整数).例如,公式的逆向运用知识点

幂的乘方例3逆用解：知识点

幂的乘方(1)已知ax=2,ay=3，求a2x+2y的值；(2)若42a+1=64,解关于x的方程2ax+3=5.解：(1)∵ax=2,ay=3,∴ax·ay=2×3,∴ax+y=6,a2x+2y=62=36.(2)∵42a+1=64,∴42a+1=43,∴2a+1=3,∴a=1,∴2ax+3=5化为2x+3=5,x=1.练一练

知识点

幂的乘方1.下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.2.计算.3.计算解：∵230＝23×104.比较230与320的大小.＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320幂的