单元说课稿1 基于单位圆的三角函数大单元-高中数学单元说课稿

单元说课稿1基于单位圆的三角函数大单元-高中数学单元说课稿主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：基于单位圆的三角函数大单元

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2023年3月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过引导学生深入理解单位圆与三角函数的关系，培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。同时，通过小组合作探究，培养学生的团队协作精神和创新思维。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了初中阶段的平面几何和初等数学知识，对三角形的性质、直角三角形的边角关系、特殊角的三角函数值等有一定的了解。此外，他们还接触过函数的基本概念，具备了一定的函数图像分析和运算能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中一年级学生对新知识充满好奇心，对数学学科有一定的兴趣。他们在学习过程中表现出较强的逻辑思维能力和空间想象力。学习风格上，部分学生偏好通过观察、实验来学习，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理和抽象思维来理解数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习本单元时，可能会遇到以下困难和挑战：首先，对单位圆的概念理解不够深入，难以建立与直角三角形中三角函数关系的直观联系；其次，对三角函数周期性、奇偶性和单调性的理解可能存在模糊；最后，在解决实际问题中，将三角函数应用于解决几何问题时，可能难以建立合适的数学模型。针对这些挑战，教师需引导学生通过实例分析、小组讨论等方式，逐步克服学习难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、直尺、圆规、三角板

-课程平台：学校内部教学资源平台

-信息化资源：三角函数图像生成软件、在线数学学习平台

-教学手段：多媒体课件、动画演示、小组合作学习材料、练习题集教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于建筑、工程等领域中使用三角函数的短视频，引导学生思考三角函数在现实生活中的应用。

2.提出问题：在视频结束后，提出问题：“同学们，你们知道视频中使用了哪些数学知识？这些知识是如何帮助我们解决实际问题的？”

3.引导学生回顾：引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识，为接下来的学习做好铺垫。

（二）讲授新课（20分钟）

1.单位圆的概念（5分钟）

-介绍单位圆的定义，展示单位圆的图形。

-解释单位圆在三角函数研究中的重要性。

2.三角函数的定义（10分钟）

-通过实例讲解正弦、余弦、正切等三角函数的定义。

-利用单位圆展示三角函数在单位圆上的图像。

3.三角函数的性质（5分钟）

-讲解三角函数的周期性、奇偶性和单调性。

-通过实例说明三角函数性质在实际问题中的应用。

（三）巩固练习（15分钟）

1.课堂练习（10分钟）

-学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

-教师巡视指导，解答学生疑问。

2.小组讨论（5分钟）

-将学生分成小组，讨论以下问题：

-如何将三角函数应用于解决实际问题？

-在实际应用中，如何选择合适的三角函数？

-各小组汇报讨论结果，教师点评。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师针对课堂内容提出问题，引导学生思考。

-例如：“正弦函数和余弦函数在图像上有什么区别？”

-“三角函数在实际应用中有什么作用？”

2.学生回答：学生积极回答问题，教师给予肯定和鼓励。

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：教师提出与课堂内容相关的问题，引导学生思考。

-例如：“如何利用三角函数解决实际问题？”

-“在实际应用中，如何选择合适的三角函数？”

2.学生回答：学生积极回答问题，教师给予肯定和鼓励。

（六）总结与拓展（5分钟）

1.总结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

2.拓展：引导学生思考如何将所学知识应用于解决实际问题。

教学时间：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够准确理解单位圆的概念，并能够在平面直角坐标系中绘制单位圆。

-学生能够熟练掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义，以及它们在单位圆上的图像特征。

-学生能够识别三角函数的周期性、奇偶性和单调性，并能够运用这些性质解决简单的三角函数问题。

2.能力提升：

-学生通过本节课的学习，提高了数学抽象能力，能够将实际问题转化为数学问题。

-学生在解决几何问题时，能够运用三角函数建立合适的数学模型，提高了解决实际问题的能力。

-学生在小组讨论和课堂练习中，提升了合作学习和自主学习的能力。

3.思维发展：

-学生在探究三角函数性质的过程中，培养了逻辑推理和空间想象能力。

-学生通过分析三角函数图像，发展了直观想象能力，能够从图形中提取数学信息。

-学生在面对复杂问题时，能够运用类比、归纳等思维方法，提高了解决问题的效率。

4.应用能力：

-学生能够将三角函数应用于解决实际问题，如计算角度、求解三角形的边长和角度等。

-学生在日常生活中，能够运用三角函数知识解释一些现象，如日出日落时间、建筑设计等。

-学生在物理、工程等学科中，能够运用三角函数知识解决相关计算问题。

5.学习态度：

-学生对三角函数的学习产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索和思考。

-学生在遇到困难时，能够积极寻求帮助，培养了良好的学习态度。

-学生在课堂参与度和学习积极性方面有所提高，形成了良好的学习氛围。板书设计①单位圆概念

-单位圆定义：半径为1的圆，方程为x^2+y^2=1。

-单位圆特点：所有点到原点的距离相等，即1。

②三角函数定义

-正弦函数：y=sin(θ)，对应点P在单位圆上的纵坐标。

-余弦函数：y=cos(θ)，对应点P在单位圆上的横坐标。

-正切函数：y=tan(θ)，对应点P在单位圆上的纵坐标与横坐标之比。

③三角函数性质

-周期性：正弦、余弦函数周期为2π；正切函数周期为π。

-奇偶性：正弦、余弦函数是偶函数；正切函数是奇函数。

-单调性：在定义域内，正弦函数在(0,π/2)上单调递增，在(π/2,π)上单调递减；余弦函数在(0,π/2)上单调递减，在(π/2,π)上单调递增；正切函数在(0,π/2)上单调递增，在(π/2,3π/2)上单调递减。

④三角函数图像

-正弦函数图像：波形曲线，从原点开始，向上和向下各一个半周期。

-余弦函数图像：波形曲线，从原点开始，向上和