2018年中考模拟试题(八)

第页2018年中考模拟试题（八）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.a3+a2=2a5 B.（-2a3）2=4a6 C.（a+b）2=a2+b2 D.a6÷a2=a32.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元的税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A.0.11×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.11×1083.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）5.如图，将一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1＝50°，那么∠2的度数是（）A.30° B.40°C.50° D.60°6.高速路上因超速而频频发生交通事故，给自己和他人的生命安全带来直接影响.为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机对6辆小轿车进行了测试，记录如下：则这6辆小轿车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A.100，95 B.100，100 C.102，100 D.100，1037.若函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则函数y=（1+m）x+m2+3的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.下列命题中，是真命题的是（）A.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0B.一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=C.方程x2=x的解是x＝1D.方程x（x-5）（x+7）=0的根有三个9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1.给出下列结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0.其中正确的是（）A.①②③④ B.②④⑤C.②③④ D.①④⑤10.如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A.4cm B.3cmC.5cm D.4cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式的值为0，则x的值为.12.分解因式：（x-1）（x-3）+1=.13.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是.14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是.15.对于x，y定义一种新运算“＊”：x＊y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3＊5＝15，4＊7＝28，那么2＊3＝.16.如图所示是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为.17.如图，AB是⊙O的直径，点D，T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C.若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是.18.在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是.三、解答题（共66分）19.（6分）计算：（）-1-2cos30°++（2-π）0.20.（6分）如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形BCE，连接AE，CD.求证：AE=CD.21.（8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，张老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如下统计图表（图①～图③）.请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图①中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图②、③中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，张老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？22.（10分）某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆货车从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，试问：学校是否在货车噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求学校受噪声污染的时间.（参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）23.（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，sin∠CAF=，求BE的长.24.（12分）某网站店主购进A，B两种型号的装饰链，其中A型装饰链的进货单价比B型装饰链的进货单价多20元，花500元购进A型装饰链的数量与花400元购进B型装饰链的数量相等.销售中发现A型装饰链的每月销售量y1（个）与销售单价x（元）之间满足的关系式为y1=-x+200；B型装饰链的每月销售量y2（个）与销售单价x（元）满足的关系式为y2=-x+140.（1）求A，B两种型号装饰链的进货单价；（2）已知每个A型装饰链的销售单价比B型装饰链的销售单价高20元.求A，B两种型号装饰链的销售单价分别为多少元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是多少？25.（14分）如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.（1）求该抛物线的解析式.（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值.2018年中考模拟试题（八）一、1.B2.B3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.D10.A二、11.-2 12.（x-2）2 13. 14.1∶215.2 16.4 17.18.（9，2）（2019，672）三、19.3+2.20.略.21.解：（1）36（2）6014（3）依题意，得60×45％＝27（课时）.答：张老师应安排27课时复习“数与代数”内容.22.解：如图，过点A作AB⊥OM于点B.因为OM在北偏西53°方向，所以∠AOM=37°.所以AB＝OA·sin37°≈200×0.60=120.因为货车的噪声污染半径为130m，且120＜130，所以学校在货车噪声污染范围内.以点A为圆心，130m为半径画⊙A，交Om于点C，D.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝50.由垂径定理，得CD＝2BD＝100.100÷5＝20（秒）.所以学校受噪声污染的时间为20秒.23.（1）证明：如图，连接BD.因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°.所以∠DAB+∠DBA=90°.因为AF为⊙O的切线，所以∠FAB＝90°.所以∠CAF+∠DAB=90°.所以∠CAF=∠DBA.因为BA=BC，∠ADB=90°，所以∠ABC＝2∠DBA.所以∠ABC=2∠CAF.（2）解：如图，连接AE.因为AB是⊙O的直径，所以∠AEB＝∠AEC＝90°.因为sin∠CAF=，∠DBA=∠CAF=∠CBD=∠CAE，所以sin∠DBA=sin∠CAE=sin∠CAF=.由（1）可知AD=AC=.在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=，所以AB==10.在Rt△AEC中，∠AEC=90°，AC=2，所以CE=AC·sin∠CAE=2.所以BE=BC-CE=10-2=8.24.解：（1）设B型装饰链的进货单价为x元，则A型装饰链的进货单价为（x+20）元.根据题意，得=.解得x＝80.经检验x＝80是原方程的解.当x＝80时，x+20＝100.答：A型装饰链的进货单价为100元，B型装饰链的进货单价为80元.（2）设B型装饰链的销售单价为m元，每月销售A型、B型装饰链的总利润为W元.根据题意，得W＝（m+20-100）［-（m+20）+200］+（m-80）（-m+140）＝-2m2+480m-25600＝-2（m-120）2+3200.因为-2＜0，所以抛物线开口向下.所以当m＝120时，Ｗ有最大值，Ｗ最大＝3200.此时m+20＝140.答：A，B两种型号装饰链的销售单价分别为140元、120元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是3200元.25.解：（1）在y＝-x+3中，令y=0，得x=3；令x=0，y=3.所以B（3，0），C（0，3）.将B（3，0），C（0，3）代入抛物线的解析式，得解得所以该抛物线的解析式为y＝x2-4x+3.（2）抛物线的对称轴上存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形.因为y＝x2-4x+3＝（x-2）2-1，所以抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点P的坐标为（2，-1）.设点M的坐标为（2，t）.所以MC＝=，MP＝｜t+1｜，PC＝=2.因为△CPM为等腰三角形，所以有MC＝MP，MC＝PC和MP＝PC三种情况：①当MC=MP，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=-1（与点P重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=-1+2或t=-1-2，此时M（2，-1+2）或（2，-1-2）.综上可知，抛物线的对称轴上存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形，点M的坐标为（2，）或（2，7）或（2，-1+2）或（2，